2011初三数学二模题-西城 6页

‎ 北京市西城区2011年初三二模试卷 ‎ 数 学 2011. 6‎ ‎ ‎ 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。‎ ‎2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。‎ ‎4．在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。‎ ‎5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．的倒数是 ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎2．2010年，我国国内生产总值（GDP）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体．58 786用科学记数法表示为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．⊙O1的半径为‎3cm，⊙O2的半径为‎5cm，若圆心距O1O2=‎2 cm，则这两圆的位置关系是 ‎ A．内含 B．外切 C．相交 D．内切 ‎4．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 ‎ A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 ‎5．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：‎ 型号 ‎22‎ ‎22.5‎ ‎23‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ 数量（双）‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ 鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是 ‎ A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 ‎6．小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7．下图的长方体是由A，B，C，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是 ‎ ‎ ‎8．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线，直线和直线所围成的 ‎ 区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为，则的最小值为 ‎ A． B． C． D．4 ‎ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎ 9．分解因式 m3 – ‎4m = .‎ ‎10．函数中，自变量的取值范围是 ．‎ ‎11．如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切，切点为P．‎ 若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB= ；若用阴影部分 围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径长为 .‎ ‎12．对于每个正整数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点，‎ ‎ 若表示这两点间的距离，则 = （用含n的代数式表示）； 的值为 ．‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13．计算： ．‎ ‎14．已知：如图，直线AB同侧两点C，D满足，‎ ‎ AC=BD，BC与AD相交于点E． ‎ ‎ 求证：AE=BE．‎ ‎15．已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ ‎ （1）求k的取值范围；‎ ‎ （2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解.‎ ‎16．已知 ，，求代数式的值． ‎ ‎17．如图，一次函数的图象与反比例函数 ‎ 的图象交于，两点.‎ ‎ （1）求反比例函数和一次函数的解析式；‎ ‎ （2）求△AOB的面积．‎ ‎18．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：‎ ‎（1）参加植树的学生共有 人；‎ ‎（2）请将该条形统计图补充完整；‎ ‎（3）参加植树的学生平均每人植树 棵．（保留整数）‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19．某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．‎ ‎ （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；‎ ‎ （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用．‎ ‎20．如图，在梯形中，∥，，‎ ‎ ，，连结并延长到，使，‎ ‎ 作，交的延长线于点．‎ ‎（1）求的值；（2）求的长．‎ ‎21．已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，‎ ‎ AD交BC于点E，连结AB. ‎ ‎ （1）求证：； ‎ ‎（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，‎ ‎ 若AE=2，ED=4，求EF的长．‎ ‎22题是个好题 ‎22．如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，点E为AC中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．‎ ‎ （1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；‎ ‎（2）在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；‎ ‎（3）在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝角三角形．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）‎ ‎23．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为 x1，x2，则，．‎ 解决下列问题：‎ 已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一根为2．‎ ‎（1）填空： 0，a 0，c 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）‎ ‎（2）利用阅读材料中的结论直接写出方程的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；‎ ‎（3）若实数m使代数式的值小于0，问：当x=时，代数式的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．‎ ‎24．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝‎9cm，BC＝‎12cm．在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝‎6cm，DF＝‎8cm．E，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点．‎ ‎ 现固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以‎1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FD—DE上以‎2cm/s的速度向点E运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动的时间是t（单位：s），t＞0．‎ ‎（1）当t＝2时，PH= cm ，DG = cm；‎ ‎（2）t为多少秒时△PDE为等腰三角形？请说明理由；‎ ‎（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；‎ ‎（4）求tan∠PBF的值（可用含t的代数式表示）．‎ ‎25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，以y轴正半轴上一点（m为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为60°的射线l，在l上取点B，使AB=4k (k为正整数)，并在l下方作∠ABC =120°，BC=2OA ，线段AB，OC的中点分别为D，E．‎ ‎ （1）当m=4，k=1时，直接写出B，C两点的坐标；‎ ‎ （2）若抛物线的顶点恰好为D点，且DE=，求抛物线的解析式及此时cos∠ODE的值； ‎ ‎ （3）当k=1时，记线段AB，OC的中点分别为D1，E1，当k=3时，记线段AB，OC的中点分别为D3，E3，求直线的解析式及四边形的面积（用含m的代数式表示）．‎