中考物理必考计算 专题02质量与密度专题计算 13页

专题02 质量与密度 专题计算 考点解读 （1） 应用计算时，单位要统一。ρ表示密度、m表示质量、V表示体积。在国际单位中，质量单位是kg，体积单位就是m3，密度单位是kg/m3。‎ （2） 在常用单位中，质量单位经常取g，体积单位经常取cm3（即mL），因此常用密度单位是g/cm3。它与国际单位的换算关系是：‎ ‎。‎ ‎（3）灵活运用速度公式及其变形公式，。 （4）公式的三个物理量必须对应同一对象。‎ 重点考向 考点一：图像问题 ‎1．（2019•扬州）在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m﹣V图象，下列说法正确的是（　　）‎ A．量杯质量为40g ‎ B．40cm3的该液体质量为40g ‎ C．该液体密度为1.25g/cm3 ‎ D．该液体密度为2g/cm3‎ ‎【解析】（1）设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，‎ 读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g，‎ 13‎ 则由m＝ρV可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①‎ 当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g，‎ 可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②‎ 联立①②解得液体的密度：ρ＝1g/cm3，故CD错误；‎ 将ρ＝1g/cm3代入①解得m杯＝20g，故A错误；‎ ‎（2）当液体的体积V3＝40cm3，则液体的质量：m3＝ρ×V3＝1g/cm3×40cm3＝40g，故B正确。‎ 故选：B。‎ ‎2．（2019•青岛）如图为甲、乙两种物质的m﹣V图象。下列说法正确的是（　　）‎ A．体积为20cm3的甲物质的质量为10g ‎ B．乙物质的密度与质量成正比 ‎ C．甲物质的密度比乙的密度小 ‎ D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的2倍 ‎【解析】A、由图象可知，体积为20cm3的甲物质的质量为20g，故A错误；‎ B、密度是物质的一种特性，状态相同的同种物质的密度是相同的，与质量和体积无关，故B错误。‎ C、由图象可知，当甲、乙的体积都为V＝20cm3时，m甲＞m乙，由ρ＝可知，甲物质的密度大于乙物质的密度，故C错误；‎ D、由图象可知，当甲、乙质量都为10g时，乙的体积为20cm3，甲的体积为10cm3，则乙的体积是甲的2倍，故D正确。‎ 故选：D。‎ ‎3．（2020•广东模拟）如图所示是甲和乙两种物质的质量与体积关系图象，下列说法正确的是（　　）‎ 13‎ A．甲物质的密度随体积增大而增大 ‎ B．当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大 ‎ C．甲、乙两种物质的密度之比是4：1 ‎ D．体积为5cm3的乙物质，质量为10g ‎【解析】A、密度是物质的一种特性，其大小与物体的质量和体积无关，故A错；‎ B、由图象可知，当甲和乙两物质的质量相同时（如质量都为2g），乙物质的体积较小，故B错；‎ CD、由图象可知，当甲物质的质量m甲＝2g时，V甲＝4cm3，V乙＝2cm3，ρ甲＝＝＝0.5g/cm3；‎ 当乙物质的质量m乙＝4g时，V乙＝2cm3，ρ乙＝＝＝2g/cm3，‎ 所以甲、乙两种物质的密度之比是1：4，故C错；‎ 体积为V乙′＝5cm3的乙物质的质量：m乙′＝ρ乙V乙′＝2g/cm3×5cm3＝10g，故C错、D正确。‎ 故选：D。‎ ‎4．（2020•常州模拟）分别由不同物质a、b、c组成的三个实心体，它们的体积和质量的关系如图所示，由图可知下列说法正确的是（　　）‎ A．a物质的密度最大 ‎ B．b物质的密度是1.0×103kg/m3 ‎ C．c物质的密度是a的两倍 ‎ D．c的密度与它们的质量、体积有关 ‎【解析】由图象可知，当Va＝Vb＝Vc＝2×10﹣3m3时，ma＝1kg，mb＝2kg，mc＝4kg，‎ 13‎ 则a、b、c的密度分别为：‎ ρa＝＝＝0.5×103kg/m3，‎ ρb＝＝＝1×103kg/m3＝1g/cm3，故B正确；‎ ρc＝＝＝2×103kg/m3，‎ 所以ρa＜ρb＜ρc，即a物质的密度最小，且c物质的密度是b物质密度的两倍，故A不正确，C不正确；‎ 因为密度是物质本身的一种特性，‎ 所以c的密度与它们的质量、体积无关，故D不正确。‎ 故选：B。‎ ‎5．（2020•广东模拟）如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示，求：‎ ‎①液体的密度是多少g/cm3？‎ ‎②容器内盛满这种液体后，液体的质量是多少？‎ ‎③容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球沉入容器底，待液体溢尽，擦干容器壁，测得总质量为660g；则小球的密度为多少？‎ ‎【解析】①由乙图可知，容器的质量为m容器＝100g，液体体积为V液＝200cm3时，容器和液体的总质量m总＝300g，‎ 则液体的质量m液＝m总﹣m容器＝300g﹣100g＝200g，‎ 液体的密度为ρ＝＝＝1g/cm3。‎ 13‎ ‎②容器内盛满这种液体时，液体的体积：V＝V＝Sh＝50cm2×10cm＝500cm3，‎ 则液体的质量＝＝1g/cm3×500cm3＝500g。‎ ‎③根据题意可知，将小球轻轻地放入容器中，溢出水的质量m溢＝m容器+m液+m球﹣m总＝100g+100g+500g﹣660g＝40g，‎ 则小球的体积V球＝V溢＝＝＝40cm3，‎ 则小球的密度ρ球＝＝＝2.5g/cm3。‎ 答：①液体的密度是1g/cm3；‎ ‎②容器内盛满这种液体后，液体的质量是500g。‎ ‎③小球的密度为2.5g/cm3。‎ 考点二：等体积问题 ‎ ‎6．（2020•雨花区校级模拟）一只杯子装满水后总质量为300g，投入一块小石块溢出部分水后总质量为315g，取出石块，杯子和水的总质量为290g，求：‎ ‎（1）小石块的是体积多少？‎ ‎（2）小石块的质量是多少？‎ ‎（3）小石块的密度是多少？‎ ‎【解析】（1）溢出水的质量为m水＝300g﹣290g＝10g，‎ 由ρ＝可得石块的体积：‎ V石＝V水＝＝＝10cm3；‎ ‎（2）石块的质量为：m石＝315g﹣290g＝25g；‎ ‎（3）石块的密度为ρ石＝＝＝2.5g/cm3。‎ 答：‎ ‎（1）石块的体积为10cm3；‎ ‎（2）石块的质量为25g；‎ ‎（3）石块的密度是2.5g/cm3‎ 13‎ ‎7．（2020春•南京月考）人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“全碳气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温。而密度只有3kg/m3，已知某型号大型吊车的一个结构部件采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢＝7.9×103kg/m3）制造，耗钢1.58t。‎ ‎（1）这个部件体积是多少？‎ ‎（2）若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，则可以减轻多少质量？‎ ‎【解析】解：（1）由ρ＝得，这个部件体积：‎ V＝V钢＝＝＝0.2m3；‎ ‎（2）采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，此时部件的质量：‎ m全＝ρ全V＝3kg/m3×0.2m3＝0.6kg，‎ 可以减轻的质量：‎ ‎△m＝m钢﹣m全＝1.58×103kg﹣0.6kg＝1579.4kg。‎ 答：（1）这个部件体积是0.2m3；‎ ‎（2）若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，则可以减轻1579.4kg。‎ ‎8．（2019秋•三台县期末）如图所示，一只容积为4×10﹣4m3的瓶内盛有0.3kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石子投入瓶中，当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，求：‎ ‎（1）瓶内石块的总体积。‎ ‎（2）石块的密度。（已知水的密度为1.0×103kg/m3）‎ ‎【解析】解：（1）由ρ＝可得，瓶内水的体积：‎ V水＝＝＝3×10﹣4m3，‎ 当乌鸦投了25块相同的小石子后，水面升到瓶口，‎ 则瓶内石块的总体积：‎ V总＝V容﹣V水＝4×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝1×10﹣4m3；‎ ‎（2）25块石块的总质量：‎ 13‎ m总＝25m＝25×0.01kg＝0.25kg，‎ 石块的密度：‎ ρ＝＝＝2.5×103kg/m3。‎ 答：（1）瓶内石块的总体积为1×10﹣4m3；‎ ‎（2）石块的密度为2.5×103kg/m3。‎ ‎9．（2019秋•巴南区期末）小华旅游时买了一只，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中直到浸没，并测得溢出水的质量是14.8g。完成下列问题：（已知水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3）‎ ‎（1）求壶盖的体积；‎ ‎（2）求这种材料的密度；‎ ‎（3）将体积600mL的水注入该茶壶后盖上壶盖，测得装水后茶壶总质量为759g。求该茶壶材料的体积。‎ ‎【解析】解：‎ ‎（1）由ρ＝可得壶盖的体积：‎ V盖＝V溢＝＝＝14.8cm3；‎ ‎（2）这种材料的密度：‎ ρ＝＝＝3g/cm3；‎ ‎（2）由ρ＝可得注入水的质量：‎ m水′＝ρ水V水′＝1.0g/cm3×600cm3＝600g，‎ 茶壶的质量：‎ m壶＝759g﹣600g＝159g，‎ 该茶壶材料的体积：‎ 13‎ V壶＝＝＝53cm3。‎ 答：（1）壶盖的体积为14.8cm3；‎ ‎（2）这种材料的密度为3g/cm3；‎ ‎（3）该茶壶材料的体积为53cm3。‎ 考点三：等质量问题 ‎ ‎10．（2019秋•濉溪县期末）质量为4kg的水桶，桶内结满了冰，且冰面正好与桶口相平，此时桶与冰的总质量为22kg。已知冰的密度ρ冰＝0.9×103kg/m3求：‎ ‎（1）桶的容积是多大？‎ ‎（2）当冰全部熔化为水后，需要向桶中倒入多少kg水，水面才能与桶口相平？‎ ‎【解析】解：‎ ‎（1）桶中冰的质量：m冰＝22kg﹣4kg＝18kg，‎ 由可得可得桶的容积为：‎ V桶＝V冰＝＝＝0.02m3；‎ ‎（2）冰全部熔化为水后，状态变化、质量不变，则冰化成水的质量m水1＝m冰＝18kg，‎ 由题意知，装满水时水的体积V水2＝V桶＝0.02m3，‎ 由ρ＝可得装满水时水的质量：‎ m水2＝ρ水V水2＝1.0×103kg/m3×0.02m3＝20kg，‎ 则还需要加水的质量：‎ ‎△m＝m水2﹣m水1＝20kg﹣18kg＝2kg。‎ 答：（1）桶的容积是0.02m3；‎ ‎（2）当冰全部熔化为水后，需要向桶中倒入2kg水，水面才能与桶口相平。‎ ‎11．（2019秋•浏阳市期末）细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂（如图所示），是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为0.27m3的水缸并盛满水，则缸中（g取10N/kg）‎ ‎（1）水的质量是多少？‎ ‎（2）水全部结成冰后，冰的体积是多少？（）‎ 13‎ ‎【解析】解：‎ ‎（1）水缸盛满水时水的体积：‎ V水＝V容＝0.27m3，‎ 由ρ＝可得水的质量：‎ m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×0.27m3＝270kg；‎ ‎（2）因质量是物体本身的一种属性，与物体的状态无关，‎ 所以，水全部结成冰后，冰的质量m冰＝m水＝270kg，‎ 由ρ＝可得冰的体积：‎ V冰＝＝＝0.3m3。‎ 答：（1）水的质量是270kg；‎ ‎（2）水全部结成冰后，冰的体积是0.3m3。‎ 考点四：等密度问题 ‎ ‎12．（2019秋•孝义市期末）如图所示，端砚是中国四大名砚之一。为了测定端砚的密度，小明用天平测出磨钮（研磨的器具，与砚材料相同）的质量为140.7g，再把它没入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是46.9g。（ρ水＝1.0×103kg/m3）‎ ‎（1）请你帮小明算出这种材料的密度是多少？‎ ‎（2）若测得整个砚台的质量为159g，则该砚台所用材料的体积为多大？‎ ‎【解析】解：‎ ‎（1）由ρ＝可得溢出的体积：‎ V溢＝＝＝46.9cm3，‎ 13‎ 因为磨钮浸没水中，‎ 所以磨钮的体积V磨钮＝V溢＝46.9cm3，‎ 砚材料的密度：‎ ρ砚台＝＝＝3g/cm3；‎ ‎（2）m砚台＝159g，‎ 该砚台的体积为：‎ V砚台＝＝＝53cm3。‎ 答：（1）这种材料的密度是3g/cm3；‎ ‎（2）若测得整个砚台的质量为159g，则该砚台所用材料的体积为53cm3。‎ ‎13．（2019秋•广丰区期末）小明到广丰区洋口木雕城参观时发现有一套价值20多万元的实心红木沙发，他很想知道这种红木材料的密度。于是他找了一块很小的正方形红木样品，用刻度尺测出了正方形红木样品的边长为2cm，再用天平测出该样品的质量为8.8g。‎ ‎（1）请你帮小明算出这种红木材料的密度是多少？‎ ‎（2）若测得整个红木沙发的质量为330kg，则该红木沙发所用材料的体积为多大？‎ ‎【解析】解：‎ ‎（1）正方形红木样品的体积：‎ V＝2cm×2cm×2cm＝8cm3，‎ 红木的密度：‎ ρ＝＝＝1.1g/cm3＝1.1×103kg/m3；‎ ‎（2）整个红木沙发的质量m′＝330kg，‎ 由ρ＝可得红木沙发所用材料的体积：‎ V′＝＝＝0.3m3。‎ 答：（1）这种红木材料的密度是1.1×103 kg/m3；‎ ‎（2）该红木沙发所用材料的体积为0.3m3。‎ 13‎ ‎14．（2019秋•西陵区期末）宜昌市著名5A级风景区“三峡人家”有一个景点﹣﹣石牌（图为其侧面照）。此石为一天然山体，呈长方体块状，如石碑竖立，高约32m，宽约12.5m，厚约4m，天然而成，极为壮观。为了粗略估测石牌质量，取同材质小石块，称其质量为39g，测其体积为15cm3。‎ ‎（1）计算该种石材的密度是多少？‎ ‎（2）粗略计算出石牌的质量是多少吨？‎ ‎【解析】解：‎ ‎（1）石碑的密度：‎ ρ＝＝＝2.6g/cm3＝2.6×103kg/m3；‎ ‎（2）石碑的体积V＝32m×12.5m×4m＝1600m3，‎ 由ρ＝得石碑的质量：‎ m′＝ρV′＝2.6×103kg/m3×1600m3＝4160×103kg＝4160t。‎ 答：（1）该种石材的密度是2.6×103kg/m3；‎ ‎（2）石牌的质量是4160t。‎ 考点五：合金问题 ‎15．（2019秋•丹东期末）白酒的主要成分就是水和酒精。行业规定：白酒的“度数”是指100mL白酒所含酒精的毫升数。某超市销售的一种瓶装白酒标有“500mL 45度”的字样[忽略勾兑（混合）时体积的变化，ρ酒精＝0.8×103kg/m3]．试求：‎ ‎（1）该瓶白酒中的酒精的质量和水质量。‎ ‎（2）该瓶白酒的密度。‎ ‎【解析】解：‎ ‎（1）由题可知，“45度”是指100mL白酒中所含酒精的毫升数为45mL，‎ 则500mL白酒中所含酒精的体积：‎ 13‎ V酒精＝5×45mL＝225mL＝225cm3，‎ 白酒中所含水的体积：‎ V水＝V白酒﹣V酒精＝500mL﹣225mL＝275mL＝275cm3，‎ 根据ρ＝可得，酒精的质量为：‎ m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×225cm3＝180g，‎ 水的质量：‎ m水＝ρ水V水＝1g/cm3×275cm3＝275g；‎ ‎（2）500mL白酒的总质量为：‎ m＝m酒精+m水＝180g+275g＝455g，‎ 这种白酒的密度：‎ ρ白酒＝＝＝0.91g/cm3。‎ 答：（1）该瓶白酒中的酒精的质量和水质量分别为180g、275g；‎ ‎（2）该瓶白酒的密度为0.91g/cm3。‎ ‎16．某机床厂生产了一个机器零件，由钢制成，质量为7.9kg，因检测质量超标2080g，换成钢和铝的合金来制成合格机器零件（体积和形状不变），则这个钢铝合金的机器零件中钢和铝的质量各是多少千克？（ρ钢=7.9kg/dm3，ρ铝=2.7kg/dm3）‎ ‎7.9kg ‎7.9kg/dm3‎ ‎【解析】解：合格零件的体积： =1dm3=1000cm3， ‎ 合格零件的质量： m=m1-m2=7900g-2080g=5820g； ρ钢=7.9kg/dm3=7.9g/cm3，ρ铝=2.7g/cm3 因为钢铝合金的体积等于钢的体积和铝的体积之和， 所以V钢+V铝=V，即V钢+V铝=1000cm3-------① 因为钢铝合金的质量等于钢的质量和铝的质量之和， 所以，m钢+m铝=m，即ρ钢V钢+ρ铝V铝=5820g， 代入数据，7.9g/cm3×V钢+2.7g/cm3×V铝=5820g-------② 由①②可得：V铝=400cm3，V钢=600cm3， ‎ 13‎ 则这个钢铝合金的机器零件中铝的质量： m铝=ρ铝V铝=2.7g/cm3×400cm3=1080g=1.08kg， 这个钢铝合金的机器零件中钢的质量： m钢=5820g-1080g=4740g=4.74kg。 答：钢铝合金的机器零件中钢和铝的质量分别是1.08kg和4.74kg。‎ 考点六：空心问题 ‎17.有一个质量为237g的铁球，体积为50cm3，请用两种不同的方法，通过计算判断该铁球是实心球还是空心球？（铁的密度ρ=7.9×103kg/m3）‎ ‎【解析】解：（1）根据密度来判断，铁球的密度： =4.74g/cm3=4.74×103kg/m3＜ρ铁， 所以，铁球是空心的。 （2）根据质量来判断，假设铁球是实心的则其质量： m=ρV=7.9g/cm3×50cm3=395g＞237kg， 所以，铁球是空心的。 答：通过计算可判断这个球是空心。‎ 13‎