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- 2021-11-06 发布
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昌平区2011—2012学年第二学期初三年级第一次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准 2012.1
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
1
2
3
4
5
6
7
8
D
D
C
C
D
A
C
B
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
题 号
9
10
11
12
答 案
x≥
1
或
三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)
13.解:原式= ……………………… 4分
=. ……………………… 5分
14.解:
由①得x≥1. ……………………… 2分
由②得x<4. ……………………… 4分
所以原不等式组的解集为1≤x<4. ……………………… 5分
15.解:原式= ……………………… 1分
=
=
=. ……………………… 4分
= . ……………………… 5分
16.证明:∵ △ABC和△ADE都是等边三角形,
∴ AB=AC,AE=AD,∠DAE=∠CAB,
∵ ∠DAE-∠CAE =∠CAB-∠CAE,
∴ ∠DAC =∠EAB,
∴ △ADC≌△AEB. ……………………… 4分
∴ CD=BE. ……………………… 5分
17.解:
原式=x(x2-2x+1)-x3+x2+10
=x3-2x2+x-x3+x2+10
=-x2+x+10
=-(x2-x)+10. ……………………… 3分
∵ ,
∴ ,
∴ 原式=4. ……………………… 5分
18.解:延长DC,FE相交于点H.
∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴ AB∥DC,AB=CD,AD=BC. ……………………… 1分
∴ ∠B=∠ECH,∠BFE=∠H.
∵ AB=5,AD=10,
∴ BC=10,CD=5.
∵ E是BC的中点,
∴ BE=EC=.
∴ △BFE≌△CHE. ……………………… 3分
∴ CH=BF,EF=EH.
∵ EF⊥AB,
∴∠BFE=∠H=90°.
在Rt△BFE中,
∵ cosB==,
∴ BF=CH=3.
∴ EF=,DH=8.
在Rt△FHD中,∠H=90°,
∴ =+=2×.
∴ DF=8. ……………………… 5分
四、解答题(共4道小题,每小题5分,共20分)
19. (1)证明:连结OC.
∵ OC=OA,
∴ ∠OAC= ∠OCA.
∵ AC平分∠PAE,
∴ ∠DAC= ∠OAC,
∴ ∠DAC= ∠OCA,
∴ AD∥OC.
∵ CD⊥PA,
∴ ∠ADC= ∠OCD=90°,
即 CD⊥OC,点C在⊙O上,
∴ CD是⊙O的切线. ……………………… 2分
(2)解:过O作OE⊥AB于E.
∴ ∠OEA=90.°
∵ AB=8,
∴ AE=4. ……………………… 3分
在Rt△AEO中,∠AEO=90°,
∴ AO2=42+OE2.
∵ ∠EDC= ∠OEA=∠DCO =90°,
∴ 四边形DEOC是矩形,
∴ OC=DE,OE=CD.
∵ AD:DC=1:3,
∴ 设AD=x,则DC=OE=3x,OA=OC=DE=DA+AE=x+4,
∴ (x+4)2=42+(3x)2,
解得 x1=0(不合题意,舍去),x2=1.
则 OA=5.
∴ ⊙O的半径是5. ……………………… 5分
20. 解:(1) 30 , 56 ; ……………………… 2分
(2) y=-56x+235.2 (3.7≤x≤4.2) ……………………… 4分
(3)不能.
小明从家出发到回家一共需要时间:1+2.2+2÷4×2=4.2(小时),从8:00经过4.2小时已经过了12:00,
∴ 不能再12:00前回家,此时离家的距离:56×0.2=11.2(千米). ………………… 5分
21.解:(1)80÷40%=200(名)
答:该校对200名学生进行了抽样调查. ………………… 1分
(2)
………………… 3分
年级
七年级
八年级
九年级
学生人数
120
180
200
(3)
120+180+200=500(名)
500×20%=100(名)
答:全校学生中最喜欢踢毽子活动的人数约为100名. ………………… 5分
22. 解:
(1)如图1,画出对角线AC与BD的交点即为点P. ………………… 1分
注:以BC为直径作上半圆(不含点B、C),则该半圆上的任意一点即可.
(2)如图2, 以BC为一边作等边△QBC, 作△QBC的外接圆⊙O分别与AB,DC交于点 M、N, 弧MN即为点P的集合. ………………… 3分
(3)如图3, 以BC为一边作等边△QBC, 作△QBC的外接圆⊙O与AD交于点 P1、P2 , 点P1、P2即为所求. ………………… 5分
五、解答题(共3道小题,第23小题6分,第24,25小题各8分,共22分)
23.解:(1)当时,方程=0为一元一次方程,此方程有一个实数根;
当时,方程=0是一元二次方程,
△=(3k-1)2-4(k+1)(2k-2)=(k-3)2.
∵(k-3)2≥0,即△≥0,
∴ k为除-1外的任意实数时,此方程总有两个实数根. ……………………… 2分
综上,无论k取任意实数,方程总有实数根.
(2),x1=-1,x2=.
∵ 方程的两个根是整数根,且k为正整数,
∴ 当k=1时,方程的两根为-1,0;
当k=3时,方程的两根为-1,-1.
∴ k=1,3. ……………………… 4分
(3)∵ 抛物线y=(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3,
∴,=3,或=3.
当=3时,=-3;当=3时,k=0.
综上,k=0,-3. ……………………… 6分
24. 解:(1)∵ 抛物线()A(-1,0)、B(3,0)C(0,3)三点,
∴ ,解得 .
∴ 抛物线的解析式为,顶点M为(1,4). ……………… 2分
(2)∵ 点A、B关于抛物线的对称轴对称,
∴ 连结BC与抛物线对称轴交于一点,即为所求点P.
设对称轴与x轴交于点H,
∵ PH∥y轴,
∴ △PHB∽△CBO.
∴ .
由题意得BH=2,CO=3,BO=3,
∴ PH=2.
∴ P(1,2). ……………………… 5分
(3)∵ A(-1,0)B(3,0),C(0,3),M(1,4),
∴ S四边形ABMC=9.
∵ S四边形ABMC =9S△PDE, ∴=1.
∵ OC=OD,∴∠OCB=∠OBC= 45°.
∵ DE∥PC,∴∠ODE=∠OED= 45°.
∴ OD=OE=3-m.
∵ S四边形PDOE=,
∴ S△PDE= S四边形PDOE- S△DOE=(0