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- 2021-11-06 发布
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1
基础小卷速测(二) 代数式的化简及求值
一、选择题
1.下列运算正确的是( )
A.(2a2)3=6a6 B.-a2b2·3ab3=-3a2b5
C. + =-1 D. · =-1
2.计算: ,其结果是( )
A. B. C. D.
3.当 x=2 时,多项式 ax5+bx3+cx-10 的值为 7,则当 x=-2 时,这个多项式的值是( )
A.-3 B.-27 C.-7 D.7
4.当 a=14,b= 时,式子 6a2-2ab-2(3a2- ab)的值是( )
A.- B. C.-7 D.7
5.若 x2+4x-4=0,则 3(x-2)2-6(x-1)(x+1)的值为( )
A.-6 B.6 C.18 D.30
6.若 a+b+c=0,则 的值等于( )
A.0 B.1 C.-1 D.-3
7.已知多项式 ax+3 与 bx2-6x+9 的乘积中不含 x2 与 x 的项,则 a、b 的值为( )
A.a=2,b=0 B.a=1,b=1 C.a=0,b=0 D.a=2,b=4
二、填空题
8.若(2a+3b)2=(2a-3b)2+A,则 A=______.
9.计算:(m-2n+3)(m+2n-3)=________.
10.化简:( + )÷ =______.
11.已知 x2+x-5=0,则代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为______.
12.若 = ,对任意自然数 n 都成立,则 a=______,b=______;计算:m= +
+ +…+ =______.
三、解答题
13.已知 x,y 满足方程组 求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值.
14.先化简,再求值:(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy,其中 x=-1,y= .
15.先化简,再求值:(a+1- )÷( - ),其中 a=-1.
16.先化简( - )÷ ,然后解答下列问题:
b
a b−
a
b a−
2 1a
a
− 1
1a +
2
2 2
5 6 3
1
x x x
x x x
− + −÷− +
( 1)
2
x x
x
−
−
( 2)
1
x x
x
−
−
2
( 1)
x
x x
−
−
1
( 2)
x
x x
−
−
1
98
1
2
1
7
1
7
1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )a b cb c c a a b
+ + + + +
2
3
a
a −
9
3 a−
3a
a
+
1
(2 1)(2 1)n n− + 2 1 2 1
a b
n n
+− +
1
1 3×
1
3 5×
1
5 7×
1
19 21×
5 2,
2 5 1.
x y
x y
− = −
+ = −
①
②
3
3
4 5
1
a
a
−
−
1
1a − 2
2
a a−
2
2
2 2
1
x x
x
+
−
2
2 2 1
x x
x x
−
− + 1
x
x +
2
(1)当 x=3 时,求原代数式的值;
(2)原代数式的值能等于-1 吗?为什么?
参考答案
1.C
2.B
3.B [解析]依题意,得 25a+23b+2c-10=7.即 25a+23b+2c=17.当 x=-2 时,原式=-25a-23b-2c-10=-
(25a+23b+2c)-10=-17-10=-27.故选 B.
4.A [解析]原式=6a2-2ab-6a2+ab=-ab.当 a=14,b= 时,原式=-14× =- .故选 A.
5.B [解析]原式=3(x2-4x+4)-6(x2-1)=3x2-12x+12-6x2+6
=-3x2-12x+18=-3(x2+4x)+18.
∵x2+4x-4=0,∴x2+4x=4.
原式=-3×4+18=6.
故选 B.
6.D [解析]原式= + + = + + =-3
7.D [解析](ax+3)(bx2-6x+9)=abx3-6ax2+9ax+3bx2-18x+27=abx3-(6a-3b)x2+(9a-18)x+27.依题
意可得 解得
8.24ab
9.m2-4n2+12n-9
10.a [解析]原式=( - )÷ = ÷ =(a+3)· =a.
11.2 [解析]原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3.
因为 x2+x-5=0,所以 x2+x=5.
所以原式=5-3=2.
12. ,- ; [解析]∵ = = = ,
∴对任意自然数 n,等式 2(a+b)n+a-b=1 都成立.
∴ 解得 a= ,b=- .
∴m= (1- + - +…+ - )= (1- )= .
13.解:原式=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2.
①+②得:3x=-3,即 x=-1.
把 x=-1 代入①,求得 y= .
所以原式=-2×(-1)× +5×( )2
= + = .
14.解:原式=x2-y2-2x2+4y2=-x2+3y2.
当 x=-1,y= 时,原式=-1+1=0.
1
98
1
98
1
7
a c
b
+ a b
c
+ b c
a
+ b
b
− c
c
− a
a
−
6 3 0,
9 18 0.
a b
a
− =
− =
2,
4.
a
b
=
=
2
3
a
a −
9
3a −
3a
a
+ 2 9
3
a
a
−
−
3a
a
+
3
a
a +
1
2
1
2
10
21
1
(2 1)(2 1)n n− + 2 1 2 1
a b
n n
+− +
(2 1) (2 1)
(2 1)(2 1)
a n b n
n n
+ + −
− +
2( ) ( )
(2 1)(2 1)
a b n a b
n n
+ + −
− +
0,
1.
a b
a b
+ =
− =
1
2
1
2
1
2
1
3
1
3
1
5
1
19
1
21
1
2
1
21
10
21
1
5
1
5
1
5
2
5
1
5
3
5
3
3
3
15.解:原式= ÷ = · =a2-2a.
当 a=-1 时,原式=(-1)2-2×(-1)=3.
16.解:(1)原式=[ - ]•
=( - )•
= •
= .
当 x=3 时,原式= =2;
(2)如果 =-1,那么 x+1=-x+1.
解得 x=0.
当 x=0 时,除式 =0,原式无意义.
故原代数式的值不能等于-1.
2 1 (4 5)
1
a a
a
− − −
−
2
( 1)
a
a a
−
−
2( 2)
1
a
a
−
−
( 1)
2
a a
a
−
−
2 ( 1)
( 1)( 1)
x x
x x
+
− + 2
( 1)
( 1)
x x
x
−
−
1x
x
+
2
1
x
x − 1
x
x −
1x
x
+
1
x
x −
1x
x
+
1
1
x
x
+
−
3 1
3 1
+
−
1
1
x
x
+
−
1
x
x +