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  • 2021-11-06 发布

2011年昌平区初三数学一模试题答案

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昌平区2010-2011学年第二学期初三年级第一次统一练习 数学试卷参考答案及评分标准 2011.4‎ 一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)‎ ‎1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)‎ ‎ 9. 4 10.a(x+2)(x-2) 11. 24 12. 6,‎ 三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)‎ ‎13.解: ‎ ‎= ……………………………………4分 ‎= ……………………………………5分 ‎14.解:≤ ……………………………………1分 ‎ ≤ ……………………………………2分 ‎ ≤ ‎ ‎≥ ……………………………………3分 ‎…………………………5分 ‎15.解:去分母,得:‎ ‎2(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1)……………………………………….2分 ‎2x-2=x+x- x+1……………………………………………………………3分 x=3……………………………………………………………………………4分 经检验x=3是原方程的解……………………………………………………5分 ‎16.证明:∵‎ ‎∴OB=2OE,OC=2OF. …………………………1分 ‎∵‎ ‎∴OE=OF. ………………………………………2分 ‎∴OB=OC. ………………………………………3分 ‎∵‎ ‎∴△AOB≌△DOC. ………………………………4分 ‎∴AB=DC. ………………………………………5分 ‎17.解:‎ ‎ = ……………………………………2分 ‎ = ……………………………………3分 ‎ ∵=0‎ ‎ ∴ ……………………………………4分 ‎∴原式== ……………………………………5分 ‎18.解: 设彩电每台售价元,洗衣机每台售价元. ……………………………………1分 ‎ 依题意得:{ ……………………………………………3分 ‎ 解方程组得{ ……………………………………………………4分 答:彩电、洗衣机每台售价分别为2000元和1000元. ………………………5分 四、解答题(共4道小题,每小题5分,共20分)‎ ‎19.解:∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴.………………………………1分 ‎∵∥CD,‎ ‎∴ .……………………2分 ‎∵BC=CD,‎ ‎∴. ……………………3分 ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴梯形ABCD是等腰梯形. …………………4分 ‎∴AD=BC=2.‎ 在中,,,‎ ‎∴AB=2AD=4. ………………………………5分 ‎20.(1)答:BD和⊙O相切.‎ 证明:∵OD⊥BC,‎ ‎ ∴∠OFB=∠BFD =90°, ‎ ‎ ∴∠D+∠3=90°. ‎ ‎ ∵∠4=∠D=∠2,     ……………………………1分 ‎ ∴∠2+∠3=90°,‎ ‎ ∴∠OBD=90°,‎ ‎ 即OB⊥BD.‎ ‎ ∵点B在⊙O上,‎ ‎ ∴BD和⊙O相切. ……………………………2分 ‎ (2) ∵OD⊥BC,BC=8,‎ ‎ ∴BF=FC=4. ……………………………3分 ‎∵ AB=10,‎ ‎ ∴OB=OA=5.‎ 在Rt△OFB中, ∠OFB =90°,‎ ‎∵OB=5,BF=4,‎ ‎∴OF=3. ……………………………4分 ‎∴tan∠1=.‎ 在Rt△OBD中, ∠OBD =90°,‎ ‎∵tan∠1=, OB=5,‎ ‎∴. …………………………… 5分 ‎21.(1)‎ ‎…………………………… 1分 ‎ ‎ ‎ 全班同学人数:40人. …………………………… 2分 ‎(2)‎ ‎ ‎ ‎…………………………… 3分 ‎(3)训练后篮球定点投篮人均进球个数为:5 …………………………… 5分 ‎22题:‎ ‎(1) .              …………………………… 1分 ‎(2) ‎ ‎  ‎ ‎…………………………… 2分 ‎ 面积:.           …………………………… 3分 ‎(3)‎ ‎…………………………… 4分 ‎ ‎ 面积:3mn.          …………………………… 5分 五、解答题(共3道小题,第23小题6分,第24,25小题各8分,共22分)‎ ‎23.解:(1)方法一∵二次函数顶点在轴上,‎ ‎∴,且 ……………………1分 即,且 ‎ ‎                       ……………………3分 ‎(2)∵二次函数与轴有两个交点,‎ ‎∴,且.             ……………………4分 即,且. ‎ 当且时,即可行.‎ ‎∵、两点均为整数点,且为整数 ‎∴‎ ‎ ‎ ‎……………………5分 当时,可使,均为整数,‎ ‎∴当时,、两点坐标为和……………………6分 ‎24.解:(1)在OB上截取OD=OA,连接PD,‎ ‎∵OP平分∠MON,‎ ‎∴∠MOP=∠NOP.‎ 又∵OA=OD,OP=OP,‎ ‎∴△AOP≌△DOP.   ……………1分 ‎∴PA=PD,∠1=∠2.‎ ‎∵∠APB+∠MON=180°,‎ ‎∴∠1+∠3=180°.‎ ‎∵∠2+∠4=180°,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∴PD=PB.‎ ‎∴PA=PB.   …………… 2分 ‎(2)∵PA=PB,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ ‎∵∠1+∠2+∠APB=180°,且∠3+∠4+∠APB=180°,‎ ‎∴∠1+∠2=∠3+∠4.‎ ‎∴∠2=∠4.‎ ‎∵∠5=∠5,‎ ‎∴△PBC∽△POB.   ‎ ‎∴.  …………… 5分 ‎(3)作BE⊥OP交OP于E,‎ ‎∵∠AOB=600,且OP平分∠MON,‎ ‎ ∴∠1=∠2=30°.‎ ‎∵∠AOB+∠APB=180°,‎ ‎∴∠APB=120°.‎ ‎∵PA=PB,‎ ‎∴∠5=∠6=30°.‎ ‎∵∠3+∠4=∠7,‎ ‎∴∠3+∠4=∠7=(180°30°)÷2=75°.‎ ‎∵在Rt△OBE中,∠3=600,OB=2‎ ‎∴∠4=150,OE=,BE=1‎ ‎∴∠4+∠5=450,‎ ‎∴在Rt△BPE中,EP=BE=1‎ ‎∴OP=  …………… 8分 ‎25.解:(1)∵OD平分∠AOC, ∠AOC=90°‎ ‎ ∴∠AOD=∠DOC=45°‎ ‎ ∵在矩形ABCD中,‎ ‎∠BAO=∠B=∠BOC=90°,OA=BC=2,AB=OC=3‎ ‎∴△AOD是等腰Rt△ ………………………………1分 ‎∵∠AOE+∠BDC=∠BCD+∠BDC=90°‎ ‎∴∠AOE=∠BCD ‎∴△AED≌△BDC ‎∴AE=DB=1‎ ‎∴D(2,2),E(0,1),C(3,0) …………………………2分 则过D、E、C三点的抛物线解析式为: ……………3分 ‎(2)DH⊥OC于点H,‎ ‎∴∠DHO=90°‎ ‎∵矩形 ABCD 中, ∠BAO=∠AOC=90°‎ ‎∴四边形AOHD是矩形 ‎ ‎∴∠ADH=90°.‎ ‎∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°‎ ‎∴∠1=∠3‎ ‎∵AD=OA=2,‎ ‎∴四边形AOHD是正方形.‎ ‎∴△FAD≌△GHD ‎∴FA=GH ………………………………4分 ‎∴设点 G(x,0),‎ ‎∴OG=x,GH=2-x ‎∵EF=2OG=2x,AE=1,‎ ‎∴2-x=2x-1,‎ ‎∴x=1.‎ ‎∴G(1,0) ……………………………………………5分 ‎ (3)由题意可知点P若存在,则必在AB上,假设存在点P使△PCG是等腰三角形 ‎ 1)当点P为顶点,既 CP=GP时,‎ 易求得P1(2,2),既为点D时,‎ 此时点Q、与点P1、点D重合,‎ ‎∴点Q1(2,2) ……………………………………………6分 ‎ 2) 当点C为顶点,既 CP=CG=2时, 易求得P2(3,2)‎ ‎∴直线GP2的解析式:‎ 求交点Q: ‎ 可求的交点()和(-1,-2)‎ ‎∵点Q在第一象限 ‎∴Q2() ……………………………………………7分 ‎3)当点G为顶点,既 GP=CG=2时, 易求得P3(1,2)‎ ‎∴直线GP3的解析式:‎ 求交点Q:‎ 可求的交点()‎ ‎∴Q3() ……………………………………………8分 所以,所求Q点的坐标为Q1(2,2)、Q2()、Q3().‎

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