2020九年级数学上册 第二章 一元二次方程检测卷 （新版）北师大版 5页

第二章 一元二次方程 一、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.________________；方程的根是________．‎ ‎ ‎ ‎2.一元二次方程的判别式为，则为________．‎ ‎ ‎ ‎3.一元二次方程的解是________．‎ ‎ ‎ ‎4.设、是一元二次方程的两个根，则________；•________．‎ ‎ ‎ ‎5.当取值范围是________时，关于的方程有两个不相等的实根．‎ ‎ ‎ ‎6.一元二次方程的根为________．‎ ‎ ‎ ‎7.如图，要利用一面墙（墙长为米）建羊圈，用米的围栏围成总面积为平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长为________米．‎ ‎ ‎ ‎8.如果、是一元二次方程的两个实数根，则________．‎ ‎ ‎ ‎9.某超市月份的营业额为万元，月份的营业额为万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为________．‎ ‎ ‎ ‎10.一元二次方程的根是________．‎ 二、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.若方程是关于的一元二次方程，则（ ）‎ A.，‎ B.，‎ C.，‎ D.，‎ ‎ ‎ ‎12.一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）‎ A.且 B.且 C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎13.方程的根的情况为（ ）‎ A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 ‎ ‎ ‎14.下列一元二次方程是一般形式的是（ ）‎ 5‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎15.已知关于的方程的一个根为，则的值为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎16.下列方程中，不能用直接开平方法解的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎17.解方程的最适当方法应是（ ）‎ A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法 ‎ ‎ ‎18.一元二次方程变形正确的是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎19.不论取何值，的值都（ ）‎ A.大于等于 B.小于等于 C.有最小值 D.恒大于零 ‎ ‎ ‎20.关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.或 D.‎ 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）‎ ‎ ‎ ‎21.用适当的方法解方程：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎ ‎ ‎22.解方程：‎ ‎（用配方法解）‎ 5‎ ‎（用适当的方法解）‎ ‎ ‎ ‎23.给出以下五个方程： ①；②；③；④；⑤‎ 其中一元二次方程有________（写序号）‎ 请你选择其中的一个一元二次方程用适当的方法求出它的解．‎ ‎ ‎ ‎24.已知关于的一元二次方程．‎ 求证：方程总有两个不相等的实数根；‎ 若是此方程的一个根，求实数的值．‎ ‎ ‎ ‎25.选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：； ②选取二次项和常数项配方：，或； ③选取一次项和常数项配方：． 根据上述材料，解决下面问题：‎ 写出的两种不同形式的配方；‎ 若，求的值；‎ 若关于的代数式是完全平方式，求的值；‎ 用配方法证明：无论取什么实数时，总有恒成立．‎ ‎ ‎ ‎26.如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，问几秒后的面积等于？‎ 5‎ 答案 ‎1.，‎ ‎2.‎ ‎3.‎ ‎4.‎ ‎5.且 ‎6.，‎ ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.，‎ ‎11.C ‎12.A ‎13.B ‎14.D ‎15.C ‎16.B ‎17.A ‎18.A ‎19.B ‎20.B ‎21.解：由原方程，得 ， 开方，得 ， 则， 解得，；由原方程，得 ， 配方，得 ， 即， 开方，得 ， 解得，；由知，，，． 则， 所以， 解得，；由原方程，得 ‎ 5‎ ‎， 所以或， 解得，．‎ ‎22.解：，， ， ， ， ， ，， 故 或；， ， ， ， ，， 故，．‎ ‎23.①③④．‎ ‎24.证明：∵关于的一元二次方程． ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根；解：∵是此方程的一个根， ∴把代入方程中得到， ∴， ∴， ∴，．‎ ‎25.解：①选取二次项和一次项配方：； ②选取二次项和常数项配方：；解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴；解：根据题意得，解得或；证明：， ∵， ∴．‎ ‎26.秒或秒后的面积等于．‎ 5‎