福建省泉州市永春侨中教研片区（初中阶段）2020-2021学年九年级上学期期中联合考试数学测试题（含答案 13页

‎2020年秋季永春侨中教研片区（初中阶段）期中联合考试 九年级数学试题 ‎（ 考试时间：120分钟 满分：150 分）‎ 学校 班级 姓名 号数 ‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 若二次根式x−1‎有意义，则x的取值范围是‎(    )‎ A. x>1‎ B. x≥1‎ C. x<1‎ D. ‎x≤1‎ 2. 下列各式中与‎2‎是同类二次根式的是‎(    )‎ A. ‎3‎ B. ‎4‎ C. ‎8‎ D. ‎‎12‎ 3. 方程x‎2‎‎−2x=0‎的根是‎(    )‎ A. x‎1‎‎=x‎2‎=0‎ B. x‎1‎‎=x‎2‎=2‎ C. x‎1‎‎=0‎，x‎2‎‎=2‎ D. x‎1‎‎=0‎，‎x‎2‎‎=−2‎ 4. 一元二次方程x‎2‎‎−6x−6=0‎配方后化为‎(    )‎ A. ‎(x−3‎)‎‎2‎=15‎ B. ‎(x−3‎)‎‎2‎=3‎ C. ‎(x+3‎)‎‎2‎=15‎ D. ‎(x+3‎)‎‎2‎=3‎ ‎ 5. 不解方程，判别方程x‎2‎‎−4x+3=0‎的根的情况是‎(    )‎ A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根 C. 没有实根 D. 无法确定 6. 下列图形中一定是相似形的是‎(    )‎ A. 两个等边三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个直角三角形 ‎ 第13页 /共 13页 ‎2020年秋季永春侨中教研片区（初中阶段）期中联合考试 九年级数学试题 ‎（ 考试时间：120分钟 满分：150 分）‎ 学校 班级 姓名 号数 ‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 若二次根式x−1‎有意义，则x的取值范围是‎(    )‎ A. x>1‎ B. x≥1‎ C. x<1‎ D. ‎x≤1‎ 2. 下列各式中与‎2‎是同类二次根式的是‎(    )‎ A. ‎3‎ B. ‎4‎ C. ‎8‎ D. ‎‎12‎ 3. 方程x‎2‎‎−2x=0‎的根是‎(    )‎ A. x‎1‎‎=x‎2‎=0‎ B. x‎1‎‎=x‎2‎=2‎ C. x‎1‎‎=0‎，x‎2‎‎=2‎ D. x‎1‎‎=0‎，‎x‎2‎‎=−2‎ 4. 一元二次方程x‎2‎‎−6x−6=0‎配方后化为‎(    )‎ A. ‎(x−3‎)‎‎2‎=15‎ B. ‎(x−3‎)‎‎2‎=3‎ C. ‎(x+3‎)‎‎2‎=15‎ D. ‎(x+3‎)‎‎2‎=3‎ ‎ 5. 不解方程，判别方程x‎2‎‎−4x+3=0‎的根的情况是‎(    )‎ A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根 C. 没有实根 D. 无法确定 6. 下列图形中一定是相似形的是‎(    )‎ A. 两个等边三角形 B. 两个菱形 C. 两个矩形 D. 两个直角三角形 ‎ 第13页 /共 13页 ‎7. 在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm的A、B两地的实际距离是‎(    )‎ A. ‎0.8km B. 8km C. 80km D. 800km ‎8.如右图，在‎△ABC中，DE//BC，AD=9‎，DB=3‎，CE=2‎，则AC的长为 ‎‎(    )‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 10‎ ‎9.如右图所示，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB//DE，下列‎(    )‎作为条件添上，不能使得‎△ABC∽‎△DEF．‎ A. ‎∠A=∠D B. AC//DF C. ABDE‎=‎BCEF D. ‎ACDF‎=‎BCEF 10. 如右图，‎△OA‎1‎B‎1‎，‎△‎A‎1‎A‎2‎B‎2‎，‎△‎A‎2‎A‎3‎B‎3‎，‎……‎是分别以B‎1‎，B‎2‎，B‎3‎，‎…‎为直角顶点，斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其直角顶点B‎1‎‎(x‎1‎,y‎1‎)‎，B‎2‎‎(x‎2‎,y‎2‎)‎，B‎3‎‎(x‎3‎,y‎3‎)‎，‎…‎均在反比例函数y=‎4‎x(x>0)‎的图象上，则y‎1‎‎+y‎2‎+⋯+‎y‎10‎的值为‎(    )‎ ‎ A. ‎2‎‎10‎ B. 6 C. ‎4‎‎2‎ D. ‎‎2‎‎7‎ 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） ‎ 11. 已知：xy‎=‎‎4‎‎7‎，则x+yy‎=‎ _____.‎ 12. ‎ 若‎(x+2‎)‎‎2‎+y−1‎=0‎，则xy=‎_____.‎ ‎13. 如果一个2米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是18米，那么这个建筑物的高度是______米.‎ ‎14. 已知‎△ABC与‎△DEF的相似比为3：5，则‎△ABC与‎△DEF的面积比为______ ‎ ‎15. 若y=‎1−x+x−1‎−2‎，则‎(x+y‎)‎‎2003‎=‎______ ‎ ‎16. 如右图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′‎ ‎ 第13页 /共 13页 上，若AB=6‎，BC=9‎，则折痕EF的长为______ ‎ 三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（8分）计算：‎‎27‎‎÷‎3‎−16×‎4‎‎−1‎+|−5|−(3−‎‎3‎‎)‎‎0‎ ‎18.（8分）解方程：‎x‎2‎‎−6x+1=0‎ 19. ‎（8分）已知m,n是一元二次方程x‎2‎‎−3x−10=0‎两个实数根，‎ 求(1)(m-1)(n-1) (2)m2+3n-5的值. ‎ ‎ 第13页 /共 13页 19. ‎ (8 分)已知如右图，D、E分别是‎△ABC的边AB，AC上的点，AD=5， AB=8‎， AE=4‎，AC=10 ‎ 求证：‎△ADE∽‎△ACB．‎ ‎21.（8分）已知关于x的方程x‎2‎‎+mx+m-3=0‎． ‎(1)‎若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根； ‎(2)‎求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎22. (10分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，‎∠A=∠BDC． ‎(1)‎求证：‎△ABD∽‎△DCB； ‎(2)‎若AB=12‎，AD=8‎，CD=15‎，求DB的长． ‎ ‎ 第13页 /共 13页 ‎23.（10分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．设每件降价x元： ‎(1)‎降价后每件利润______元，商场能售出______件． ‎(2)‎要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ ‎ ‎24.（12分）如图，已知直线y=‎3‎‎4‎x+b与x轴、y轴分别交于点B、A，点P是y轴上一动点，PQ⊥AB于点Q，点A的坐标为‎(0,3)‎． ‎(‎Ⅰ‎)‎求直线AB的解析式； ‎(‎Ⅱ‎)‎若 ，求点P的坐标； ‎(‎Ⅲ ‎ 第13页 /共 13页 ‎)‎当P在y轴负半轴时，连接BP、OQ，分别取BP、OQ的中点E、F，连接EF交PQ于点G，当OQ//BP时，求证：PB‎2‎=2PG⋅PQ．‎ ‎ 备用图 ‎ ‎ 25. ‎（14分）已知：如图，在Rt△ACB中，‎∠C=90°‎，AC=3‎3‎cm，BC=3cm，点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为‎2cm/s；点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为‎3‎cm/s；若设运动的时间为t(s)(00‎ ‎∴‎不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． …………… 8分 ‎22. ‎(1)‎证明：‎∵AD//BC， ‎∴∠ADB=∠DBC． …………… 2分 ‎∵∠A=∠BDC， ‎∴△ABD∽‎△DCB； …………… 5分 ‎(2)‎解：‎∵△ABD∽‎△DCB，AB=12‎，AD=8‎，CD=15‎， ‎∴DBAD=‎CDAB， …………… 8分 即DB‎8‎‎=‎‎15‎‎12‎， 解得：DB=10‎． …………… 10分 ‎23.解：(1)降价后每件利润为‎(360−280−x)‎元，商场每月可售出‎(60+5x)‎件该商品 ‎…………… 3分 ‎(2)‎依题意，得：‎(360−280−x)(60+5x)=7200‎， …………… 6分 整理，得：x‎2‎‎−68x+480=0‎， 解得：x‎1‎‎=60‎，x‎2‎‎=8‎． …………… 8分 ‎∵‎为了减少库存， ‎∴x=60‎． …………… 9分 答：每件商品应降价60元． …………… 10分 ‎24.解：‎(‎Ⅰ‎)∵‎直线y=‎3‎‎4‎x+b经过点A(0,3)‎， ‎∴b=3‎， ‎∴‎直线AB的解析式为：y=‎3‎‎4‎x+3‎； …………… 3分 ‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎在y=‎3‎‎4‎x+3‎中，令y=0‎，可得：x=−4‎， ‎∴B(−4,0)‎， 由‎(‎Ⅰ‎)‎得：A(0,3)‎，OA=3‎，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB=‎4‎‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=5‎， ‎ ‎ 第13页 /共 13页 ‎ …………… 4分 ‎①‎当点Q在y轴的左侧时，如图1， ‎∵PQ⊥AB，OB⊥OA， ‎∴∠PQA=∠AOB=90°‎， ‎∵∠BAO=∠PAQ， ‎∴△PAQ∽‎△BAO， …………… 5分 ‎∴AQAO=‎APAB， ， 解得： ‎∴‎点P的坐标为 …………… 6分 ‎②‎当点Q在y轴的右侧时， 同‎①‎可得： ‎∴‎点P的坐标为 综上所述，点P的坐标为或； …………… 7分 ‎(‎Ⅲ‎)‎如图2‎ ‎ 第13页 /共 13页 ‎，连接QE，OE， 在Rt△BPQ中，EQ是Rt△BPQ斜边BP边上的中线， ‎∴EQ=‎1‎‎2‎BP，同理，EO=‎1‎‎2‎BP， ‎∴EQ=EO，即‎△EQO是等腰三角形， …………… 8分 ‎∵EF是‎△EQO的中线， ‎∴EF⊥OQ， ‎∴∠QFE=90°‎， ‎∵OQ//BP， ‎∴∠GEP=∠QFE=90°‎， ‎∵∠BPQ=∠GPE， ‎∴△BPQ∽‎△GPE， …………… 10分 ‎∴PGPB=‎PEPQ， ‎∴PE⋅PB=PG⋅PQ， ‎∵PE=‎1‎‎2‎PB， ‎∴‎1‎‎2‎PB⋅PB=PG⋅PQ， ‎∴PB‎2‎=2PG⋅PQ． …………… 12分 ‎ 第13页 /共 13页 ‎25.解：‎(1)‎在Rt△ACB中，‎∠C=90°‎，AC=3‎3‎cm，BC=3cm， ‎∴AB=6‎， 由运动知，BP=2t，AQ=‎3‎t， ‎∴AP=6−2t， ‎∵△APC∽‎△ACB， ‎∴ACAB=‎APAC， …………… 2分 ‎∴‎3‎‎3‎‎6‎=‎‎6−2t‎3‎‎3‎， ‎∴t=‎‎3‎‎4‎； …………… 4分 ‎(2)‎存在， 理由：如图‎②‎，由运动知，BP=2t，AQ=‎3‎t， ‎∴AP=6−2t，CQ=3‎3‎−‎3‎t， ‎∵‎点P是CQ的垂直平分线上， ‎∴QM=CM=‎1‎‎2‎CQ=‎1‎‎2‎(3‎3‎−‎3‎t)‎， ‎∴AM=AQ+QM=‎3‎t−‎1‎‎2‎(3‎3‎−‎3‎t)=‎3‎‎3‎‎2‎(t−1)‎ …………… 6分 过点P作PM⊥AC， ‎∵∠ACB=90°‎， ‎∴PM//BC， ‎∴APAM=‎BPCM， …………… 8分 ‎∴‎6−2t‎3‎‎3‎‎2‎‎(t−1)‎=‎‎2t‎1‎‎2‎‎(3‎3‎−‎3‎t)‎， ‎∴t=‎‎−1+‎‎13‎‎2‎或t=‎−1−‎‎13‎‎2‎(‎舍‎)‎， ‎∴t=‎‎−1+‎‎13‎‎2‎． …………… 10分 ‎(3)‎不存在， 理由：由运动知，BP=2t，AQ=‎3‎t， ‎∴AP=6−2t， 假设线段BC上是存在一点G，使得四边形PQGB为平行四边形， ‎∴PQ//BG，PQ=BG， ‎∴△APQ∽‎△ABC， …………… 12分 ‎ ‎ ‎∴‎6−2t‎6‎=‎3‎t‎3‎‎3‎=‎PQ‎3‎， ‎∴t=‎‎3‎‎2‎，PQ=‎‎3‎‎2‎， ‎∴BP=2t=3‎， ‎∴PQ≠BP， ‎∴‎平行四边形PQGB不可能是菱形． 即：线段BC上不存在一点G，使得四边形PQGB为菱形． …………… 14分 ‎ ‎ ‎ 第13页 /共 13页