2014年广东省珠海市中考数学试卷(含答案） 17页

广东省珠海市 2014 年中考数学试卷 　 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）在毎小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑. 1．（3 分）（2014•珠海）﹣ 的相反数是（　　） 　A．2 B． C．﹣2 D．﹣ 考点：相反数． 专题：计算题． 分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣ 的相反数为 ． 解答：解：与﹣ 符号相反的数是 ，所以﹣ 的相反数是 ； 故选 B． 点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是﹣a． 　 2．（3 分）（2014•珠海）边长为 3cm 的菱形的周长是（　　） 　A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 考点：菱形的性质． 分析：利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可． 解答：解：∵菱形的各边长相等， ∴边长为 3cm 的菱形的周长是：3×4=12（cm）． 故选：C． 点评：此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键． 　 3．（3 分）（2014•珠海）下列计算中，正确的是（　　） 　A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6 C．a6+a2=a3 D．﹣3a+2a=﹣a 考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对 各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误； B、（3a3）2=9a6≠6a6，故本选项错误； C、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误； D、﹣3a+2a=﹣a 正确 故选：D． 点评：本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘；熟记计算法则是关键． 　 4．（3 分）（2014•珠海）已知圆柱体的底面半径为 3cm，髙为 4cm，则圆柱体的侧面积为 （　　） 　A．24πcm2 B．36πcm2 C．12cm2 D．24cm2 考点：圆柱的计算． 分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解． 解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π． 故选 A． 点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法． 　 5．（3 分）（2014•珠海）如图，线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB，∠CAB=20°，则∠AOD 等于（　　） 　A．160° B．150° C．140° D．120° 考点：圆周角定理；垂径定理． 分析： 利用垂径定理得出 = ，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案． 解答：解：∵线段 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 丄 AB， ∴ = ， ∵∠CAB=20°， ∴∠BOD=40°， ∴∠AOD=140°． 故选：C． 点评：此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD 的度数是解题关键． 　 二、填空题（本大题 5 小题，毎小题 4 分，共 20 分）请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上. 6．（4 分）（2014•珠海）比较大小：﹣2　＞　﹣3． 考点：有理数大小比较 分析：本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直 接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大． 解答：解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3． 点评：（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数 大． （2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数． （3）两个正数中绝对值大的数大． （4）两个负数中绝对值大的反而小． 　 7．（4 分）（2014•珠海）填空：x2﹣4x+3=（x﹣　2　）2﹣1． 考点：配方法的应用． 专题：计算题． 分析：原式利用完全平方公式化简即可得到结果． 解答：解：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1． 故答案为：2 点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 　 8．（4 分）（2014•珠海）桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球，小 红不慎遗失了其中 2 个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为　 　． 考点：概率公式． 分析：由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球，小红不慎遗失了其 中 2 个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 解答：解：∵桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的 6 个红球和 4 个白球，小红不慎遗失 了其中 2 个红球， ∴现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为： = ． 故答案为： ． 点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 　 9．（4 分）（2014•珠海）如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0），（3，0）两 点，則它的对称轴为　直线 x=2　． 考点：二次函数的性质 分析：点（1，0），（3，0）的纵坐标相同，这两点一定关于对称轴对称，那么利用两点的横 坐标可求对称轴． 解答：解：∵点（1，0），（3，0）的纵坐标相同， ∴这两点一定关于对称轴对称， ∴对称轴是：x= =2． 故答案为：直线 x=2． 点评：本题主要考查了抛物线的对称性，图象上两点的纵坐标相同，则这两点一定关于对称 轴对称． 　 10．（4 分）（2014•珠海）如图，在等腰 Rt△OAA1 中，∠OAA1=90°，OA=1，以 OA1 为直角 边作等腰 Rt△OA1A2，以 OA2 为直角边作等腰 Rt△OA2A3，…则 OA4 的长度为　8　． 考点：等腰直角三角形 专题：规律型． 分析：利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案． 解答：解：∵△OAA1 为等腰直角三角形，OA=1， ∴AA1=OA=1，OA1= OA= ； ∵△OA1A2 为等腰直角三角形， ∴A1A2=OA1= ，OA2= OA1=2； ∵△OA2A3 为等腰直角三角形， ∴A2A3=OA2=2，OA3= OA2=2 ； ∵△OA3A4 为等腰直角三角形， ∴A3A4=OA3=2 ，OA4= OA3=8． 故答案为：8． 点评：此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题 关键． 　 三、解答题（一）（本大题 5 小题，毎小题 6 分，共 30 分＞ 11．（6 分）（2014•珠海）计算：（ ）﹣1﹣（ ﹣2）0﹣|﹣3|+ ． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式= ﹣1﹣3+2=2﹣1﹣3+2=0． 点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关 键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算． 　 12．（6 分）（2014•珠海）解不等式组： ． 考点：解一元一次不等式组． 分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解： ，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤﹣1， 故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤﹣1． 点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小 找不到”的法则是解答此题的关键． 　 13．（6 分）（2014•珠海）化简：（a2+3a）÷ ． 考点：分式的混合运算． 专题：计算题． 分析：原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果． 解答：解：原式=a（a+3）÷ =a（a+3）× =a． 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 　 14．（6 分）（2014•珠海）某市体育中考共设跳绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目，要求毎 位学生必须且只需选考其中一项，该市东风中学初三（2）班学生选考三个项目的人数分布 的条形统计图和扇形统计图如图所示． （1）求该班的学生人数； （2）若该校初三年级有 1000 人，估计该年级选考立定供远的人数． 考点：条形统计图；扇形统计图 专题：计算题． 分析：（1）根据跳绳的人数除以占的百分比，得出学生总数即可； （2）求出立定跳远的人数占总人数的百分比，乘以 1000 即可得到结果． 解答：解：（1）根据题意得：30÷60%=50（人）， 则该校学生人数为 50 人； （2）根据题意得：1000× =100（人）， 则估计该年级选考立定供远的人数为 100 人． 点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关 键． 　 15．（6 分）（2014•珠海）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°． （1）用尺规在边 BC 上求作一点 P，使 PA=PB（不写作法，保留作图痕迹） （2）连结 AP，当∠B 为　30　度时，AP 平分∠CAB． 考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质 分析：（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图， （2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B． 解答：解：（1）如图， （2）如图， ∵PA=PB， ∴∠PAB=∠B， 如果 AP 是角平分线，则∠PAB=∠PAC， ∴∠PAB=∠PAC=∠B， ∵∠ACB=90°， ∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°， ∴∠B=30°时，AP 平分∠CAB． 故答案为：30． 点评：本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对 等角的知识． 　 四、解答题（二）（本大题 4 小题，毎小题 7 分，共 28 分＞ 16．（7 分）（2014•珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会 员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有 商品价格可获九折优惠． （1）以 x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中 y 关于 x 的函数解析式； （2）若某人计划在商都购买价格为 5880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？ 考点：一次函数的应用 分析：（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可； （2）分别把 x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可． 解答：解：（1）方案一：y=0.95x； 方案二：y=0.9x+300； （2）当 x=5880 时， 方案一：y=0.95x=5586， 方案二：y=0.9x+300=5592， 5586＜5592 所以选择方案一更省钱． 点评：此题考查一次函数的运用，根据数量关系列出函数解析式，进一步利用函数解析式解 决问题． 　 17．（7 分）（2014•珠海）如图，一艘渔船位于小岛 M 的北偏东 45°方向、距离小岛 180 海 里的 A 处，渔船从 A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东 60°方向的 B 处． （1）求渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离（结果用根号表示）； （2）若渔船以 20 海里/小时的速度从 B 沿 BM 方向行驶，求渔船从 B 到达小岛 M 的航行 时间（结果精确到 0.1 小时）．（参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45） 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 分析：（1）过点 M 作 MD⊥AB 于点 D，根据∠AME 的度数求出∠AMD=∠MAD=45°，再根 据 AM 的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案； （2）在 Rt△DMB 中，根据∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根据 MD 的值求出 MB 的值，最后根据路程÷速度=时间，即可得出答案． 解答：解：（1）过点 M 作 MD⊥AB 于点 D， ∵∠AME=45°， ∴∠AMD=∠MAD=45°， ∵AM=180 海里， ∴MD=AM•cos45°=90 （海里）， 答：渔船从 A 到 B 的航行过程中与小岛 M 之间的最小距离是 90 海里； （2）在 Rt△DMB 中， ∵∠BMF=60°， ∴∠DMB=30°， ∵MD=90 海里， ∴MB= =60 ， ∴60 ÷20=3 =3×2.45=7.35≈7.4（小时）， 答：渔船从 B 到达小岛 M 的航行时间约为 7.4 小时． 点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用 锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键． 　 18．（7 分）（2014•珠海）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段 AB 为半 圆 O 的直径，将 Rt△ABC 沿射线 AB 方向平移，使斜边与半圆 O 相切于点 G，得△DEF，DF 与 BC 交于点 H． （1）求 BE 的长； （2）求 Rt△ABC 与△DEF 重叠（阴影）部分的面积． 考点：切线的性质；扇形面积的计算；平移的性质 专题：计算题． 分析：（1）连结 OG，先根据勾股定理计算出 BC=5，再根据平移的性质得 AD=BE， DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，由于 EF 与半圆 O 相切于点 G，根据切线 的性质得 OG⊥EF，然后证明 Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似比可计算出 OE= ，所以 BE=OE﹣OB= ； （2）求出 BD 的长度，然后利用相似比例式求出 DH 的长度，从而求出△BDH，即阴 影部分的面积． 解答：解：（1）连结 OG，如图， ∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3， ∴BC= =5， ∵Rt△ABC 沿射线 AB 方向平移，使斜边与半圆 O 相切于点 G，得△DEF， ∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°， ∵EF 与半圆 O 相切于点 G， ∴OG⊥EF， ∵AB=4，线段 AB 为半圆 O 的直径， ∴OB=OG=2， ∵∠GEO=∠DEF， ∴Rt△EOG∽Rt△EFD， ∴ = ，即 = ，解得 OE= ， ∴BE=OE﹣OB= ﹣2= ； （2）BD=DE﹣BE=4﹣ = ． ∵DF∥AC， ∴ ，即 ， 解得：DH=2． ∴S 阴影=S△BDH= BD•DH= × ×2= ， 即 Rt△ABC 与△DEF 重叠（阴影）部分的面积为 ． 点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了平移的性质、勾 股定理和相似三角形的判定与性质． 　 19．（7 分）（2014•珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴 对称，边在 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数 y= 的图象交于点 B、 E． （1）求反比例函数及直线 BD 的解析式； （2）求点 E 的坐标． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（1）根据正方形的边长，正方形关于 y 轴对称，可得点 A、B、D 的坐标，根据待定 系数法，可得函数解析式； （2）根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案． 解答：解：（1）边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边在 AD 在 x 轴上，点 B 在第四 象限， ∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）． ∵反比例函数 y= 的图象过点 B， ∴ ，m=﹣2， ∴反比例函数解析式为 y=﹣ ， 设一次函数解析式为 y=kx+b， ∵y=kx+b 的图象过 B、D 点， ∴ ，解得 ． 直线 BD 的解析式 y=﹣x﹣1； （2）∵直线 BD 与反比例函数 y= 的图象交于点 E， ∴ ，解得 ∵B（1，﹣2）， ∴E（﹣2，1）． 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程 组求交点坐标． 　 五、解答题（三）（本大题 3 小题，毎小题 9 分，共 27 分） 20．（9 分）（2014•珠海）阅读下列材料： 解答“已知 x﹣y=2，且 x＞1，y＜0，试确定 x+y 的取值范围”有如下解法： 解∵x﹣y=2，∴x=y+2 又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1． 又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0． …① 同理得：1＜x＜2． …② 由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2 ∴x+y 的取值范围是 0＜x+y＜2 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知 x﹣y=3，且 x＞2，y＜1，则 x+y 的取值范围是　1＜x+y＜5　． （2）已知 y＞1，x＜﹣1，若 x﹣y=a 成立，求 x+y 的取值范围（结果用含 a 的式子表 示）． 考点：一元一次不等式组的应用． 专题：阅读型． 分析：（1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可； （2）理解解题过程，按照解题思路求解． 解答：解：（1）∵x﹣y=3， ∴x=y+3， 又∵x＞2， ∴y+3＞2， ∴y＞﹣1． 又∵y＜1， ∴﹣1＜y＜1，…① 同理得：2＜x＜4，…② 由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4 ∴x+y 的取值范围是 1＜x+y＜5； （2）∵x﹣y=a， ∴x=y+a， 又∵x＜﹣1， ∴y+a＜﹣1， ∴y＜﹣a﹣1， 又∵y＞1， ∴1＜y＜﹣a﹣1，…① 同理得：a+1＜x＜﹣1，…② 由①+②得 1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1）， ∴x+y 的取值范围是 a+2＜x+y＜﹣a﹣2． 点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过 程，难度一般． 　 21．（9 分）（2014•珠海）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 在边 BC 的延 长线上，连结 EF 与边 CD 相交于点 G，连结 BE 与对角线 AC 相交于点 H，AE=CF， BE=EG． （1）求证：EF∥AC； （2）求∠BEF 大小； （3）求证： = ． 考点：四边形综合题 分析：（1）根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定． （2）先确定三角形 GCF 是等腰直角三角形，得出 CG=AE，然后通过△BAE≌△BCG， 得出 BE=BG=EG，即可求得． （3）因为三角形 BEG 是等边三角形，∠ABC=90°，∠ABE=∠CBG，从而求得 ∠ABE=15°，然后通过求得△AHB∽△FGB，即可求得． 解答：解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD∥BF， ∵AE=CF， ∴四边形 ACFE 是平行四边形， ∴EF∥AC， （2）连接 BG， ∵EF∥AC， ∴∠F=∠ACB=45°， ∵∠GCF=90°， ∴∠CGF=∠F=45°， ∴CG=CF， ∵AE=CF， ∴AE=CG， 在△BAE 与△BCG 中， ， ∴△BAE≌△BCG（SAS） ∴BE=BG， ∵BE=EG， ∴△BEG 是等边三角形， ∴∠BEF=60°， （3）∵△BAE≌△BCG， ∴∠ABE=∠CBG， ∵∠BAC=∠F=45°， ∴△AHB∽△FGB， ∴ = = = = = = ， ∵∠EBG=60°∠ABE=∠CBG，∠ABC=90°， ∴∠ABE=15°， ∴ = ． 点评：本题考查了平行四边形的判定及性质，求得三角形的判定及 性质，正方形的性质， 相似三角形的判定及性质，连接 BG 是本题的关键． 　 22．（9 分）（2014•珠海）如图，矩形 OABC 的顶点 A（2，0）、C（0，2 ）．将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 30°．得矩形 OEFG，线段 GE、FO 相交于点 H，平行于 y 轴的直线 MN 分别交线段 GF、GH、GO 和 x 轴于点 M、P、N、D，连结 MH． （1）若抛物线 l：y=ax2+bx+c 经过 G、O、E 三点，则它的解析式为：　y= x2﹣ x　； （2）如果四边形 OHMN 为平行四边形，求点 D 的坐标； （3）在（1）（2）的条件下，直线 MN 与抛物线 l 交于点 R，动点 Q 在抛物线 l 上且在 R、 E 两点之间（不含点 R、E）运动，设△PQH 的面积为 s，当 时，确定点 Q 的 横坐标的取值范围． 考点：二次函数综合题 分析：（1）求解析式一般采用待定系数法，通过函数上的点满足方程求出． （2）平行四边形对边平行且相等，恰得 MN 为 OF，即为中位线，进而横坐标易得， D 为 x 轴上的点，所以纵坐标为 0． （3）已知 S 范围求横坐标的范围，那么表示 S 是关键．由 PH 不为平行于 x 轴或 y 轴的线段，所以考虑利用过动点的平行于 y 轴的直线切三角形为 2 个三角形的常规方 法来解题，此法底为两点纵坐标得差，高为横坐标的差，进而可表示出 S，但要注意， 当 Q 在 O 点右边时，所求三角形为两三角形的差．得关系式再代入 ， 求解不等式即可．另要注意求解出结果后要考虑 Q 本身在 R、E 之间的限制． 解答：解：（1）如图 1，过 G 作 GI⊥CO 于 I，过 E 作 EJ⊥CO 于 J， ∵A（2，0）、C（0，2 ）， ∴OE=OA=2，OG=OC=2 ， ∵∠GOI=30°，∠JOE=90°﹣∠GOI=90°﹣30°=60°， ∴GI=sin30°•GO= = ， IO=cos30°•GO= =3， JO=cos30°•OE= = ， JE=sin30°•OE= =1， ∴G（﹣ ，3），E（ ，1）， 设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c， ∵经过 G、O、E 三点， ∴ ， 解得 ， ∴y= x2﹣ x． （2）∵四边形 OHMN 为平行四边形， ∴MN∥OH，MN=OH， ∵OH= OF， ∴MN 为△OGF 的中位线， ∴xD=xN= •xG=﹣ ， ∴D（﹣ ，0）． （3）设直线 GE 的解析式为 y=kx+b， ∵G（﹣ ，3），E（ ，1）， ∴ ， 解得 ， ∴y=﹣ x+2． ∵Q 在抛物线 y= x2﹣ x 上， ∴设 Q 的坐标为（x， x2﹣ x）， ∵Q 在 R、E 两点之间运动， ∴﹣ ＜x＜ ． ①当﹣ ＜x＜0 时， 如图 2，连接 PQ，HQ，过点 Q 作 QK∥y 轴，交 GE 于 K，则 K（x，﹣ x+2）， ∵S△PKQ= •（yK﹣yQ）•（xQ﹣xP）， S△HKQ= •（yK﹣yQ）•（xH﹣xQ）， ∴S△PQH=S△PKQ+S△HKQ= •（yK﹣yQ）•（xQ﹣xP）+ •（yK﹣yQ）•（xH﹣xQ） = •（yK﹣yQ）•（xH﹣xP）= •[﹣ x+2﹣（ x2﹣ x）]•[0﹣（﹣ ）]=﹣ x2+ ． ②当 0≤x＜ 时， 如图 2，连接 PQ，HQ，过点 Q 作 QK∥y 轴，交 GE 于 K，则 K（x，﹣ x+2）， 同理 S△PQH=S△PKQ﹣S△HKQ= •（yK﹣yQ）•（xQ﹣xP）﹣ •（yK﹣yQ）•（xQ﹣xH） = •（yK﹣yQ）•（xH﹣xP）=﹣ x2+ ． 综上所述，S△PQH=﹣ x2+ ． ∵ ， ∴ ＜﹣ x2+ ≤ ， 解得﹣ ＜x＜ ， ∵﹣ ＜x＜ ， ∴﹣ ＜x＜ ． 点评：本题考查了一次函数、二次函数性质与图象，直角三角形及坐标系中三角形面积的表 示等知识点．注意其中“利用过动点的平行于 y 轴的直线切三角形为 2 个三角形的常 规方法来表示面积”是近几年中考的考查热点，需要加强理解运用．