华师版数学九年级下册课件-第27章 圆-27 正多边形和圆 24页

HS九(下) 教学课件 27.4 正多边形和圆 第27章 圆 1.了解正多边形和圆的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边 长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题. （难点） 学习目标 问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活 中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图 形吗? 问题1 什么叫做正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正 多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 注意：正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 正多边形的对称性1 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边 形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳：正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴， 只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 什么叫做正多边形？ 问题1 问题4 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形 都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 正多边形的性质 O A B CD 问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能 得出什么结论？ E F G H EF是边AB、CD的垂直平分线， ∴OA=OB，OD=OC. GH是边AD、BC的垂直平分线， ∴OA=OD；OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴正方形ABCD有一个以 点O为圆心的外接圆. 2 互动探究 O A B CD E F G H AC是∠DAB及∠DCB的角 平分线，BD是∠ABC及 ∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG. ∴正方形ABCD还有一个 以点O为圆心的内切圆. 所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一 个内切圆？ 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆. 想一想 O A B CD E F G H R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共 圆心，叫作正多边形的中心. 外接圆的半径叫作正多边形的半 径. 内切圆的半径叫作正多边形的边 心距. 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角. 正多边形的每个中心角都等于 360 n  问题1 中心角 A B C D E F O半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° ( 2) 180n n    360 n  360 n  正多边形的 外角=中心角 完成下面的表格： 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公 式:________________________. C DO B EF A P 60 = 等边 6 1= 2S  正多边形 周长 边心距 正多边形的有关计算3 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C DO EF A P 抽象成 例1 利用勾股定理,可得边心距 2 24 2 2 3.r    亭子地基的面积 在Rt△OMB中,OB＝4, MB＝ 4 22 2  BC ， 4m OA B C D EF M r 解：过点O作OM⊥BC于M. 21 1 24 2 3 41.6(m ).2 2S l r      问题1 正n边形的中心角怎么计算？ C DO B EF A P 360 n  问题2 正n边形的边长a，半径R， 边心距r之间有什么关系？ a R r 2 2 2 .2 aR r      问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？ 1 1 .2 2S nar lr  其中l为正n边形的周长. 想一想 如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE 的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° · A B C D E O C 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； OA B C D EF R M r · 圆内接正多边形的辅助线 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 方法归纳 正多边 形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 2 3 3 1. 填表 2 1 2 3 3 3 2 2 8 4 2 2 12 6 3 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这 个多边形的边数是 .3 4. 要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选 用的圆形铁片的直径最小要____cm. 也就是要找这个正方形 外接圆的直径 4 2 3.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似 看作为正七边形，则一个内角为 ___度. （不取近似值） 4128 7 5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形 的面积等于4，求⊙O的面积． 解：∵正方形的面积等于4， sin 45 2.AB og则半径为 ∴⊙O的面积为 2( 2) 2 .  ∴正方形的边长AB=2. AB C D E F P 6.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为 六边形内任一点．则点P到各边距离之和是多少？ 2 3 AB C D E F P ∴点P到各边距离之和=3BD=3×6=18． 解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连结 BD，作CG⊥BD于G. G H K∴P到AF与CD的距离之和，及P到EF、 BC的距离之和均为HK的长. ∵六边形ABCDEF是正六边形 ∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF， ∵BC=CD，∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°， ∴∠CBD=∠BDC=30°，BD∥HK，且BD=HK. ∵CG⊥BD，∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=6. 如图,M,N分别是☉O内接正多边形AB,BC上的点, 且BM=CN. (1)求图1中∠MON=_______;图2中∠MON= ; 图3中∠MON= ; (2)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系. A B C D E A B C D . A B C M N M N M N OOO 90 ° 72 ° 360MON n   120 ° 图1 图2 图3 正多边形 的性质 正多边形的 有 关 概 念 正多边形的 有 关 计 算 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距 中心 半径 边心距 中心角 正多边形的 对称性