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  • 2021-11-06 发布

北师大版数学九年级上册同步练习课件-第4章 图形的相似-第4章 3图形的相似

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第四章 图形的相似 § 知识点1 相似多边形的定义 § 各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形,用符号“∽” 表示,读作“相似于”.相似多边形对应边的比叫做相似比. § 注意:在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位 置上. 2 § 知识点2 相似多边形的判定 § 两个多边形要相似,必须同时具备:(1)对应角相等;(2)对应边成 比例. § 注意:边数不相同的两个多边形一定不相似. 3 § 【典例1】判断下列图形是否一定相似:①两 个正方形;②两个矩形;③有一角对应相等 的菱形;④有一角对应相等的平行四边形; ⑤长与宽之比为5∶ 4的两个矩形;⑥对角线 对应相等的两个矩形;⑦等腰梯形中位线把 原梯形分成的两个梯形. § 分析:根据相似多边形的定义进行判定. § 解答:一定相似的有①③⑤. 4 § 知识点3 相似多边形的性质 § 相似多边形的对应角相等,对应边成比 例.可以用来证明或判断角相等、线段成比 例. 5 § 【典例2】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,EF将梯形分成 两个相似的梯形AEFD和EBCF.若AD=3,BC=4,求EF的长. § 分析:由相似得到对应边成比例,从而求得EF的长. 6 7 B   A   § 3.下列选项中有可能与左图相似的是(  ) § 4.如图,下列三个矩形中相似的是(  ) § A.甲和乙 § B.甲和丙 § C.乙和丙 § D.甲、乙和丙 8 C   B   § 5.一个四边形的各边之比为1∶ 2∶ 3∶ 4, 和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm, 则它的最大边长为__________cm. § 6.两个相似多边形的相似比是3∶ 2,已知 较大的一个多边形的最长边为15,则另一个 多边形的最长边为__________. 9 20  10  § 7.如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,点A、B、C、 D的对应点分别为A′、B′、C′、D′,求出x与y的长度和∠α的 大小. 10 § 8.如图,小林在一块长为6 m,宽为4 m,一边靠墙的矩形小花园 ABCD周围栽种了一种花来装饰,这种花的边框宽为20 cm,边框内外 边缘所围成的两个矩形相似吗? § 解:由题知,边框外缘所围成的矩形的长为640 cm,宽为420 cm,则 长与宽的比为640∶420=32∶21,而矩形ABCD中,长与宽的比为 600∶400=3∶2.∵32∶21≠3∶2,即对应边不成比例,∴边框内外边 缘所围成的两个矩形不相似. 11