2008年数学中考试题分类汇编（相似、位似、投影） 20页

‎(2008年安徽省) 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。‎ ‎⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；‎ ‎(2)求BP∶PQ∶QR 第20题图 河北 周建杰 分类 ‎2008年泰州市）13．在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm，则AB两地间的实际距离为 m．‎ ‎（2008年泰州市）23．如图，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，‎ ‎△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．‎ ‎（2008年泰州市）27．在矩形ABCD中，AB=2，AD=．‎ ‎（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分）‎ ‎（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．‎ ‎①求证：点B平分线段AF；（3分）‎ ‎②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分）‎ 第27题图 ‎ ‎ ‎（2008年南京市）7．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）‎ A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m ‎（第8题）‎ A B C O ‎（第10题）‎ A B C O D ‎（2008年南京市）10．如图，已知的半径为1，与相切于点，与交于点，，垂足为，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2008年南京市）27．（8分）如图，已知的半径为6cm，射线经过点，，射线与相切于点．两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动．设运动时间为s．‎ ‎（第27题）‎ A B Q O P N M ‎（1）求的长；‎ ‎（2）当为何值时，直线与相切？‎ 以下是河南省高建国分类：‎ ‎（2008年巴中市）若，则 ．‎ 以下是湖北孔小朋分类：‎ ‎12．（2008福建福州）如图，在中，分别是的中点，若，则的长是 ．‎ A B C E D 以下是河北省柳超的分类 ‎（2008年贵阳市）6．如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎(2008年遵义市)12．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是 cm．‎ 以下是江西康海芯的分类:‎ ‎1. （2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．‎ ‎（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG．‎ ‎（2） 当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．‎ ‎（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ ‎ 图10‎ ‎ (第12题)‎ ‎12. ( 2008年杭州市) 在中, 为直角, 于点,‎ ‎, 写出其中的一对相似三角形是 ‎ _ 和 _ ; 并写出它的面积比 _____ .‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎1. (2008年·东莞市)（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.‎ ‎（1）求证：EF∥BC.‎ ‎（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.‎ ‎2．（2008年•南宁市）如图4，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB= ‎ ‎(08年宁夏回族自治区)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在轴上．‎ ‎（1）以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△△OA1B1与△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1。（所画△与△OAB在原点两侧）．‎ ‎（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式。‎ 以下是辽宁省高希斌的分类 ‎1．（2008年湖北省咸宁市）如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．‎E D A C B ‎2．（2008年湖北省咸宁市）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请在网格中画出△OAB的一个位似图形，使两个图形以 A ‎(第13题图)‎ B O ‎ O为位似中心，且所画图形与△OAB的位似比为2︰1．‎ A B C E D O B′‎ A′‎ C′‎ D′‎ E′‎ ‎3．（2008年湖北省荆州市）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=OD′，则A′B′:AB为（　　）‎ A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1‎ ‎4．（2008年湖北省荆州市）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （　　）‎ A D B C E F M A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4‎ ‎5．（2008年湖北省荆州市）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.‎ ‎6．‎ ‎11（2008乌鲁木齐）．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m．答案4.8‎ ‎18（云南省2008年）．（本小题8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：‎ ‎（1）图形与图形关于直线成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母、；‎ ‎（2）以图中点为位似中心，将图形放大，得到放大后的图形，则图形与图形的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可） ‎ ‎（3）求图形的面积．‎ 以下是山东任梦送的分类 ‎ ‎(梅州）如图8，四边形是平行四边形．O是对角线的中点，过点的直线 分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．‎ ‎（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；‎ 图8‎ ‎（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，‎ 请选出其中一对加以证明．‎ ‎（梅州）如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC 于点F．‎ ‎（1）求证： ADE∽BEF；‎ ‎（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．‎ ‎（茂名）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．‎ ‎ （1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案；（4分）‎ ‎（2）在同一方格纸中，并在轴的右侧，将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案．（4分）‎ 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类:‎ ‎1．（2008年南昌市）下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）‎ ‎（第1题）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2．（2008年大连市）如图5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．‎ ‎3．（2008年沈阳市）已知：如图①所示，在和中，，，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．‎ ‎（1）求证：①；②是等腰三角形．‎ ‎（2）在图①的基础上，将绕点按顺时针方向旋转，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；‎ ‎（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长交线段于点．求证：．‎ C E N D A B M 图①‎ C A E M B D N 图②‎ 第25题图 ‎ 12分 ‎ (2008年安徽省) 如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。‎ ‎⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)；‎ ‎(2)求BP∶PQ∶QR 第20题图 ‎（2008年芜湖市）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．‎ ‎（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线;‎ ‎（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值．‎ ‎1、（08凉山州）如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点．的交点为，且，．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）求的直径的长．‎ ‎（3）若，以为坐标原点， 所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式．‎ E A D G B F C O M ‎ ‎ 以下是江苏董耀波的分类 ‎（2008襄樊市）如图15，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E．‎ ‎（1）求OE的长；‎ ‎（2）求过O，D，C三点抛物线的解析式；‎ ‎（3）若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1:3的两部分？‎ ‎(2008常州市) 如图,在△ABC中,若DE∥BC,=,DE=4cm,则BC的长为 A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm 答案：B 解析：本题考查相似三角形的性质.由DE∥BC,可知△ADE∽△ABC,所以,即，解得DE=12.‎ ‎（2008无锡）如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．‎ H E F M N K A B C D ‎（威海市）如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点 ‎ ‎ ‎ ‎（威海市）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．‎ C D A B E F N M ‎（1）求梯形ABCD的面积； ‎ ‎（2）求四边形MEFN面积的最大值． ‎ ‎（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，‎ 求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由． ‎ D E A B C ‎（浙江省衢州市）如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长 为___________（4）‎ A B P D ‎（第6题图）‎ C C ‎（浙江省金华市）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处 放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到 古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得 AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（ ▲ ）‎ A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米 ‎（湖北省荆州市）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=OD′，则A′B′:AB为（　　）‎ A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1‎ A B C E D O B′‎ A′‎ C′‎ D′‎ E′‎ ‎(第5题图)‎ F E D C B A 武汉市））如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。‎ 求证：△ABC∽△FDE．‎ E ‎（第11题图）‎ D A C B ‎（湖北省咸宁市）如图11，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ‎ ‎，使△ABC∽△ADE．（或或）‎ ‎（江苏省无锡市）如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：．‎ ‎(2008年西宁市) 7．如图4，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．相似变换图4‎ 图11‎ C P B y A ‎（2008年广东湛江市）28． 如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．‎ ‎（1）求A、B、C三点的坐标．‎ ‎（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．‎ ‎（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴 于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．‎ 若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．‎ ‎ ‎ 以下是山西省王旭亮分类 ‎（2008年重庆市）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）‎ A、2∶3 B、4∶9 C、∶ D、3∶2‎ ‎（2008年上海市）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．二次函数的图像经过点，顶点为．‎ x y A ‎（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；‎ ‎（2）如果点的坐标为，，垂足为点，点在直线上，，求点的坐标．‎ 其中，．设点的坐标为，则，，‎ ‎（2008年上海市）如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 ．‎ E C D A F B ‎（2008年上海市）如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个三角形面积的比是 ．‎ 以下是江苏省王伟根分类 ‎2008年全国中考数学试题分类汇编（相似、位似、与投影）‎ ‎1.（2008年江西省）下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. （2008年江西省）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是( )‎ A B C D E F A.BF=DF， B. S△FAD=2S△FBE ‎ ‎ C.四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEB=∠ADC，‎ ‎3.（2008盐城）如图，D、E两点分别在△ABC 的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．‎ 第15题图 ‎4 (2008年扬州市)如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。‎ ‎（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；‎ ‎（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG 和 FB的比例中项吗？为什么？‎ ‎5．（2008盐城）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）． ‎ ‎（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；‎ ‎（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标． ‎ ‎ 解：（1）如图所示，点A′、B′的坐标分别为（4，7）、（10，4）；‎ ‎（2）变化后点C的对应点C′的坐标为。‎ 第22题图 T O B A x y A′‎ B′‎ 以下是湖南文得奇的分类:‎ B A C D E ‎1.(2008年湘潭) 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（ ）‎ ‎ A．1 : 9 B．1 : 3 ‎ ‎ C．1 : 8 D．1 : 2‎ ‎2.(2008年永州) 下图※是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是（　　）‎ ‎3.(2008年湘潭) （本题满分10分）‎ 已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.‎ ‎（1）求抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）若过点B的直线与抛物线相交于点C（2，m），请求出OBC的面积S的值.‎ ‎（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. ‎ ‎11（2008乌鲁木齐）．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 m．答案4.8‎ ‎21. （2008年（2008年湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）如图，⊙O的半径OD经过弦AB（不是直径）的中点C，过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE，E为切点，PE∥OD，延长直径AG，交PE于点H，直线DG交OE于点F，交PE于K.‎ ‎（1）求证：四边形OCPE是矩形；‎ ‎（2）求证：HK=HG；‎ ‎（3）若EF=2，FO=1，求KE的长.‎ ‎22. （2008年（2008年湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，P是边AB（含端点）上的动点，过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E、F恰好分别在边BC、AC上.‎ ‎（1）△ABC与△SBR是否相似？说明理由；‎ ‎（2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系；‎ ‎（3）设边AB=1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值.‎ 以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 ‎18. (2008年·东莞市)（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.‎ ‎（1）求证：EF∥BC.‎ ‎（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.‎ 山东省马新华的分类 一、选择 ‎.‎ ‎1、（2008年宜宾市）下面几何的主视图是( )‎ 二、填空 三、解答 ‎1、(本小题满分12分) （2008年宜宾市）‎ 已知:如图,抛物线y=-x2‎ ‎+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.‎ （1） 求该抛物线的解析式；‎ （2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；‎ （3） ‎△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.‎ ‎（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）‎ ‎18. （2008年广东省中山市）（本题满分7分）如图5，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.‎ ‎（1）求证：EF∥BC.‎ ‎（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.‎ ‎ ‎ ‎1.（2008年泰安市）在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且．‎ A B C F D P 图3‎ A B C D P 图2‎ E l l E F A B C D P 图１‎ l E F ‎（第26题）‎ ‎ ‎ ‎（1）如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；‎ ‎（2）若直线向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；‎ ‎（3）探究：如图1，当满足什么条件时（其它条件不变），？请写出探究结果，并说明理由．‎ ‎（说明：结论中不得含有未标识的字母）‎ ‎2．（2008年聊城市）（本题满分8分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？‎ P O B N A M 第20题图 山东省马新华的分类 一、选择 ‎.‎ ‎1、（2008年宜宾市）下面几何的主视图是( )‎ ‎2．（四川省资阳市）如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为 A． B． C． D．1 ‎ 图3‎ 二、填空 三、解答 ‎1、(本小题满分12分) （2008年宜宾市）‎ 已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.‎ （1） 求该抛物线的解析式；‎ （2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；‎ （3） ‎△AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.‎ ‎（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）‎