• 1.94 MB
  • 2021-11-06 发布

2008年数学中考试题分类汇编(二次函数)

  • 33页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
河北 周建杰 分类 ‎(2008年泰州市)9.二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到,下列平移正确的是 A.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位 C.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位 D.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位 ‎(2008年泰州市)29.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图像经过三点(1,0),(-3,0),(0,-).‎ ‎(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像;(5分)‎ ‎(2)若反比例函数y2=(x>0)的图像与二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图像在第一象限内交于点A(x0,y0),x0落在两个相邻的正整数之间,请你观察图像,写出这两个相邻的正整数;(4分)‎ ‎(3)若反比例函数y2=(x>0,k>0)的图像与二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)的图像在第一象限内的交点A,点A的横坐标x0满足2<x0<3,试求实数k的取值范围.(5分)‎ 第29题图 ‎(2008年南京市)26.(8分)已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎(1)求该二次函数的关系式;‎ ‎(2)当为何值时,有最小值,最小值是多少?‎ ‎(3)若,两点都在该函数的图象上,试比较与的大小.‎ 以下是河南省高建国分类:‎ ‎(2008年巴中市))二次函数的图象如图4所示,‎ 则下列说法不正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎(2008年巴中市)王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线,其中(m)是球的飞行高度,(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有‎2m.‎ ‎(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.‎ ‎(2)请求出球飞行的最大水平距离.‎ ‎(3)若王强再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其解析式.‎ ‎(2008年巴中市)已知:如图14,抛物线与轴交于点,点,与直线相交于点,点,直线与轴交于点.‎ ‎(1)写出直线的解析式.‎ ‎(2)求的面积.‎ ‎(3)若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动(不与重合),同时,点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动.设运动时间为秒,请写出的面积与的函数关系式,并求出点运动多少时间时,的面积最大,最大面积是多少?‎ ‎(2008年自贡市)抛物线的顶点为M,与轴的交点为A、B(点B在点A的右侧),△ABM的三个内角∠M、∠A、∠B所对的边分别为m、a、b。若关于的一元二次方程有两个相等的实数根。‎ ‎(1)判断△ABM的形状,并说明理由。‎ ‎(2)当顶点M的坐标为(-2,-1)时,求抛物线的解析式,并画出该抛物线的大致图形。‎ ‎(3)若平行于轴的直线与抛物线交于C、D两点,以CD为直径的圆恰好与轴相切,求该圆的圆心坐标。‎ ‎10.(2008福建福州)已知抛物线与轴的一个交点为,‎ 则代数式的值为( )‎ A.2006 B.‎2007 ‎ C.2008 D.2009‎ ‎(2008年贵阳市)25.(本题满分12分)‎ 某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.‎ 设每个房间每天的定价增加元.求:‎ ‎(1)房间每天的入住量(间)关于(元)的函数关系式.(3分)‎ ‎(2)该宾馆每天的房间收费(元)关于(元)的函数关系式.(3分)‎ ‎(3)该宾馆客房部每天的利润(元)关于(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,有最大值?最大值是多少?(6分)‎ ‎(2008年贵阳市)8.二次函数的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:B. 本题主要考查二次函数的最值. 当a>0时,函数有最小值,并且当x=,y最小值=;当a<0时,函数有最大值,并且当x=,y最大值=.当把二次函数解析式化为的形式时,可知当,其有最大值或最小值.本题,所以最小值为2.‎ 以下是江西康海芯的分类:‎ ‎1. (2008年郴州市)如图10,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为 BC边上的一个动点(不与B、C重合).过E作直线AB的垂线,垂足为F. FE与DC的延长线相交于点G,连结DE,DF..‎ ‎(1) 求证:ΔBEF ∽ΔCEG.‎ ‎(2) 当点E在线段BC上运动时,△BEF和△CEG的周长之间有什么关系?并说明你的理由.‎ ‎(3)设BE=x,△DEF的面积为 y,请你求出y和x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值,最大值是多少? ‎ ‎2008年桂林市 桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图所示,上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线,以桥面的水平线为X轴,经过抛物线的顶点C与X轴垂直的直线为Y轴,建立直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为‎2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)CO=‎1米,FG=‎‎2米 (1) 求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。‎ (2) 求柱子AD的高度。‎ ‎25.(2008年湖州市)对于二次函数,如果当取任意整数时,函数值都是整数,那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线(例如:).‎ ‎(1)请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式 .(不必证明)‎ ‎(2)请探索:是否存在二次项系数的绝对值小于的整点抛物线?若存在,请写出其中一条抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.‎ ‎18. ( 2008年杭州市) 如图, 水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, (1) 请分别找出与各容器对应的水的高度和时间的函数关系图象, 用直线段连接起来; (2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 请在函数关系图的轴上标出此时值对应点的位置.‎ ‎(1) 对应关系连接如下: --- 4分 ‎ ‎ ‎(2) 当容器中的水恰好达到一半高度时, 函数关系图上的位置如上: --- 2分 ‎ (第18题)‎ ‎24. ( 2008年杭州市)‎ ‎ (第24题)‎ 在直角坐标系中,设点,点(均为非零常数). 平移二次函数的图象, 得到的抛物线满足两个条件: ① 顶点为; ② 与轴相交于两点(). 连接.‎ ‎(1) 是否存在这样的抛物线,使得请你作出判断,并说明理由;‎ ‎(2) 如果, 且,求抛物线对应的二次函数的解析式.‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎1.(2008年•南宁市)随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润与投资量成正比例关系,如图12-①所示;种植花卉的利润与投资量成二次函数关系,如图12-②所示(注:利润与投资量的单位:万元)‎ ‎(1)分别求出利润与关于投资量的函数关系式;‎ ‎(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?‎ ‎(注意:在试题卷上作答无效)‎ ‎ (08年宁夏回族自治区)已知二次函数y=x2-2x-1。‎ (1) 求此二次函数的图象与x轴的交点坐标.‎ ‎(2)二次函数y=x2的图象如图所示,将y=x2的图象经过怎样的平移,就可以得到二次函数y=x2-2x-1的图象.‎ ‎(参考:二次函数图象的顶点坐标是())‎ 以下是辽宁省高希斌的分类 ‎1.(2008年湖北省咸宁市)抛物线与轴只有一个公共点,则的值为 .‎ ‎2.(2008年湖北省咸宁市)如图①,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴上运动,当P点到D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.‎ (1) 当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;‎ ‎(2) 求正方形边长及顶点C的坐标;‎ ‎(第24题图①)‎ ‎(第24题图②)‎ ‎(3) 在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标.‎ (1) 附加题:(如果有时间,还可以继续 解答下面问题,祝你成功!)‎ 如果点P、Q保持原速度速度不 变,当点P沿A→B→C→D匀 速运动时,OP与PQ能否相等,‎ 若能,写出所有符合条件的t的 值;若不能,请说明理由.‎ ‎4.(2008年荆州市)“5•‎12”‎汶川大地震后,某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心,捐出了五月份全部销售利润.已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台,每种型号器材不少于8台,五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出(含人员工资和杂项开支)3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表,人员工资y1(万元)和杂项支出y2(万元)分别与总销售量x(台)成一次函数关系(如图).‎ ‎(1)求y1与x的函数解析式;‎ ‎(2)求五月份该公司的总销售量;‎ ‎(3)设公司五月份售出甲种型号器材t台,五月份总销售利润为W(万元),求W与t的函数关系式;(销售利润=销售额-进价-其他各项支出)‎ ‎0‎ ‎20‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎1.2‎ B y1‎ y2=0.005x+0.3‎ x(台)‎ y(万元)‎ ‎(4)请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.‎ ‎6.(2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田)如图,抛物线的对称轴是直线,且经过点(3,0),则的值为 ‎ ‎–1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎(第6题图)‎ ‎1‎ A. 0 B. -‎1 C. 1 D. 2 ‎ ‎7.(2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田)如图,直角梯形中,∥,为坐标原点,点在轴正半轴上,点在轴正半轴上,点坐标为(2,2),∠= 60°,于点.动点从点出发,沿线段向点运动,动点从点出发,沿线段向点运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.‎ (1) 求的长;‎ (2) 若的面积为(平方单位). 求与之间的函数关系式.并求为何值时,的面积最大,最大值是多少?‎ (3) 设与交于点.①当△为等腰三角形时,求(2)中的值.‎ ‎ ②探究线段长度的最大值是多少,直接写出结论.‎ .(2008年龙岩市)已知函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )‎ ‎ A.a>0,c>0 B.a<0,c<‎0 ‎C.a<0,c>0 D.a>0,c ‎<0 ‎第15题图 ‎22(云南省2008年).(本小题8分)已知,在同一直角坐标系中,反比例函数与二次函数的图像交于点.‎ ‎(1)求、的值;‎ ‎(2)求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. ‎ ‎23(2008乌鲁木齐).如图9,在平面直角坐标系中,以点为圆心,2为半径作圆,交轴于两点,开口向下的抛物线经过点,且其顶点在上.‎ ‎(1)求的大小;‎ ‎(2)写出两点的坐标;‎ ‎(3)试确定此抛物线的解析式;‎ B x y A O 图9‎ D ‎(4)在该抛物线上是否存在一点,使线段与互相平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(梅州)如图10所示,E是正方形ABCD的边AB上的动点, EF⊥DE交BC 于点F.‎ ‎(1)求证: ADE∽BEF;‎ ‎(2)设正方形的边长为4, AE=,BF=.当取什么值时, 有最大值?并求出这个最大值.‎ ‎ 11分 ‎(茂名)(茂名)任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是( )C ‎ 平方 - ÷ +2 结果 ‎ A. B. ‎ ‎ C.+1 D.-1‎ ‎(茂名)已知反比例函数=(≠0)的图象,在每一象限内,的值随值的增大而减少,则一次函数=-+的图象不经过( )C ‎ A.第一象限 B.第二象限 ‎ ‎ C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎(茂名)我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.‎ 经过调查,得到如下数据:‎ 销售单价(元∕件)‎ ‎……‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎……‎ 每天销售量(件)‎ ‎……‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎……‎ ‎ (1)把上表中、的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想与的函数关系,并求出函数关系式;(4分)‎ ‎ (2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)(4分)‎ ‎ (3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?(2分)‎ ‎10 20 30 40 50 60 70 80 ‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎0‎ ‎(第24题图)‎ 解:‎ ‎ ‎ ‎(茂名)如图,在平面直角坐标系中,抛物线=-++‎ 经过A(0,-4)、B(,0)、 C(,0)三点,且-=5.‎ ‎(1)求、的值;(4分)‎ ‎(2)在抛物线上求一点D,使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形;(3分)‎ ‎(第25题图)‎ A x y B C O ‎(3)在抛物线上是否存在一点P,使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形?若存在,求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形?若不存在,请说明理由.(3分)‎ 解: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:‎ ‎1.(2008年沈阳市)二次函数的图象的顶点坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(2008年南昌市)将抛物线向上平移一个单位后,得到的抛物线解析式是    .‎ ‎3.(2008年南昌市)如图,抛物线相交于 两点.‎ ‎(1)求值;‎ ‎(2)设与轴分别交于两点(点在点的左边),与轴分别交于两点(点在点的左边),观察四点的坐标,写出一条正确的结论,并通过计算说明;‎ y x P A O B B ‎(3)设两点的横坐标分别记为,若在轴上有一动点,且,过作一条垂直于轴的直线,与两条抛物线分别交于C,D两点,试问当为何值时,线段CD有最大值?其最大值为多少?‎ ‎4.(2008年大连市)如图10,直线和抛物线都经过点A(1,0),B(3,2).‎ ‎⑴求m的值和抛物线的解析式;‎ ‎⑵求不等式的解集(直接写出答案).‎ ‎5.(2008年大连市)如图18,点C、B分别为抛物线C1:,抛物线C2:的顶点.分别过点B、C作x轴的平行线,交抛物线C1、C2于点A、D,且AB = BD.‎ ‎⑴求点A的坐标;‎ ‎⑵如图19,若将抛物线C1:“”改为抛物线“”.其他条件不变,求CD的长和的值.‎ 附加题:如图19,若将抛物线C1:“”改为抛物线“”,其他条件不变,求的值.‎ 解 ‎10.(2008嘉兴市)一个函数的图象如图,给出以下结论:‎ ‎①当时,函数值最大;‎ ‎②当时,函数随的增大而减小;‎ ‎③存在,当时,函数值为0.‎ 其中正确的结论是( )‎ A.①② B.①③ ‎ C.②③ D.①②③‎ 答案:C ‎10.(2008年义乌市)已知:二次函数的图像为下列图像之一,则的值为 A.-1 B . ‎1 C. -3 D. -4‎ 答案A ‎15.(2008年义乌市)李老师给出了一个函数,甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数 的一个特征.甲:它的图像经过第一象限;乙:它的图像也经过 第二象限;丙:在第一象限内函数值y随x增大而增大.在你 学过的函数中,写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ .‎ 答案:形如 ‎23.(2008年宁波市)如图,中,,点的坐标是,以点为顶点的抛物线经过轴上的点.‎ ‎(1)求点的坐标.‎ y x ‎(第23题)‎ O A B C D ‎(2)若抛物线向上平移后恰好经过点,求平移后抛物线的解析式.‎ ‎24.(2008嘉兴市)如图,直角坐标系中,已知两点,点在第一象限且为正三角形,的外接圆交轴的正半轴于点,过点的圆的切线交轴于点.‎ ‎(1)求两点的坐标;‎ ‎(2)求直线的函数解析式;‎ ‎(3)设分别是线段上的两个动点,且平分四边形的周长.‎ 试探究:的最大面积?‎ ‎(2008年安徽省)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:‎ ‎①ac<0; ②方程ax2+bx+c=0的根是x1= -1, x2= 3 ‎ ‎③a+b+c>0 ④当x>1时,y随x的增大而增大。‎ 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上) ‎ ‎(2008年安徽省)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图。‎ ‎(1)求演员弹跳离地面的最大高度;‎ ‎(2)已知人梯高BC=‎3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是‎4米,问这次表演是否成功?请说明理由。‎ ‎(2008年芜湖市)函数在同一直角坐标系内的图象大致是 ( )‎ ‎(2008年芜湖市)如图,在梯形中,,,,于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.‎ ‎(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;‎ ‎(2)设,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式.‎ ‎(2008年芜湖市)如图,已知 ,,现以A 点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C.‎ (1) 求C点坐标及直线BC的解析式;‎ (2) 一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象;‎ (3) 现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P.‎ ‎(2008年安徽省)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:‎ ‎①ac<0; ②方程ax2+bx+c=0的根是x1= -1, x2= 3 ‎ ‎③a+b+c>0 ④当x>1时,y随x的增大而增大。‎ 正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上) ‎ ‎ (2008年安徽省)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图。‎ ‎(1)求演员弹跳离地面的最大高度;‎ ‎(2)已知人梯高BC=‎3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是 ‎4米‎,问这次表演是否成功?请说明理由。‎ ‎10.(2008嘉兴市)一个函数的图象如图,给出以下结论:‎ ‎①当时,函数值最大;‎ ‎②当时,函数随的增大而减小;‎ ‎③存在,当时,函数值为0.‎ 其中正确的结论是( )‎ A.①② B.①③ ‎ C.②③ D.①②③‎ ‎10.(2008年义乌市)已知:二次函数的图像为下列图像之一,则的值为 A.-1 B . ‎1 C. -3 D. -4‎ ‎15.(2008年义乌市)李老师给出了一个函数,甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数 的一个特征.甲:它的图像经过第一象限;乙:它的图像也经过 第二象限;丙:在第一象限内函数值y随x增大而增大.在你 学过的函数中,写出一个满足上述特征的函数解析式 ▲ .‎ ‎23.(2008年宁波市)如图,中,,点的坐标是,以点为顶点的抛物线经过轴上的点.‎ ‎(1)求点的坐标.‎ y x ‎(第23题)‎ O A B C D ‎(2)若抛物线向上平移后恰好经过点,求平移后抛物线的解析式.‎ ‎24.(2008嘉兴市)如图,直角坐标系中,已知两点,点在第一象限且为正三角形,的外接圆交轴的正半轴于点,过点的圆的切线交轴于点.‎ ‎(1)求两点的坐标;‎ ‎(2)求直线的函数解析式;‎ ‎(3)设分别是线段上的两个动点,且平分四边形的周长.‎ 试探究:的最大面积?‎ ‎2、(08凉山州)我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有‎3千克的野生菌损坏不能出售.‎ ‎(1)设天后每千克该野生菌的市场价格为元,试写出与之间的函数关系式.‎ ‎(2)若存放天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为元,试写出与之间的函数关系式.‎ ‎(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元?‎ ‎(利润=销售总额-收购成本-各种费用)‎ ‎(2008黄冈市)抛物线 y=2(x-2)2+3的对称轴为直线________‎ 答案:x=2‎ ‎(2008襄樊市)如图7,一名男生推铅球,铅球行进高度(单位:m)与水平距离(单位:m)之间的关系是.则他将铅球推出的距离是 m.‎ ‎(2008恩施自治州)将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时,长方体的体积最大 A. 7 B. ‎6 C. 5 D. 4‎ ‎(2008黄冈市)四川汶川大地震发生后,我市某工厂A车间接到生产一批帐篷的紧急任务,要求必须在12天(含12天)内完成.已知每顶帐篷的成本价为800元,该车间平时每天能生产帐篷20顶.为了加快进度,车间采取工人分批日夜加班,机器满负荷运转的生产方式,生产效率得到了提高.这样,第一天生产了22顶,以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶.由于机器损耗等原因,当每天生产的帐篷达到30顶后,每增加1顶帐篷,当天生产的所有帐篷,平均每顶的成本就增加20元.设生产这批帐篷的时间为x天,每天生产的帐篷为y顶.‎ ‎(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.‎ ‎(2)若这批帐篷的订购价格为每顶1200元,该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区.设该车间每天的利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,并求出该项车间捐献给灾区多少钱?‎ ‎(2008恩施自治州)为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式.‎ ‎(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?‎ ‎(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?‎ ‎(2008苏州)初三数学课本上,用“描点法”画二次函数的图象时,列了如下表格:‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ 根据表格上的信息回答问题:该二次函数在时, .‎ 答案:-4‎ 解析:本题考查二次函数的对称性.根据二次函数的对称性可知,其对称轴为直线x=1,所以时的函数值与x=-1时相等,为-4.‎ ‎(2008常州市) 已知函数的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y随x的增大而减小. ‎ ‎(2008常州市)如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.‎ (1) 求点A的坐标;‎ (2) 以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;‎ (3) 设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围. ‎ ‎(2008苏州)如图,抛物线与轴的交点为.直线与轴交于,与轴交于.若两点在直线上,且,.为线段的中点,为斜边上的高.‎ ‎(1)的长度等于 ; , .‎ ‎(2)是否存在实数,使得抛物线上有一点,满足以为顶点的三角形与相似?‎ D ‎(第29题)‎ x y N O M P A C B H 若不存在,说明理由;若存在,求所有符合条件的抛物线的解析式,同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的点(简要说明理由);并进一步探索对符合条件的每一个点,直线与直线的交点是否总满足,写出探索过程.‎ ‎(2008无锡)已知抛物线与它的对称轴相交于点,与轴交于,与轴正半轴交于.‎ ‎(1)求这条抛物线的函数关系式;‎ ‎(2)设直线交轴于是线段上一动点(点异于),过作轴交直线于,过作轴于,求当四边形的面积等于时点的坐标.‎ ‎(威海市)已知二次函数的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7).若点M(-2,y1),N(-1,y2),K(8,y3)也在二次函数的图象上,则下列结论正确的是 ‎ A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y‎3 ‎ C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 ‎ 第15题图 答案:B ‎(枣庄市)已知二次函数()与一次函数的图象相交于点A(-2,4),B(8,2)(如图所示),则能使成立的的取值范围是       .‎ 答案:x<-2或x>8‎ ‎(枣庄市)在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且.‎ ‎(1)求点A与点B的坐标;‎ ‎(2)求此二次函数的解析式;‎ ‎(3)如果点P在x轴上,且△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.‎ ‎(2008年西宁市) 25.现有一块矩形场地,如图12所示,长为‎40m,宽为‎30m,要将这块地划分为四块分别种植:.兰花;.菊花;.月季;.牵牛花.‎ 图12‎ A B C D x ‎30‎ ‎40‎ x ‎(1)求出这块场地中种植菊花的面积与场地的长之间的函数关系式;求出此函数与轴的交点坐标,并写出自为量的取值范围.‎ ‎(2)当是多少时,种植菊花的面积最大?最大面积是多少?请在格点图13中画出此函数图象的草图(提示:找三点描出图象即可).‎ 图13‎ O x(长:m)‎ y(面积:m2)‎ ‎ (2008年西宁市) 28.如图14,已知半径为1的与轴交于两点,为的切线,切点为,圆心的坐标为,二次函数的图象经过两点.‎ ‎(1)求二次函数的解析式;‎ ‎(2)求切线的函数解析式;‎ ‎(3)线段上是否存在一点,使得以为顶点的三角形与相似.若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 图14‎ y x O A B M O1‎ 图11‎ C P B y A ‎(2008年广东湛江市)28. 如图11所示,已知抛物线与轴交于A、B两点,与轴交于点C.‎ ‎(1)求A、B、C三点的坐标.‎ ‎(2)过点A作AP∥CB交抛物线于点P,求四边形ACBP的面积.‎ ‎(3)在轴上方的抛物线上是否存在一点M,过M作MG轴 于点G,使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似.‎ 若存在,请求出M点的坐标;否则,请说明理由.‎ 二、填空题 ‎1.(2008年甘肃省白银市)抛物线 y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 .‎ 答案:(0,-4)‎ 解析:考查二次函数解析式及平面直角坐标系内点的坐标特征。根据y轴上的点的横坐标为0的特征,可得y=02+0-4=-4,所以所求交点坐标为(0,-4)。‎ 三、解答题 ‎2.(2008年甘肃省白银市)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒).‎ ‎(1) 点A的坐标是__________,点C的坐标是__________;‎ ‎ (2) 当t= 秒或 秒时,MN=AC;‎ ‎(3) 设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;‎ ‎ (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由.‎ ‎(2008年重庆市)已知:如图,抛物线与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(4,0)。‎ ‎(1)求该抛物线的解析式;‎ ‎(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ。当△CQE的面积最大时,求点Q的坐标;‎ ‎(3)若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0)。问:是否存在这样的直线,使得△ODF是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。‎ ‎(2008年上海市)在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点的个数是( )‎ A.3 B.‎2 ‎ C.1 D.0‎ ‎(2008年上海市)如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点.二次函数的图像经过点,顶点为.‎ x y A ‎(1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点的坐标;‎ ‎(2)如果点的坐标为,,垂足为点,点在直线上,,求点的坐标.‎ 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编(二次函数)‎ ‎1.(2008年扬州市)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:‎ 时间t(天)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎36‎ ‎…‎ 日销售量m(件)‎ ‎94‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎76‎ ‎24‎ ‎…‎ 未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为(且t为整数),后20天每天的价格y2(元/件)与时间t(天)的函数关系式为(且t为整数)。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:‎ ‎(1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;‎ ‎(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?‎ ‎(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程。公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围。‎ 答 ‎2. (2008年江西省)已知:如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1=-ax2-ax+1, y2=ax2-ax-1(其中为a常数,且a>0).‎ ‎(1)请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论;‎ ‎(2)当a=时,设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M、N两点(M在N的左边),y2=ax2‎ ‎-ax-1与x轴分别交于E、F两点(E在F的左边),观察M、N、E、F四点的坐标,请写出一个你所得到的正确结论,并说明理由;‎ ‎(3)设上述两条抛物线相交于A、B两点,直线 l,l1,l2都垂直于x轴,l1,l2分别经过A、B两点,l在直线l1,l2之间,且l与两条抛物线分别交于C、D两点,求线段CD的最大值.‎ y x A O B B ‎3. (2008盐城)如图,直线经过点B(,2),且与x轴交于点A.将抛物线沿x轴作左右平移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P.‎ ‎(1)求∠BAO的度数;‎ ‎(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F.‎ 当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式;‎ ‎(3)在抛物线平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标;如不能,说明理由.‎ 第27题图 O B x y O B x y 备用图 以下是湖南文得奇的分类:‎ ‎1.(2008年湘潭) (本题满分10分)‎ 已知抛物线经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点.‎ ‎(1)求抛物线的函数关系式;‎ ‎(2)若过点B的直线与抛物线相交于点C(2,m),请求出OBC的面积S的值.‎ ‎(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上,任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED(如图),是否存在点P,使得OCD与CPE相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. ‎ ‎2. (2008年益阳) (本题12分)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.‎ 如图12,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.‎ (1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量 A O B M D C y x E 的取值范围;‎ ‎(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?‎ 试试看;‎ ‎(3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的 ‎“蛋圆”切线的解析式.‎ ‎3.(2008年永州) (10分)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与坐标轴交于点A、B、C且OA=1,OB=OC=3 .‎ ‎(1)求此二次函数的解析式.‎ ‎(2)写出顶点坐标和对称轴方程.‎ ‎(3)点M、N在y=ax2+bx+c的图像上(点N在点M的右边),且MN∥x轴,求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径.‎ ‎(以下是安徽张仕春分类)‎ ‎2.(2008年内江市) 如图1,小明的父亲在相距‎2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是‎2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高‎1米的小明距较近的那棵树‎0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 米.‎ ‎ ‎ ‎23(2008乌鲁木齐).如图9,在平面直角坐标系中,以点为圆心,2为半径作圆,交轴于两点,开口向下的抛物线经过点,且其顶点在上.‎ ‎(1)求的大小;‎ ‎(2)写出两点的坐标;‎ ‎(3)试确定此抛物线的解析式;‎ B x y A O 图9‎ D ‎(4)在该抛物线上是否存在一点,使线段与互相平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎12. (2008年武汉市)下列命题:‎ ‎①若,则; ‎ ‎②若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;‎ ‎③若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;‎ ‎④若,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.‎ 其中正确的是(  ).‎ A.只有①②③ B.只有①③④ C.只有①④ D. 只有②③④.‎ ‎25. ((2008年湖北省宜昌市)如图1,已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0,0),A(0,n),C(m,0),动点P从点O出发一次沿线段OA,AB,BC向点C移动,设移动路程为x,△OPC的面积S随着x的变化而变化的图像如图2所示,m,n是常数,m>1,n>0.‎ ‎(1)请你确定n的值和点B的坐标;‎ ‎(2)当动点P是经过点O、C的抛物线y=ax2+bx+c的顶点,且在双曲线y=‎ 上时,求这时四边形OABC的面积.‎ ‎23.(本题10分)(2008年武汉市)某商品的进价为每件30元,现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件。市场调查反映:如果每件的售价每涨1元(售价每件不能高于45元),那么每星期少卖10件。设每件涨价元(为非负整数),每星期的销量为件.‎ ‎⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围;‎ ‎⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?‎ ‎25.(本题12分)(2008年武汉市)如图1,抛物线经过A(-1,0),C(3,2)两点,与轴交于点D,与轴交于另一点B。‎ ‎⑴求此抛物线的解析式;‎ ‎⑵若直线将四边形ABCD面积二等分,求的值;‎ ‎⑶如图2,过点E(1,-1)作EF⊥轴于点F,将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ(点M,N,Q分别与点A,E,F对应),使点M,N在抛物线上,求点M,N的坐标.‎ A C O B D 图1‎ O E B D A F 图2‎ ‎(2008年广州市数学中考试题)25、(14分)如图11,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC=‎2cm,BC=‎4cm,在等腰△PQR中,∠QPR=120°,底边QR=‎6cm,点B、C、Q、R在同一直线l上,且C、Q两点重合,如果等腰△PQR以‎1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动,t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米 ‎(1)当t=4时,求S的值 ‎(2)当,求S与t的函数关系式,并求出S的最大值 图11‎ ‎22. (2008年广东省中山市)(本题满分9分)将两块大小一样含30°角的直角三角板,叠放在一起,使得它们的斜边 AB重合,直角边不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC与BD相交于点E,连结CD.‎ ‎(1)填空:如图9,AC= ,BD= ;四边形ABCD是 梯形.‎ ‎(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).‎ ‎(3)如图10,若以AB所在直线为轴,过点A垂直于AB的直线为 轴建立如图10的平面直角坐标系,保持ΔABD不动,将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位置,FH与BD相交于点P,设AF=t,ΔFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.‎ E D C H F G B A P y x 图10‎ ‎10‎ D C B A E 图9‎ ‎1.(2008年泰安市)在同一直角坐标系中,函数和(是常数,且)的图象可能是( )‎ x y ‎ O ‎ A.‎ x y ‎ O ‎ B.‎ x y ‎ O ‎ C.‎ x y ‎ O ‎ D.‎ O x y ‎(第12题)‎ ‎2.(2008年泰安市)如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分,对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最接近的值是( )‎ A.4 B. C. D.‎ ‎3.(2008年泰安市)某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数(亩)与补贴数额(元)之间大致满足如图1所示的一次函数关系.随着补贴数额的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益(元)会相应降低,且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系.‎ 图1‎ x/元 ‎50‎ ‎(第25题)‎ ‎1200‎ ‎800‎ y/亩 O 图2‎ x/元 ‎100‎ ‎3000‎ ‎2700‎ z/元 O ‎(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?‎ ‎(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式;‎ ‎(3)要使全市这种蔬菜的总收益(元)最大,政府应将每亩补贴数额定为多少?并求出总收益的最大值.‎ 答案:B ‎4.(2008年聊城市)(本题满分12分)如图,把一张长‎10cm,宽‎8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).‎ 第25题图 ‎(1)要使长方体盒子的底面积为‎48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?‎ ‎(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由;‎ ‎(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,是否有侧面积最大的情况;如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由.‎ 山东省马新华的分类 一、选择 ‎1.(四川省资阳市)在平面直角坐标系中,如果抛物线y=2x2不动,而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位,那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ‎ A.y=2(x-2)2 + 2 B.y=2(x + 2)2-2‎ C.y=2(x-2)2-2 D.y=2(x + 2)2 + 2 ‎

相关文档