- 459.00 KB
- 2021-11-06 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
21 2008年北京市东城区中考数学一模试卷
第Ⅰ卷(机读卷 共32分)
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.-2的倒数是( )
A.-2 B.2 C. D.
2.如图,梯子的各条横档互相平行,若∠1=110°,则∠2的度数为( )
第2题图
A.50° B.70° C.90° D.110°
3.2008年1月10日以来,我国南方大部分地区发生了五十年一遇的低温雨雪冰冻灾害,因灾直接经济损失151 650 000 000元.将151 650 000 000用科学记数法表示为( )
A.15.165×1010 B.15.165×1011
C.1.516 5×1011 D.0.15165×1012
4.若,则xy的值为( )
A.-8 B.8 C. D.
5.我市某一周的最高气温统计情况如下表.
最高气温(℃)
25
26
27
28
天数
1
1
2
3
则这组数据的中位数与众数分别是( )
A.27,28 B.27.5,28
C.28,27 D.26.5,27
6.有9张相同的卡片,上面写有汉字:我、参、与、我、奉、献、我、快、乐.9张卡片任意搅乱后,一个人随机抽取一张,卡片上写有汉字“我”的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图,⊙O的半径为2cm,过点O向直线l引垂线,垂足为A,OA的长为3cm,将直线l沿AO方向平移,使直线l与⊙O相切,那么平移的距离为( )
A.1cm B.3cm
C.5cm D.1cm或5cm
第7题图 第8题图
8.如图,MN是圆柱底面的直径,MP是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M,P有一条绕了四周的路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿MP剪开,所得的侧面展开图可以是( )
第Ⅱ卷(非机读卷 共88分)
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.在函数中,自变量x的取值范围是________.
10.分解因式:2x2-4x+2=________.
11.如图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠=30°,则∠等于________.
第11题图
12.k是整数,已知关于x的一元二次方程kx2+(2k-1)·x+k-1=0只有整数根,则k=________.
三、解答题(共13个小题,共72分)
13.(5分)计算:.
14.(5分)解方程:.
15.(5分)已知x2-2=0,求代数式x(x2-x)+x2(6-x)+3的值.
16.(5分)已知:如图,在等边三角形ABC中,点D、E分别是AB、BC延长线上的点,且BD=CE.
求证:DC=AE.
第16题图
17.(5分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=4,.求梯形ABCD的周长.
第17题图
18.(5分)已知:反比例函数和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过点(k,5).
(1)试求反比例函数的解析式;
(2)若点A在第一象限,且同时在上述两函数的图象上,求点A的坐标.
19.(5分)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注.有关部门在全国范围内对12~35岁的网瘾人群进行了抽样调查.下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的,其中30~35岁的网瘾人数占样本总人数的20%.
第19题图
(1)被抽样调查的样本总人数为________人.
(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整.
(3)据报道,目前我国12~35岁网瘾人数约为200万人,那么其中18~23岁的网瘾人数约有多少人?
20.(5分)2008年春节期间,某超市七天销售总额达120万元,项目分类及销售额如下表所示,表中缺失了日用品类及烟酒类的相关数据.已知烟酒类销售额是日用品类销售额的5倍,结合表中信息,求日用品类及烟酒类的销售额.
项目分类
食品类
服装类
日用品类
烟酒类
销售额(万元)
12
36
21.(5分)如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于E,AB=2,AD=6.
第21题图
(1)求证:△ABE∽△ADB.
(2)延长DB到F,使BF=BO,连结FA,求证:FA是⊙O的切线.
22.(5发)如图,把一个正方形割去四分之一,将余下的部分分成3个全等的图形(图①);将余下的部分分成4个全等的图形(图②).仿照示例,请你将一个正三角形割去四分之一后余下的部分
(1)分成3个全等的图形(在图③中画出示意图).
(2)分成4个全等的图形(在图④中画出示意图).
(3)你还能利用所得的4个全等的图形拼成一个平行四边形吗?若能,画出大致的示意图.
第22题图
23.(7分)如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(1,0)和B(0,5).
第23题图
(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)抛物线与x轴的另一交点为C,在直线CB上是否存在一点P,使四边形PDCO为梯形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
24.(7分)在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(50,0),B(50,50),C(0,50).若正方形OABC的内部(边界及顶点除外)一格点P(“格点”是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点)满足S△POA·S△PBC=S△PAB·S△POC,就称P为“好点”.
(1)请你判断:P(20,15)是“好点”吗?
(2)求出正方形OABC内部“好点”的个数.
25.(8分)已知△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,点D为BC上一点,把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处.
(1)如图①,若BD=CD,将三角板绕点D逆时针旋转,两条直角边分别交AB、AC于点E、点F,求出重叠部分AEDF的面积(直接写出结果).
(2)如图②,若BD=CD,将三角板绕点D逆时针旋转,使一条直角边交AB于点E、另一条直角边交AB的延长线于点F,设AE=x,重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)若BD=2CD,将三角板绕点D逆时针旋转,使一条直角边交AC于点F、另一条直角边交射线AB于点E.设CF=x(x>1),重叠部分的面积为y,求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
第25题图
答 案
21.2008年北京市东城区中考数学一模试卷
一、选择题
1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.D 8.A
二、填空题
9.x≥-3 10.2(x-1)2 11.60° 12.±1
三、解答题
13.解:原式.
14.解:去分母,得3(x+1)+2x(x-1)=2(x-1)(x+1).
去括号,得3x+3+2x2-2x=2x2-2.解得x=-5.经检验x=-5是原方程的解.
∴原方程的解是x=-5.
15.解:x(x2-x)+x2(6-x)+3=x3-x2+6x2-x3+3=5x2+3.
∴原式=13.
16.证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,BC=CA.
∴∠DBC=∠ECA=180°-60°=120°.
在△DBC与△ECA中,
∴△DBC≌△ECA.
∴DC=AE.
17.解:过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC,垂足分别为点E、F.
在Rt△DCF中,∠DFC=90°.
由CD=4,,
得.
在梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠B=∠C
同理:BE=1.
易证四边形AEFD为矩形.
∴EF=AD=4.∴BC=6.
∴梯形ABCD的周长为AD+AB+DC+BC=18.
第17题答图
18.解:(1)因为一次函数y=2x-1的图象经过点(k,5),∴5=2k-1.
∴k=3.所以反比例函数的解析式为.
(2)由题意得:解这个方程组得:或因为点A在第一象限,则x>0,y>0.
所以点A的坐标为.
19.(1)2400 (2)如图.
第19题答图
(3)解:(万人),
∴18~23岁的网瘾人数约有50万人.
20.解:设日用品类的销售额为x万元,烟酒类的销售额为y万元.
依题意得解得
故日用品类的销售额为12万元,烟酒类销售额为60万元.
21.证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠D.
第21题答图
又∵∠BAE=∠DAB,
∴△ABE∽△ADB.
(2)连结OA.
∵BD为⊙O的直径,∴∠BAD=90°.
Rt△BAD中,.
∴∠ADB=30°,
,,
∴△ABO是等边三角形.∴∠ABO=∠OAB=60°.
又可得∠BAF=30°
∴∠OAF=∠OAB+∠BAF=90°.
∴FA是⊙O的切线.
22.(3)答案不唯一,如图③④⑤.
(1) (2)
③ ④ ⑤
第22题答图
23.解:(1)根据题意,得解得
∴抛物线的解析式为y=-x2-4x+5,顶点D的坐标为(-2,9).
(2)由抛物线的解析式y=-x2-4x+5,可得C点的坐标为(-5,0).∵B点的坐标为(0,5),
∴直线CB的解析式为y=x+5.
①当OP∥CD,且OP≠CD时,四边形PDCO为梯形.
∵直线CD的解析式为y=3x+15,OP∥CD,
∴直线OP的解析式为y=3x.
根据题意,得解得∴点.
,,.∴点即为所求.
②当DP∥CO,且DP≠CO时,四边形PDCO为梯形.
根据题意,得解得
∴点P(4,9).∵OC=5,DP=6,
∴OC≠DP.∴点P(4,9)即为所求.
综上所述,使四边形PDCO为梯形的点P的坐标分别是,P2(4,9).
24.解:(1)∵,
,
∴S△POA·S△PBC≠S△PAB·S△POC.
∴P(20,15)不是“好点”.
(2)设P(x,y),其中x,y均为正整数,且0<x<50,0<y<50.
由S△POA·S△PBC=S△PAB·S△POC,
得y(50-y)=x(50-x),即(x-y)(x+y-50)=0.
∴x=y或x+y=50.
于是,点P在对角线OB或AC上.
故满足条件的“好点”共有2×49-1=97(个).
25.解:(1).
(2)过点D作DM⊥AB,垂足为点M,(3-x)(0≤x≤3).
(3)①如图①,连结AD,过点D分别作AB、AC的垂线,垂足为M,N.
∵AB=AC=3,∠BAC=90°,
∴BC=3.
∵BD=2CD,
∴BD=2,CD=.
易得DN=1,DM=2,
易证∠1=∠2,
∵∠DME=∠DNF=90°,
∴△DME∽△DNF..
∴ME=2(x-1).
∴AE=2(x-1)+1=2x-1.
.
②如图②,过点D作AC的垂线,垂足为N,
∵AB=AC=3,∠BAC=90°,
∴BC=3.
∵BD=2CD,∴BD=2,CD=.
易得DN=1,
.
第25题答图①
第25题答图②