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- 2021-11-06 发布
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2012年门头沟区初三年级第一次统一练习
数 学 试 卷
考生须知
1.本试卷共6页,共五道大题,25个小题,满分120分。考试时间120分钟。
2.在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律添涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上,选择题、作图题2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束,请将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的.
1. -的相反数是
A.-2 B.- C. D.2
2. 2012年全国春运客流量在历史上首次突破三十亿人次,达到3 158 000 000人次,将
3 158 000 000用科学计数法表示为
A. 3.158 B. 3.158 C. 31.58 D. 0.3158
3.把分解因式,结果正确的是
A. B. C. D.
4. 如图,直线l1∥l2, ∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于
A. 55° B. 60°
C.65° D. 70°
5.某班7名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中,成绩分别为(单位:次):39,39,45,42,37,41,39.这组数据的众数、中位数分别是
A.42,37 B.39,40 C.39,41 D.39,39
6.有四张背面完全相同且不透明的卡片,每张卡片的正面分别写有数字-2,,0,,将它们背面朝上,洗均匀后放置在桌面上,若随机抽取一张卡片,则抽到的数字恰好是无理数的概率是
A. B. C. D.1
7. 已知等腰梯形的底角为45°,高为2,上底为2,则这个梯形的面积为
A.2 B.6 C.8 D.12
8. 如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿
AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N自A点出发沿折
线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同
时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),
则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.若二次根式有意义,则x的取值范围是 .
10. 把方程化为的形式(其中m、n为常数,且n0),结果为 .
11. 如图,半径为10的⊙O中,弦AB的长为16,则这条弦的
弦心距为 .
12.如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:
第一次操作,分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1,
使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、
B1、C1,得到△A1B1C1,记其面积为S1;第二次操作,
分别延长A1B1,B1C1,C1A1至A2,B2,C2,使得
A2B1=2A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1,顺次连接
A2,B2,C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2……,
按此规律继续下去,可得到△A5B5C5,则其面积为
S5=_________. 第n次操作得到△AnBnCn,
则△AnBnCn的面积Sn= .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
14.解分式方程:
15.已知,求的值.
16.已知:如图,AB∥ED,AE交BD于点C,且BC=DC.
求证:AB=ED.
17.如图,A、B为反比例函数()图象上的两个点.
(1)求k的值及直线AB的解析式;
(2)若点P为x轴上一点,且满足△OAP的面积为3,
求出P点坐标.
18. 如图,在一次课外数学实践活动中,小明站在操场
的A处,他的两侧分别是旗杆CD和一幢教学楼EF,
点A、D、F在同一直线上,从A处测得旗杆顶部和
教学楼顶部的仰角分别为45°和60°,已知DF=14m,
EF=15m,求旗杆CD高.(结果精确到0.01m,
参考数据:≈1.414,≈1.732)
四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分)
19. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB的中点,
过点E作ED⊥BC于D,F在DE的延长线上,且AF=CE,若
AB=6,AC=2,求四边形ACEF的面积.
20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别
交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若AE= DE,DF=2,求⊙O的半径.
21. 图1、图2是北京市2006——2010年户籍人口数和户籍65岁及以上人口数的统计图和2010年北京市户籍人口各年龄段统计图
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)2010年北京市65岁及以上人口数约有多少万人?(结果保留四位有效数字)
(2)补全条形统计图;
(3)根据联合国教科文组织的规定,一个国家(地区)65岁以上的人口占人口总数的7%以上,这个国家(地区)则进入了老龄化社会. 由此可见北京市已经步入了老龄化社会.小明通过学习知道养老方式有三种:家庭养老、机构养老和社区养老.小明同学调查了他所居住小区的120名65岁及以上的老人,选择养老方式如下表所示. 如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计, 2010年北京市65岁及以上的老人选择机构养老的约有多少万人?
小明居住小区65岁及以上的老人选择养老方式的人数统计表
养老方式
家庭养老
机构养老
社区养老
人数(人)
72
18
30
22.阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC
边上的点,∠EAF=45°,连结EF,求证:DE+BF=EF.
小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上.他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法,发现通过旋转可以解决此问题.他的方法是将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG(如图2),此时GF即是DE+BF.
请回答:在图2中,∠GAF的度数是 .
参考小伟得到的结论和思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(AD>BC),
∠D=90°,AD=CD=10,E是CD上一点,若∠BAE=45°,
DE=4,则BE= .
(2)如图4,在平面直角坐标系xOy中,点B是x轴上一
动点,且点A(,2),连结AB和AO,并以AB为边向上作
正方形ABCD,若C(x,y),试用含x的代数式表示y,
则y= .
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知:关于x的一元二次方程有两个实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)当k为负整数时,抛物线
与x轴的交点是整数点,求抛物线的解析式;
(3)若(2)中的抛物线与y轴交于点A,过A作x轴的平行
线与抛物线交于点B,连接OB,将抛物线向上平移n个单位,
使平移后得到的抛物线的顶点落在△OAB的内部(不包括
△OAB的边界),求n的取值范围.
24.已知:在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E.
(1)如图l,当∠ACB=90°时,直接写出线段DE、CE之间的数量关系;
(2)如图2,当∠ACB=120°时,求证:DE=3CE;
(3)如图3,在(2)的条件下,点F是BC边的中点,连接DF,DF与AB交于G,△DKG和△DBG关于直线DG对称(点B的对称点是点K),延长DK交AB于点H.若BH=10,求CE的长.
25.在平面直角坐标系中,二次函数的图象与x轴交于A、 B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点E. 点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中点,直线l过点F且与y轴平行. 一次函数y=-x+m的图象过点C,交y轴于D点.
(1)求点C、点F的坐标;
(2)点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值;
(3)在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.