2018中考数学试题分类：考点21 全等三角形 8页

‎2018中考数学试题分类汇编：考点21 全等三角形 一．选择题（共9小题）‎ ‎1．（2018•安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）‎ A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD ‎2．（2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）‎ A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 ‎3．（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（　　）‎ A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C ‎4．（2018•南京）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（　　）‎ A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c ‎5．（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（　　）‎ A． B．2 C．2 D．‎ ‎6．（2018•台湾）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（　　）‎ A．115 B．120 C．125 D．130‎ ‎7．（2018•成都）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（　　）‎ A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC ‎8．（2018•黑龙江）如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为（　　）‎ A．15 B．12.5 C．14.5 D．17‎ ‎9．（2018•绵阳）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（　　）‎ A． B．3 C． D．3‎ 二．填空题（共4小题）‎ ‎10．（2018•金华）如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是　　．‎ ‎11．（2018•衢州）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　　（只需写一个，不添加辅助线）．‎ ‎12．（2018•绍兴）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为　　．‎ ‎13．（2018•随州）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：‎ ‎①AC垂直平分BD；‎ ‎②四边形ABCD的面积S=AC•BD；‎ ‎③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；‎ ‎④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；‎ ‎⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．‎ 其中正确的是　　．（写出所有正确判断的序号）‎ 三．解答题（共23小题）‎ ‎14．（2018•柳州）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．‎ ‎15．（2018•云南）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．‎ ‎16．（2018•泸州）如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．‎ ‎17．（2018•衡阳）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DCE；‎ ‎（2）当AB=5时，求CD的长．‎ ‎18．（2018•通辽）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=CD，连接CF．‎ ‎（1）求证：△AEF≌△DEB；‎ ‎（2）若AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ ‎19．（2018•泰州）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．‎ ‎20．（2018•南充）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．‎ 求证：∠C=∠E．‎ ‎21．（2018•恩施州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．‎ 求证：AD与BE互相平分．‎ ‎22．（2018•哈尔滨）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．‎ ‎（1）如图1，求证：AD=CD；‎ ‎（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．‎ ‎23．（2018•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．‎ ‎24．（2018•咸宁）已知：∠AOB．‎ 求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB ‎（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；‎ ‎（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径间弧，交O′A′于点C′；‎ ‎（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所而的弧交于点D′；‎ ‎（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．‎ 根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．‎ ‎25．（2018•安顺）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．‎ ‎（1）求证：AF=DC；‎ ‎（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ ‎26．（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C．‎ ‎27．（2018•宜宾）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．‎ ‎　‎ ‎28．（2018•铜仁市）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．‎ ‎29．（2018•温州）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．‎ ‎（1）求证：△AED≌△EBC．‎ ‎（2）当AB=6时，求CD的长．‎ ‎30．（2018•菏泽）如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎31．（2018•苏州）如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．‎ ‎32．（2018•嘉兴）已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．‎ ‎33．（2018•滨州）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．‎ ‎（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；‎ ‎（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．‎ ‎34．（2018•怀化）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．‎ ‎35．（2018•娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，过O点作EF⊥BD，分别交AD、BC于点E、F．‎ ‎（1）求证：△AOE≌△COF；‎ ‎（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由．‎ ‎36．（2018•桂林）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．‎ ‎（1）求证：△ABC≌DEF；‎ ‎（2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数．‎