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- 2021-11-06 发布
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昌平区2010-2011学年第二学期初三年级第一次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准 2011.4
一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)
1.B 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C
二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
9. 4 10.a(x+2)(x-2) 11. 24 12. 6,
三、解答题(共6道小题,每小题5分,共30分)
13.解:
= ……………………………………4分
= ……………………………………5分
14.解:≤ ……………………………………1分
≤ ……………………………………2分
≤
≥ ……………………………………3分
…………………………5分
15.解:去分母,得:
2(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1)……………………………………….2分
2x-2=x+x- x+1……………………………………………………………3分
x=3……………………………………………………………………………4分
经检验x=3是原方程的解……………………………………………………5分
16.证明:∵
∴OB=2OE,OC=2OF. …………………………1分
∵
∴OE=OF. ………………………………………2分
∴OB=OC. ………………………………………3分
∵
∴△AOB≌△DOC. ………………………………4分
∴AB=DC. ………………………………………5分
17.解:
= ……………………………………2分
= ……………………………………3分
∵=0
∴ ……………………………………4分
∴原式== ……………………………………5分
18.解: 设彩电每台售价元,洗衣机每台售价元. ……………………………………1分
依题意得:{ ……………………………………………3分
解方程组得{ ……………………………………………………4分
答:彩电、洗衣机每台售价分别为2000元和1000元. ………………………5分
四、解答题(共4道小题,每小题5分,共20分)
19.解:∵,
∴.
∵,
∴.………………………………1分
∵∥CD,
∴ .……………………2分
∵BC=CD,
∴. ……………………3分
∴.
∴.
∴梯形ABCD是等腰梯形. …………………4分
∴AD=BC=2.
在中,,,
∴AB=2AD=4. ………………………………5分
20.(1)答:BD和⊙O相切.
证明:∵OD⊥BC,
∴∠OFB=∠BFD =90°,
∴∠D+∠3=90°.
∵∠4=∠D=∠2, ……………………………1分
∴∠2+∠3=90°,
∴∠OBD=90°,
即OB⊥BD.
∵点B在⊙O上,
∴BD和⊙O相切. ……………………………2分
(2) ∵OD⊥BC,BC=8,
∴BF=FC=4. ……………………………3分
∵ AB=10,
∴OB=OA=5.
在Rt△OFB中, ∠OFB =90°,
∵OB=5,BF=4,
∴OF=3. ……………………………4分
∴tan∠1=.
在Rt△OBD中, ∠OBD =90°,
∵tan∠1=, OB=5,
∴. …………………………… 5分
21.(1)
…………………………… 1分
全班同学人数:40人. …………………………… 2分
(2)
…………………………… 3分
(3)训练后篮球定点投篮人均进球个数为:5 …………………………… 5分
22题:
(1) . …………………………… 1分
(2)
…………………………… 2分
面积:. …………………………… 3分
(3)
…………………………… 4分
面积:3mn. …………………………… 5分
五、解答题(共3道小题,第23小题6分,第24,25小题各8分,共22分)
23.解:(1)方法一∵二次函数顶点在轴上,
∴,且 ……………………1分
即,且
……………………3分
(2)∵二次函数与轴有两个交点,
∴,且. ……………………4分
即,且.
当且时,即可行.
∵、两点均为整数点,且为整数
∴
……………………5分
当时,可使,均为整数,
∴当时,、两点坐标为和……………………6分
24.解:(1)在OB上截取OD=OA,连接PD,
∵OP平分∠MON,
∴∠MOP=∠NOP.
又∵OA=OD,OP=OP,
∴△AOP≌△DOP. ……………1分
∴PA=PD,∠1=∠2.
∵∠APB+∠MON=180°,
∴∠1+∠3=180°.
∵∠2+∠4=180°,
∴∠3=∠4.
∴PD=PB.
∴PA=PB. …………… 2分
(2)∵PA=PB,
∴∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠APB=180°,且∠3+∠4+∠APB=180°,
∴∠1+∠2=∠3+∠4.
∴∠2=∠4.
∵∠5=∠5,
∴△PBC∽△POB.
∴. …………… 5分
(3)作BE⊥OP交OP于E,
∵∠AOB=600,且OP平分∠MON,
∴∠1=∠2=30°.
∵∠AOB+∠APB=180°,
∴∠APB=120°.
∵PA=PB,
∴∠5=∠6=30°.
∵∠3+∠4=∠7,
∴∠3+∠4=∠7=(180°30°)÷2=75°.
∵在Rt△OBE中,∠3=600,OB=2
∴∠4=150,OE=,BE=1
∴∠4+∠5=450,
∴在Rt△BPE中,EP=BE=1
∴OP= …………… 8分
25.解:(1)∵OD平分∠AOC, ∠AOC=90°
∴∠AOD=∠DOC=45°
∵在矩形ABCD中,
∠BAO=∠B=∠BOC=90°,OA=BC=2,AB=OC=3
∴△AOD是等腰Rt△ ………………………………1分
∵∠AOE+∠BDC=∠BCD+∠BDC=90°
∴∠AOE=∠BCD
∴△AED≌△BDC
∴AE=DB=1
∴D(2,2),E(0,1),C(3,0) …………………………2分
则过D、E、C三点的抛物线解析式为: ……………3分
(2)DH⊥OC于点H,
∴∠DHO=90°
∵矩形 ABCD 中, ∠BAO=∠AOC=90°
∴四边形AOHD是矩形
∴∠ADH=90°.
∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°
∴∠1=∠3
∵AD=OA=2,
∴四边形AOHD是正方形.
∴△FAD≌△GHD
∴FA=GH ………………………………4分
∴设点 G(x,0),
∴OG=x,GH=2-x
∵EF=2OG=2x,AE=1,
∴2-x=2x-1,
∴x=1.
∴G(1,0) ……………………………………………5分
(3)由题意可知点P若存在,则必在AB上,假设存在点P使△PCG是等腰三角形
1)当点P为顶点,既 CP=GP时,
易求得P1(2,2),既为点D时,
此时点Q、与点P1、点D重合,
∴点Q1(2,2) ……………………………………………6分
2) 当点C为顶点,既 CP=CG=2时, 易求得P2(3,2)
∴直线GP2的解析式:
求交点Q:
可求的交点()和(-1,-2)
∵点Q在第一象限
∴Q2() ……………………………………………7分
3)当点G为顶点,既 GP=CG=2时, 易求得P3(1,2)
∴直线GP3的解析式:
求交点Q:
可求的交点()
∴Q3() ……………………………………………8分
所以,所求Q点的坐标为Q1(2,2)、Q2()、Q3().