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- 2021-11-06 发布
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专题05 动态杠杆
1.最小力问题:此类问题中“阻力×阻力臂”为一定值,要使动力最小,必须使动力臂最大,要使动力臂最大需要做到:在杠杆上找一点(动力作用点),使这点到支点的距离最远;动力方向应该与该点和支点连线垂直。
2.力或力臂变化问题:利用杠杆平衡条件F1L1=F2L2和控制变量法,抓住不变量,分析变量之间的关系。
3.杠杆再平衡问题:杠杆再平衡的问题,实际上就是判断杠杆在发生变化前后,力和力臂的乘积是否相等,乘积大的一端下降,乘积小的一端上升。
4.在探究杠杆平衡条件的实验中,应使杠杆在水平位置平衡,这样做的好处是:一、方便直接从杠杆上读出力臂;二、可以避免杠杆重量对实验的影响。
类型一 最小力问题
1.拉杆式旅行箱可看成杠杆,如图所示,已知OA=1.0 m,OB=0.2 m,箱重G=120 N,请画出使箱子在图示位置静止时,施加在端点A的最小作用力F的示意图,且F=______N。
第1题图
【答案】24
【解析】要求动力最小,即动力臂最长,支点到动力作用点的距离作为动力臂最长,力的方向与动力臂垂直向上,如下图所示:杠杆平衡条件可得,G×OB=F×OA,即120N×0.2m=F×1.0m,解得F=24N,故答案为:24.
14
第1题答案图
2.如图所示,高0.8 m、重1100 N均匀的圆柱形木柱M,截面半径为0.3 m,将它竖直放在水平地面上时,木柱所受的重力与地面对它的支持力是一对________力;若要使木柱的a点离开地面,至少需要________N的力。
第2题图
【答案】平衡;330
【分析】(1)二力平衡的条件:大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上,缺一不可;(2))要做出杠杆中的最小动力,可以按照以下几个步骤进行:
①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置;
②连接支点与动力作用点,得到最长的线段;
③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线;
④根据杠杆平衡原理,确定出使杠杆平衡的动力方向.
【解答】(1)竖直放在水平地面上的木柱,处于静止状态,竖直方向所受的重力和地面对它的支持力大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上,是一对平衡力;
(2)木柱a点离开地面,要使施加的力最小,应让所施加力的力臂最大,如下图所示:
此时动力为F,阻力为G=1100N,
动力臂L1====1m,
阻力臂L2=r=0.3m,由杠杆的平衡条件可得:FL1=GL2,
则最小力F===330N.故答案为:平衡;330.
3.如图所示,O是支点,在B端挂一重物,为使杠杆水平平衡,要在A端施加一个力,下列说法正确的是()
14
A.F1最小 B.F2最小
C.F3最小 D.一样大
第3题图
【答案】B
【解析】在使用杠杆时,阻力和阻力臂一定的情况下,动力和动力臂成反比,分别作出三个力的力臂,比较出力臂的大小即可得出动力的大小关系.分别作出三个力的力臂如下图:
如图所示,O是支点,在B端挂一重物,阻力和阻力臂一定,动力和动力臂成反比,由图可知,力F2的力臂最长,所以力F2最小.
故选B.
4.如图所示,在处于水平平衡的杠杆上A点,挂上4个钩码(每个钩码的质量为50 g),若使杠杆在水平位置保持平衡,作用在杠杆B点的力最小为(g取10 N/kg)()
A.15 N B.6 N C.3 N D.1.5 N
第4题图
【答案】D
【解析】设杠杆的一个小格长为L,则OA=3L,OB=4L,
设作用在A点的力为阻力,则FA=G钩码=mg=4×0.05kg×10N/kg=2N,
阻力和阻力臂一定,动力作用在B点,当以OB长作为力臂时是最长的动力臂,此时作用在B点的动力最小,根据杠杆平衡条件可得:FB×OB=FA×OA,则FB===1.5N。
故选:D。
5.如图,一质量分布均匀的12 kg铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点,轻杆的延长线过球心O,轻杆的长度是铁球半径的三分之二,要使铁球刚好离开墙壁,
14
施加在铁球上的力至少为()
A.27 N B.45 N C.72 N D.90 N
第5题图
【答案】B
【解析】铁球的重力G=mg=12kg×10N/kg=120N;
由图知,当力F作用在球的下边缘,且与通过AB的直径垂直时,动力臂最长,其受力图如图所示:
由图知,球对杆的拉力方向竖直向下,力臂为LG,由图知:LG=R;
F的力臂等于杆的长度与球的直径之和,则LF=R+2R=R;
根据杠杆的平衡条件:G•LG=F•LF
代入数据:120N×R=F×R
解得F=45N.
故选B.
6.如图所示,有一个杠杆AOB,可绕O点自由转动,A端吊着一个物体。请画出使杠杆在图示位置静止时最小力F的示意图及其力臂。
第6题图
【解析】根据杠杆平衡条件,动力臂越长越省力,力的作用点确定,从支点到动力作用点的距离便为最长的力臂;图中O为支点,要使杠杆平衡且动力最小,就应该让力F作用在A点,OA是最长的力臂,则力F应与OA垂直且向上.如图所示:
14
类型二 力或力臂变化问题
7.如图所示,AB为能绕B点转动的轻质杠杆,中点C处用细线悬挂一重物,在A端施加一个竖直向上大小为10 N的拉力F,使杠杆在水平位置保持平衡,则物重G=______N。若保持拉力方向不变,将A端缓慢向上提升一小段距离,在提升的过程中,拉力F将_______(选填“增大”“不变”或“减小”)。
第7题图
【解析】(1)如图,杠杆在水平位置,LBA=2LBC,杠杆平衡,FLBA=GLBC,所以G===20N;
(2)杠杆被拉起后,如图所示,
BA′为动力臂,BC′为阻力臂,阻力不变为G,△BC′D∽△BA′D′,
BC′:BA′=BD:BD′=1:2,杠杆平衡,所以F′LBA′=GLBC′,
F′= = G= ×20N=10N;由此可知当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中,
力F的大小不变;故答案为:20N;不变.
8.如图是一种健身器械,AOB可视为杠杆,图中小明同学竖直向下拉杠杆,重物被抬起,此时阻力臂________(选填“大于”“小于”或“等于”)动力臂。小明同学想通过增大向下的拉力来加大训练强度,请你利用杠杆平衡条件,给小明提出一条合理的建议_______________________________。
第8题图
14
【答案】小于;拉力的作用点往左移或增大物重
【解析】由图知,重物对杠杆的拉力方向竖直向下,OA为阻力臂;人的拉力竖直向下,从O点到人的拉力作用线的距离是动力臂,比较知,阻力臂小于动力臂;
由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可以看出:
要达到增大训练强度,使人的拉力F1增大,在阻力臂一定的情况下,可以采取增大物重(阻力),减小动力臂(向左拉或向右拉)的措施.
故答案为:小于;拉力的作用点往左移或增大物重.
9.如图所示,重力为G的均匀木棒竖直悬于O点,在其下端施一始终垂直于棒的拉力F,让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中()
A.动力臂逐渐变大
B.阻力臂逐渐变大
C.动力F保持不变
D.动力F逐渐减小
第9题图
【答案】B
【解析】A、由图示可知,木棒是一个杠杆,力F是动力,力F始终垂直与木棒,则木棒的长度是动力臂,木棒长度保持不变,动力臂保持不变,故A错误;
B、木棒的重力是阻力,阻力大小不变,木棒在竖直位置时,重力的力臂为0,转过θ角后,重力力臂(阻力臂)逐渐增大,故B正确;
C、已知:G、L保持不变,LG逐渐变大,由杠杆平衡条件:GLG=FL可知,动力F逐渐增大,故CD错误;故选B.
10.如图所示,杠杆始终处于水平平衡状态,改变弹簧测力计拉力的方向,使其从①→②→③。此过程中,弹簧测力计的示数将()
A.逐渐变大
B.逐渐变小
C.先变大后变小
D.先变小后变大第10题图
【答案】D
14
【解析】(1)掌握杠杆平衡条件:F1L1=F2L2;(2)分析在改变弹簧测力计拉力的方向的过程中力臂的变化情况,从而得出结论.解答:由图知,测力计在②位置时,其动力臂等于右段杆长,此时动力臂最长,由①一②一③的过程动力臂先变大后变小,根据杠杆的平衡条件,测力计的示数先变小后变大.故选D.
11.如图所示,有一质量不计的长木板,左端可绕O点转动,在它的右端放一重为G的物块,并用一竖直向上的力F拉着。当物块向左匀速滑动时,木板始终在水平位置保持静止。在此过程中,拉力F()
A.变小
B.变大
C.不变
D.先变大后变小第11题图
【答案】A
【解析】如图,长木板长为L,则动力臂为L,杠杆受到物体的压力(阻力)F′= G,阻力臂为L2,∵杠杆平衡,∴F×L=F′× L2=G×L2,∴F=由此可知,当物块向左匀速滑动时,L2变小,F变小.故选A.
12.如图所示,小明用一可绕O点转动的轻质杠杆,将挂在杠杆下的重物提高,他用一个始终与杠杆垂直的力F,使杠杆由竖直位置缓慢转到水平位置,在这个过程中此杠杆()
A.一直是省力的
B.先是省力的,后是费力的
C.一直是费力的
D.先是费力的,后是省力的
第12题图
【答案】B
【解析】由图可知,动力F的力臂L1始终保持不变,物体的重力G始终大小不变,在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中,重力的力臂L2逐渐增大,在L2L1之后,杠杆变为费力杠杆;故在这个过程中此杠杆先是省力的,后是费力的.故选:D.
类型三 杠杆再平衡问题
13
14
.如图所示,杠杆在水平位置平衡,下列操作仍能让杠杆在水平位置保持平衡的是()
A.两侧钩码同时向外移一格
B.两侧钩码同时向内移一格
C.左侧的钩码向内移一格,右侧减去一个钩码
D.在两侧钩码下方,同时加挂一个相同的钩码
第13题图
【答案】C
【解析】设一个钩码的重力为G,横梁上一个格的长度为L,原来杠杆处于平衡状态,则有2G×3L=3G×2L;A、两边各向外移一格,左边2G×4L=8GL,右边3G×3L=9GL,8GL<9GL,杠杆右端下沉;故A错误;B、两边各往内移一格,左边2G×2L=4GL,右边3G×1L=3GL,4GL>3GL,杠杆左端下沉;故B错误;C、左侧的钩码向内移一格,右侧减去一个钩码,左边2G×2L=4GL,右边2G×2L=4GL;4GL=4GL,杠杆平衡;故C正确;D、在两侧钩码下方,同时加挂一个相同的钩码,左边3G×2L=6GL,右边4G×2L=8GL,6GL<8GL,杠杆右端下沉,故D错误.故选C.
14.如图所示,杠杆处于平衡状态,如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离,下列判断正确的是()
A.杠杆仍能平衡
B.杠杆不能平衡,左端下沉
C.杠杆不能平衡,右端下沉
D.无法判断第14题图
【答案】C
【解析】原来杠杆在水平位置处于平衡状态,此时作用在杠杆上的力分别为物体A、B的重力,其对应的力臂分别为OC、OD,根据杠杆的平衡条件可得:mAgOC=mBgOD,由图示可知,OC<OD.所以mA>mB,
14
当向支点移动相同的距离△L时,两边的力臂都减小△L,此时左边的力矩为:mAg(OC-△L)=mAgOC-mAg△L,
右边的力矩为:mBg(OD-△L)=mBgOD-mBg△L,由于mA>mB,所以mAg△L>mBg△L;
所以:mAgOC-mAg△L<mBgOD-mBg△L.
因此杠杆将向悬挂B物体的一端即右端倾斜.
故选C.
15.将质量相等的实心铁球和铝球分别挂在等臂杠杆的两端,若将两球同时浸没水中,则()
A.杠杆仍平衡
B.杠杆失去平衡,马上又恢复平衡
C.杠杆失去平衡,挂铝球的那端下沉
D.杠杆失去平衡,挂铁球的那端下沉
【答案】D
【解析】原来质量相等的实心铁球和铝球抄分别挂在等臂杠杆的两端,杠杆平衡;
因为铁的密度大于铝的密度,所以铁块的体积小于铝块体积,根据阿基米德原理知道在水中铁块受浮力小于铝块受浮力,知则铁块端对杠杆的拉道力要大于铝块的拉力,又因为是等臂杠杆,所以杠杆向铁块端下沉.
故选D.
16. 如图装置,AB为水平轻质杠杆,O为支点,AO∶OB=4∶1,G1=150 N,G3=160 N。水平地面上的物体G1通过细绳悬挂在A点,G2、G3、G4通过滑轮连接,滑轮悬挂于B点,G2恰好匀速下降,此时地面对物体G1的支持力为50 N,则G2受到的重力为_________N。若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4,使G2匀速上升,则力F的大小为_______N。
第16题图
【答案】200;80
14
【解析】①根据力的平衡条件可得,G1对杠杆的拉力FA=G1-F支=150N-50N=100N,
根据杠杆平衡条件可得:FA×OA=FB×OB;已知AO:OB=4:1,则杠杆右端的拉力:FB===4FA=4×100N=400N,G2恰好匀速下降,绳重、滑轮重及滑轮的摩擦不计,
则G2对杠杆的拉力等于G3对杠杆的拉力,且G2对杠杆的拉力和G3对杠杆的拉力之和等于400N,
所以,G2==200N,②对G3进行受力分析可知,G3受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力F上和竖直向下的拉力F下,且F上=G3+F下;F上与G3对杠杆的拉力是一对相互作用力,则F上=200N,G3=160N.则F下=F上-G3=200N-160N=40N,当G2恰好匀速下降时,G4向左匀速运动,物体G4受到的拉力和摩擦力是一对平衡力,故摩擦力f=F下=40N,若用力F沿水平方向向右匀速拉动物体G4,使G2匀速上升,此时物体G4在水平方向受向左的摩擦力f和向左的拉力F下;根据力的平衡条件可得,力F的大小:F=f+F下=2f=2×40N=80N.故答案为:200;80.
17.如图所示,质量不计的光滑木板AB长1.2 m,可绕固定点O转动,离O点0.2 m的B端挂一重物G,木板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住,木板在水平位置平衡时绳的拉力是6 N。然后在O点的正上方放一质量为0.3 kg的小球,若小球以25 cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动,问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零。(g取10 N/ kg,绳的重力不计)
第17题图
【解析】(1)作出拉力的力臂,如图所示:
(2)由杠杆平衡条件得,F绳×AOsin30°=G×BO,即6 N××(1.2 m-0.2 m)=G×0.2 m,解得G=15 N,球的重力G球=m球g=0.3 kg×10 N/kg=3 N。
(3)当绳子拉力为0时,设球离O点距离为l球,由杠杆平衡条件得G球×l球=
14
G×BO,即3 N×l球=15 N×0.2 m,解得l球=1 m=100 cm,由速度公式v=可知球的运动时间t===4 s
类型四探究杠杆平衡条件
18.用如图所示的装置做“探究杠杆的平衡条件”实验。
第18题图
(1)实验开始时,杠杆的位置如图甲所示,为使杠杆在水平位置平衡,应将杠杆的平衡螺母向________(填“左”或“右”)移动。
(2)如图乙所示,在刻度线“2”处挂2个钩码,在刻度线“4”处用调好的弹簧测力计竖直向下拉杠杆,杠杆在水平位置平衡时,弹簧测力计的示数为F1。将弹簧力计斜向左拉,杠杆在水平位置平衡时,其示数F2________F1;再将弹簧测力计斜向右拉,杠杆在水平位置平衡时,其示数F3______F1。(均填“>”“=”或“<”)
(3)得到实验结论后,利用图乙所示的装置,只借助杠杆上的刻度线,右侧只使用弹簧测力计,左侧只悬挂重物,若弹簧测力计的量程是0 ~ 2.5 N,当杠杆在水平位置平衡时,通过计算可知,悬挂的重物最重可达______N。
【答案】(1)右 (2)>;> (3)12.5
【解析】(2)将弹簧测力计斜向左拉或将弹簧测力计斜向右拉,阻力和阻力臂不变,拉力的力臂变短,根据杠杆的平衡条件可知,杠杆在水平位置平衡时,拉力变大,则F2>F1、F3>F1。(3)设杠杆上的一个刻度为1 cm,重物的重力为G,根据杠杆的平衡条件可得G×1 cm=2.5 N×5 cm,解得G=12.5 N。
类型五与杠杆相关的计算
19.如图所示,不计重力的杠杆OB可绕O点转动,重为6 N的重物P悬挂在杠杆的中点A处,拉力F1与杠杆成30°角,杠杆在水平位置保持平衡,则:
第19题图
14
(1)在图中画出拉力F1的力臂;
(2)求出拉力F1的大小。
【解析】(1)如图所示。
第19题答案图
(2)由数学知识可知,L1=OA,又F1×L1=F2×L2,
即F1×OA=6 N×OA,则F1=6 N。
20.如图是某品牌自动咖啡机结构示意图,其工作原理为:当盛水器内的水温升高至一定温度时,水沿导管进入盛有咖啡粉的玻璃杯中,在平衡球作用下,原来水平的平衡杆绕O点转动,盛水器抬升。冷却一段时间后,玻璃杯中的咖啡液体又倒吸进入盛水器,咖啡冲泡完成。
(1)当密封的盛水器内水温升高到一定温度时,其内部的热水开始自动沿导管进入玻璃杯,则此时盛水器内的压强p内与外界大气压p0的大小关系为:p内________(填“大于”“小于”或“等于”)p0。
(2)该咖啡机的平衡球重2.4 N,盛水器自重5 N,以O为支点,平衡球与盛水器重力的力臂之比为5∶2。当盛水器内的水为多少牛时,盛水器开始抬升?(写出计算过程,平衡杆和导管的质量不计)
(3)打开出水开关,使0.2 kg的咖啡流入重为1 N的水杯中,若水杯底部与水平桌面的接触面积为20 cm2,则水杯对桌面的压强是多少帕?(写出计算过程,g取10 N/kg)
第20题图
【解析】(1)当密封的盛水器内水温升高到一定温度时,盛水器内水的上方空气受热膨胀,且水蒸气逐渐增多,内部气压增大,大于外界大气压,在内部气压作用下水沿导管流入玻璃杯中,故应填大于。
(2)由杠杆平衡条件得:G球×L1=G盛水器总×L2
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则盛水器的总重:G盛水器总===6 N,
所以,盛水器内水的重:G水=G盛水器总-G盛水器=6 N-5 N=1 N。
(3)咖啡的重:G咖啡=m咖啡g=0.2 kg×10 N/kg=2 N,
整个水杯对桌面压力:F=G咖啡+G杯=2 N+1 N=3 N,
受力面积:S=20 cm2=2×10-3 m2,
水杯对桌面的压强:p===1.5×103 Pa。
21.“暴走”是一种快速的徒步运动方式,观察分析人走路的情形,可以将人的脚视为一根杠
杆,如图所示,行走时人的脚掌前端是支点,人体受到的重力是阻力,小腿肌肉施加的力是动力。已知某人的质量为80 kg,g取10 N/kg。
第21题图
运动方式
散步
快走
慢跑
快跑
消耗能量E/J
315
1 165.5
1 260
1 764
(1)请画出小腿肌肉施加的拉力F的力臂L1。
(2)根据图片,估算小腿肌肉产生的拉力是________N。
(3)人向前走一步的过程中,重心升高约4 cm,人克服自身重力约做了________J的功。
(4)通过查阅资料:人以不同方式徒步运动半小时,消耗人体内的能量如上表所示。请你从能量角度分析“暴走”能健身的原因:________________________________________。
【解析】(1)如图所示。
(第21题答案图)
(2)400 (3)32
14
(4)相同时间内暴走消耗能量比散步大得多(或暴走比散步功率大,相同时间内做功多)
22.如图所示,轻质杠杆可绕O转动,杠杆左端A处挂了一物块,右端B处施加一个F=3 N的拉力,此时杠杆在水平位置平衡,测得OA=30 cm,OB=20 cm。(g取10 N/kg)
(1)求绳子对杠杆A端的拉力。
(2)若物块的体积为10 cm3,求物块在水中所受到的浮力。
第22题图
【解析】(1)绳子对杠杆A端的拉力FA=F×OB/OA=3 N×20 cm/30 cm=2 N。
(2)物块在水中所受到的浮力F浮=ρ水gV排=1×103 kg/m3×10 N/kg×10×10-6 m3=0.1 N。
14