2020届九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7 5页

‎7.2正弦、余弦（一）‎ 课题 ‎7.2正弦、余弦（一）‎ 自主 空间 学习目标 知识与技能：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。‎ 过程与方法：能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。‎ 情感、态度与价值观：通过对正弦、余弦概念的学习感受数学知识的系统性。‎ 学习重点 理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。‎ 学习难点 在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。‎ 教学流程 预 习 导 航 问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行 走了‎13m后，他的相对位置升高了‎5m，如果 他沿着该斜坡行走了‎20m，那么他的相对位 置升高了多少？行走了a m呢？‎ 问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？‎ 合 作 探 究 新知探究：‎ ‎1．思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。‎ 4‎ ‎（根据是______________________________。）‎ ‎2．正弦的定义 ‎ 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，‎ 我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比 叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.‎ ‎3．余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与 斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。‎ ‎（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看________________.‎ ‎4．怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？‎ ‎（1）如书P42图7—8，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。‎ 根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97‎ ‎（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？‎ sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.‎ ‎（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。‎ ‎（4）观察与思考：‎ 从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？‎ 从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？‎ 当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？‎ 4‎ 例题分析： ‎ 例：已知：如图，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ 展示交流：‎ ‎1.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。‎ ‎2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，‎ cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。‎ ‎3．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，‎ 求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长。‎ 4‎ ‎4．已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。‎ 四、提炼总结：三角函数的实质是直角三角形中边之间的比：‎ ‎ ‎ 当 堂 达 标 ‎1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝1，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.‎ ‎2．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（　　）‎ A.不变化　 B.扩大3倍 　C.缩小　 D.缩小3倍 ‎3．若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　）‎ A、sinα随α的增大而增大　‎ B、cosα随α的增大而减小 C、tanα随α的增大而增大　‎ D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大 ‎4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB。‎ 学习反思：‎ 4‎ 4‎