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- 2021-11-06 发布
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第四章 图形的相似
§ 知识点1 相似多边形的定义
§ 各角分别相等,各边成比例的两个多边形叫做相似多边形,用符号“∽”
表示,读作“相似于”.相似多边形对应边的比叫做相似比.
§ 注意:在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位
置上.
2
§ 知识点2 相似多边形的判定
§ 两个多边形要相似,必须同时具备:(1)对应角相等;(2)对应边成
比例.
§ 注意:边数不相同的两个多边形一定不相似.
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§ 【典例1】判断下列图形是否一定相似:①两
个正方形;②两个矩形;③有一角对应相等
的菱形;④有一角对应相等的平行四边形;
⑤长与宽之比为5∶ 4的两个矩形;⑥对角线
对应相等的两个矩形;⑦等腰梯形中位线把
原梯形分成的两个梯形.
§ 分析:根据相似多边形的定义进行判定.
§ 解答:一定相似的有①③⑤.
4
§ 知识点3 相似多边形的性质
§ 相似多边形的对应角相等,对应边成比
例.可以用来证明或判断角相等、线段成比
例.
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§ 【典例2】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,EF∥BC,EF将梯形分成
两个相似的梯形AEFD和EBCF.若AD=3,BC=4,求EF的长.
§ 分析:由相似得到对应边成比例,从而求得EF的长.
6
7
B
A
§ 3.下列选项中有可能与左图相似的是( )
§ 4.如图,下列三个矩形中相似的是( )
§ A.甲和乙
§ B.甲和丙
§ C.乙和丙
§ D.甲、乙和丙
8
C
B
§ 5.一个四边形的各边之比为1∶ 2∶ 3∶ 4,
和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm,
则它的最大边长为__________cm.
§ 6.两个相似多边形的相似比是3∶ 2,已知
较大的一个多边形的最长边为15,则另一个
多边形的最长边为__________.
9
20
10
§ 7.如图,四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,点A、B、C、
D的对应点分别为A′、B′、C′、D′,求出x与y的长度和∠α的
大小.
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§ 8.如图,小林在一块长为6 m,宽为4 m,一边靠墙的矩形小花园
ABCD周围栽种了一种花来装饰,这种花的边框宽为20 cm,边框内外
边缘所围成的两个矩形相似吗?
§ 解:由题知,边框外缘所围成的矩形的长为640 cm,宽为420 cm,则
长与宽的比为640∶420=32∶21,而矩形ABCD中,长与宽的比为
600∶400=3∶2.∵32∶21≠3∶2,即对应边不成比例,∴边框内外边
缘所围成的两个矩形不相似.
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