• 586.54 KB
  • 2021-11-06 发布

2020-2021学年初三数学上册同步练习:点和圆的位置关系

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
2020-2021 学年初三数学上册同步练习:点和圆的位置关系 1.下列说法错误的是( ). A.经过已知点 P 和Q的圆的圆心轨迹是线段PQ的垂直平分线 B.到点 A 的距离等于2cm 的点的轨迹是以点 A 为圆心,2cm 长为半径的圆 C.与直线 AB 距离为 3 的点的轨迹是平行于直线 AB 且和 AB 距离为 3 的两条直线 D.以线段 AB 为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段 AB 的垂直平分线 【答案】D 【解析】【分析】利于垂直平分线的定义、圆的定义、轨迹的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项. 【详解】 解:A、经过已知点 P 和 Q 的圆的圆心轨迹是线段 PQ 的垂直平分线,正确; B、到点 A 的距离等于 2cm 的点的轨迹是以点 A 为圆心,2cm 长为半径的圆,正确; C、与直线 AB 距离为 3 的点的轨迹是平行于直线 AB 且和 AB 距离为 3 的两条直线,正确; D、以线段 AB 为底边的等腰三角形两底角平分线交点的轨迹是线段 AB 的垂直平分线,线段 AB 的中点除 外,所以此选项错误符合题意. 故选:D. 【点评】本题考查了轨迹的知识,解题的关键是能够了解轨迹的定义,要注意不重不漏. 2.如图 2,在平面直角坐标系中,点 A B C、 、 的坐标为(1,4)、(5,4)、(1、 2 ),则 ABC外接圆的 圆心坐标是 A.(2,3) B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1) 【答案】D 【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”,作两条弦的垂直平分线,交点即为圆心. 解答:解:根据垂径定理的推论,则 作弦 AB、AC 的垂直平分线,交点 O1即为圆心,且坐标是(3,1). 故选 D. 3.在 Rt△ ABC 中,∠C = 90°,AC = 20 cm,BC = 21 cm,则它的外心与顶点 C 的距离等于( ). A.13 cm B.13.5 cm C.14 cm D.14.5 cm 【答案】D 【解析】【分析】此题应根据勾股定理先求出斜边 AB 的长度为 29,要理解外心是这个三角形外接圆的圆心, 在直角三角形中,它的外心就是斜边的中点,顶点 C 与外心的距离即为斜边的中线. 【详解】 先根据题意画图,知道 AB 为三角形的斜边求得 AB2=AC2+BC2=202+212=841=292 ,要理解外心是这个三角 形外接圆的圆心,要求得该直角三角形的外接圆的圆心,则为 AB 边的一半, 求得 AB 的一半为 14.5,应 该选择答案为 D. 【点评】本题考查了勾股定理和三角形的外接圆和圆心,解题的关键是要理解外心是这个三角形外接圆的 圆心. 4.若等边三角形的边长为 2 cm,则其外接圆的半径等于( ); A. 3 3 cm B. 2 3 3 cm C. 3 2 cm D. 3 cm 【答案】B 【解析】【分析】根据三角形外接圆的概念进行画图分析计算. 【详解】 经过三角形三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,这个圆的圆心是三角形三条边的垂直平 方线的交点,设圆的半径为 xcm,则 1.5x= 3 ,所以 x= 2 3 3 cm. 【点评】本题考查了学生对外接圆掌握,把握外接圆的概念和其性质运用是解决此题的关键. 5.到点 A 的距离都为 3 的点的轨迹是:______. 【答案】以点 A 为圆心,3 为半径的圆. 【解析】【分析】圆的定义是在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合,所以到定点 A 的距离等于 3 的点的集合是圆. 【详解】 根据圆的定义可知,到点 A 的距离等于 3 的点的集合是以点 A 为圆心,3 为半径的圆. 故答案为:以点 A 为圆心,3 为半径的圆. 【点评】此题考查圆的定义,正确理解定义是解题关键. 6.在 Rt△ ABC 中,两直角边的长分别为 6 和 8,则这个三角形的外接圆半径长为_____. 【答案】5 【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可. 【详解】 由勾股定理得:AB= 2 26 8 =10, ∵∠ACB=90°, ∴AB 是⊙O 的直径, ∴这个三角形的外接圆直径是 10; ∴这个三角形的外接圆半径长为 5, 故答案为:5. 【点评】本题考查了 90 度的圆周角所对的弦是直径,熟练掌握是解题的关键. 7.若点 O 是等腰△ ABC 的外心,且∠BOC=60°,底边 BC=2,则△ ABC 的面积为_________________. 【答案】2 3 或2 3 【解析】【分析】分两种情形讨论:①当圆心 O 在△ ABC 内部时.②当点 O 在△ ABC 外时.分别求解即可. 【详解】 ①当圆心 O 在△ ABC 内部时,作 AE⊥BC 于 E. ∵OB=OC,∠BOC=60°, ∴△OBC 是等边三角形, ∴OB=OC=BC=2, ∴AE=OA+OE=2+ 3 , ∴S△ ABC= 1 2 •BC•AE= 1 2 ×2×(2+ 3 )=2+ 3 . ②当点 O 在△ ABC 外时,连接 OA 交 BC 于 E. S△ ABC= 1 2 •BC•AE= 1 2 ×2×(2- 3 )=2- 3 , 故答案为 2+ 3 或 2- 3 . 【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分 类讨论的思想思考问题,注意一题多解,属于中考常考题型. 8.如图,已知等腰△ ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,请用圆规和直尺作出△ ABC 的外接圆.并计算 此外接圆的半径. 【答案】见解析 【解析】【分析】作出 AB,AC 的垂直平分线,两垂直平分线的交点就是圆心,以交点为圆心,交点到三角 形的顶点为半径画圆可得△ ABC 的外接圆;再根据垂径定理得出∠BAO=60°,得出△ ABO 为等边三角形, 从而求得外接圆的半径. 【详解】 作出 AB,AC 的垂直平分线,两垂直平分线的交点就是圆心,以交点为圆心,交点到三角形的顶点为半径 画圆,画图如下: ∵AB=AC=8, ∴弧 AB=弧 AC ∵∠BAC=120°,AO⊥BC, ∴∠BAO=60°, ∵OA=OB ∴△ABO 为等边三角形, ∴OA=OB =AB=8 ∴△ABC 的外接圆的半径为 8. 【点评】本题考查三角形外接圆的确定及垂径定理的应用、等边三角形的判定和性质和尺规作图,解题的 关键是掌握三角形外接圆的确定及垂径定理的应用、等边三角形的判定和性质和尺规作图. 9.如图,⊙O 是△ ABC 的外接圆,∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点 I,延长 AI 交⊙O 于点 D,连结 BD, DC. (1)求证:BD=DC=DI; (2)若⊙O 的半径为 10 cm,∠BAC=120°,求△ BDC 的面积. 【答案】(1)见解析; (2) S△ BOC75 3 cm2. 【解析】【分析】(1)根据 AI 和 BI 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线来证明 BD=CD,再证明∠ABI=∠CBI, ∠DBC=∠BAD,求得∠DBI=∠DIB.即可; (2)先求出∠BAD=∠CAD=∠BCD=60°.,证明△ DBC 是等边三角形,再求出 BD 即可. 【详解】 (1)∵AI 和 BI 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线,∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI.∴BD=CD,∠DBC= ∠CAD=∠BAD.∵∠DBI=∠DBC+∠CBI.∠DIB=∠ABI+∠BAD.又∵∠ABI=∠CBI,∠DBC=∠BAD, ∴∠DBI=∠DIB.∴BD=DI.∴DB=DC=DI (2)∵∠BAC=120°,∴∠BAD=∠CAD=∠BCD=60°.∵BD =DC,∴△DBC是等边三角形.∵⊙O的半径为 10 cm,即BO=DO=CO=10 cm,∴BD=10 3 cm.∴S△ BOC = 3 4 ×(10 3 )2=75 3 (cm2) 【点评】本题考查的是三角形,熟练掌握熟练掌握三角形的外接圆是解题的关键. 10.⊙O 的半径 r=5 cm,圆心 O 到直线 l 的距离 OD=3 cm,在直线 l 上有 P,Q,R 三点,且有 PD=4 cm, QD=5 cm,RD=3 cm,那么 P,Q,R 三点与⊙O 的位置关系各是怎样的? 【答案】点 P 在⊙O 上;点 Q 在⊙O 外;点 R 在⊙O 内. 【解析】【分析】连接 OR、OP、OQ,根据勾股定理求得 OR、OP、OQ 的长,再与半径比较即可解答. 【详解】 如图,连接 OR,OP,OQ. ∵PD=4 cm,OD=3 cm,且 OD⊥l,∴OP= = =5(cm)=r, ∴点 P 在⊙O 上; ∵QD=5 cm,∴OQ= = = (cm)>5 cm=r, ∴点 Q 在⊙O 外;∵RD=3 cm, ∴OR= = =3 (cm)<5 cm=r, ∴点 R 在⊙O 内. 【点评】本题考查了点与圆的位置关系,解决本题的关键是首先根据勾股定理算出点到圆心的距离,再比 较点到圆心的距离与圆半径大小关系完成判定. 11.已知三角形的三边长分别为 2 2 cm,2 3 cm,2 5 cm,求它的外接圆半径. 【答案】 5 cm. 【解析】【分析】根据勾股定理先求出斜边长,再除以 2 就是外接圆的半径. 【详解】 (2 2 )2+(2 3 )2=20=(2 5 )2 根据勾股定理可知,这个三角形为直角三角形, 又∵直角三角形外接圆直径为斜边边长, ∴ 直径为 2 5 cm 它的外接圆半径是:2 5 ÷2= 5 cm. 答: 它的外接圆的半径是 5 cm. 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形外接圆与圆心,解题的关键是掌握勾股定理和三角形外接 圆的概念.