天津市2005-2020年中考物理真题分类汇编专题：23力学压轴题含解析 10页

1 专题 23 力学压轴题 1.（2006 天津，34）在日常生活中，为了提高烹煮食物的温度，缩短烹煮的时间，人们利用水的沸 点随气压的升高而升高的性质制造出了高压锅.某种规格的高压锅出气口的直径为 3.2 mm，计算出它的 面积约为 8 mm2.要使锅内的气压达到 2 个标准大气压，请你帮助计算该高压锅应配的限压阀的质量为多 少克?(设外界气压为 1 个标准大气压，1 个标准大气压取 105 Pa，g取 10 N／kg) 【答案】80g 【解析】p 阀=p 内-p 外=2p0-p0=p0=105 Pa 因为 S mg S G S Fp 阀 所以 gg Spm 80kg108N/kg10 m108Pa10 2 265    阀 所以限压阀的质量为 80g。 2.（2009天津，28）天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运 输车，将物资沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图甲所示。在整个运 输过程中，汽车以恒定速度v米／秒运动，汽车t=0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中 汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图乙所示(P1、P2、tl和t2也为已知量)。 （1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。 （2）请用已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式(总阻力包括摩擦力和空气阻力)。 【答案】（1）BC 段运动时牵引力较大；（2） )()( )()( 12 12122 牛 ttv hhGttPf   【解析】（1）设汽车的牵引力为 F，根据 Fvt Fs t WP  ，得 v PF  ，又因为 P2 大于 Pl 且速度 一定，所以汽车在 BC 段运动时牵引力较大。 （2）汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力为f，BC段长为L、高为h，由功的关系可得： 2 )()( )()( )()()( )()( 12 12122 1212122 12122 牛 ttv hhGttPf ttfvhhGttP fLhhGttP fLGhWF      即汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力 )()( )()( 12 12122 牛 ttv hhGttPf   3.（2011 天津，28）如图 1 所示，某桥梁工程部门在一次工程作业中，利用汽车将重为 G，高为 h0 的柱形实心铁块，从水深为 h1 的河底竖直打捞上来。汽车速度为υ，且保持恒定。水的密度为ρ0，铁 的密度为ρ1。不计滑轮的摩擦和绳重，不考虑水的阻力和物体排开水的体积对水面高度的影响。请完成： （1）铁块上升过程中所受浮力的最大值； （2）推导出自铁块上表面与水面相平升至整体刚露出水面的过程中，绳子的拉力随时间变化的关 系式（从铁块上表面与水面相平时开始计时） （3）在图 2 中，定性画出铁块自河底升至滑轮处的过程中，绳子拉力的功率 P 随铁块上升高度 h 变化关系的图象。 图 1 图 2 【答案】（1） GF 1 0  浮 ；（2） th vGgGF 01 0 1 0 )(      ；（3）见解析图 【解析】（1）由题意可知，铁块在未打捞出水面前，铁块受到的浮力最大 Gg GggVF 1 0 1 0     排水浮 （2） )( 0 01 0 hhgh GgGFGF  ‘ 浮 th vGgGvthhG 01 0 1 0 0 01 0 )()](1[        （3）如图 3 4.（2012 天津，28）高压锅是生活中一种密闭的加热容器．锅盖中央有一出气孔，孔上盖有限压阀， 当锅内气压达到限定值时，限压阀被锅内顶起放出部分气体，实现了对锅内气体压强的控制．如图所示， 某高压锅锅体的内底面积为 S，侧壁竖直，出气孔横截面积为 S0，限压阀质量为 m0，限压锅顶部面积为 St（已知大气压强 p0） （1）写出液体沸点与气压的关系； （2）求使用高压锅时锅内气体的最大压强； （3）为保证使用安全，不可随意增加限压锅质量，如果限压阀的质量增加 m，请计算锅体与锅盖咬 合处锅体对锅盖的最大作用力增大多少． 【答案】（1）液体的沸点随着表面气压的增大而升高，随气压减小而降低；（2） 0 0 0 S gmpp  （3）增大 0S S mg 【解析】（1）液体沸点与大气压的关系：液体的沸点随着表面气压的增大而升高，随气压减小而降 低。 （2）已知大气压强 p0，内底面积为 S，出气孔横截面积为 S0，限压阀质量为 m0，限压锅顶部面积为 St 则大气压力 F0=p0S0，限压阀重力 G=m0g， 当限压阀刚要被顶起时，受力平衡，此时压力 F=F0+G=p0S0+m0g， 4 出气孔横截面积为 S0，锅内气体最大压强 0 0 0 0 000 0 S gmpS gmSp S Fp  （3）锅内气体对锅盖最大压力的增加量 △F=△p（S﹣S0）= 0S mg （S﹣S0）= 0S S mg﹣mg 锅体对锅盖的最大作用力增加量为△F′=△F= 0S S mg﹣mg 因为 S 远大于 S0，所以△F′= 0S S mg 5.（2013 天津，28）某教师用“试管爬升”实验验证大气压的存在，其做法如下：取两个直径相差 很小的平底试管，将细试管底部插入装满水的粗试管内，再将两试管迅速倒置（保持竖直），会看到 细 试管慢慢“爬进”粗试管里，如图所示，细试管能否在粗试管内竖直向上“爬升”，取决于开始时插入 粗试管的深度，如果插入过浅细试管就不能自动上升。若细试管的重为 G，外直径为 d，水的密度为ρ0， 大气压强为 p0,请你通过推导计算，回答下列问题： （1）细试管在“爬升”时，受到大气对它竖直向上的压力是多少？ （2）细试管开始插入的深度 h0 满足什么条件时，它刚好可以向上“爬升”。、 【答案】（1）p0πd2/4；（2）h0=4G/πd2ρ0g 【解析】 （1）根据 p=F/S 可得，细试管在“爬升”时受到大气对它竖直向上的压力 F0=p0S=p0πd2/4。 （2）细试管受力情况如图： 5 细试管刚好能“爬升”时，细试管受力平衡 F0=G+F 即：p0S=G+（p0-ρ0gh0）S 得 h0=4G/πd2ρ0g。 细试管开始插入的深度 h0 不大于 4G/πd2ρ0g 时，刚好能“爬升”。 6.（2014 天津，25）下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书． 已知水的密度为ρ水，秤盘中未放物体时浮体的圆柱体侵入水中的深度为 h0，请根据上述内容和条件 解答： （1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图； （2）推导出被称物体质量 m 与浮体的圆柱体浸入水中深度 h 之间的关系式； （3）求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应在外筒中至少加入的水的质量． 【答案】（1）图见解析；（2）m= 4 2 0D ρ水（h﹣h0）；（3） 水 0 2 0 2 4 )( LDD  【解析】（1）过浮体的重心分别沿竖直向上和竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符合 F 浮 1 和 G0 表示，如下图所示： 6 （2）秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，则有：F 浮 1=G0，即ρ水 gV 排 1=G0 化简后可得：G0= 4 2 0D ρ水 gh0； 物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，则有 F 浮 2=G0+G 物 ρ水 gV 排 2=G0+mg ρ水 g 4 2 0D h=ρ水 g 4 2 0D h0+mg 化简后可得：m= 4 2 0D ρ水（h﹣h0） （3）至少应加入水的体积：V 水= 0 2 0 2 4 )( LDD  ，其质量：m 水=ρ水 V 水= 水 0 2 0 2 4 )( LDD  7.（2015 天津，25）底面积为 S0 的圆柱形薄壁容器内装有密度为ρ0 的液体，横截面积为 S1 的圆柱 形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，如图所示，已知细 线所能承受的最大拉力为 T，现往容器中再缓慢注入密度为ρ0 的液体，知道细线刚好被拉断为止，请解 答下列问题： （1）画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图； （2）导出细线未拉断前，细线对木块拉力 F 与注入液体质量 m 之间的关系式； （3）求出细线刚好被拉断时于细线拉断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化 量 7 【答案】（1）见解析图；（2） mgSS SF 10 1  ；（3） 0S Tp  【解析】（1）细线刚好伸直时，木块受到重力和浮力作用，二力平衡，大小相等，力的作用点画在 重心上，如图所示： （2）注入液体的质量为 m 时，细线对木块的拉力为 F，液面上升的高度为△h，细线对木块的拉力 F 等于木块增大的浮力，则有： 10 hSgFF  浮 )( 100 SShgm   解得： mgSS SF 10 1  （3）当细线刚好被拉断时： F 浮=G+T 液面恢复稳定后： F 浮′=G F 浮-F 浮′=T ρ0g（V 排-V 排′）=T TShg  0 ' 0 0S Tp  8.（2016 天津，25）现有一质地均匀密度为ρ0 的实心圆柱体，底面积为 S0、高为 h0，将其中间挖 去底面积为 S0/2 的小圆柱体，使其成为空心管，如左图所示。先用硬塑料片将空心管低端密封（硬塑料 片的体积和质量不计），再将其低端向下竖直放在底面积为 S 的柱形平底容器底部，如右图所示。然后 沿容器内壁缓慢注入密度为ρ的液体，在注入液体的过程中空心管始终保持竖直状态。 （1）当注入一定量的液体时，空心管对容器底的压力刚好为零，且空心管尚有部分露在液面外， 求此时容器中液体的深度。 （2）去掉塑料片后，空心管仍竖直立在容器底部，管外液体可以进入管内，继续向容器中注入该 8 液体。若使空心管对容器底的压力最小，注入液体的总重量最少是多少？ 【答案】（1）h1 =ρ0h0/2ρ；（2）ρh0（2S-S0）/2； 【解析】（1）空心管对容器底的压力刚好为零，此时空心管处于漂浮状态，浮力等于重力，设注入 液体的深度为 h1，浮力 F 浮=ρgS0h1，空心管的重力 G=mg=ρ0 gh0（S0-S0/2），即ρgS0h1 =ρ0gh0（S0-S0/2）， 解得液体的深度； （2）若管的密度大于液体的密度，设液体深度为 h，若使空心管对容器底的压力最小，即浮力最大， 此时空心管应恰好完全浸没，即液体的深度等于管的高度，h2 =h0，所以液体的质量 m2 =ρ（S-S0/2）h0 =ρh0（2S-S0）/2； 若管的密度小于液体的密度，设液体深度为 h3，若使空心管对容器底的压力最小，此时空心管处于 漂浮状态，浮力等于其重力，浮力 F 浮 =ρgS0h3 /2，空心管的重力 G=mg=ρ0gh0（S0-S0/2），即ρgS0h3/2 =ρ0gh0（S0-S0/2），解得液体的深度 h3 =ρ0h0/ρ，液体的质量 m3 =ρ（S-S0/2）ρ0h0/ρ=ρ0 h0（2S-S0） /2。 9.（2017 天津，25）某同学制作了一个”浮子“．他用质量为 2m、高为 h、横截面积为 2S 的质地 均匀实心圆柱体，将其中间挖掉横截面积为 S、高为 h 的圆柱体，做成”空心管“；然后用另一个不同 材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满，做成”浮子“，如图 1 所示．将”浮子“放入 盛有足量水、底面积为 S0 的圆柱形薄壁容器中．”浮子“刚好悬浮在水中，如图 2 所示．已知水的密度 为ρ0，请解答下列问题： （1）该“浮子”的平均密度是多少？ （2）实验中，组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离，致使容器中水面高度 发生了变化，待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了多少？ 9 【答案】（1）ρ0；（2） 0 0 )( S gmSh  或 0 0 )( S gShm  【解析】（1）因为浮子悬浮在水中，所以ρ浮子=ρ水=ρ0； （2）①若空心管漂浮，水面高度的变化为△h；F 浮=G，ρ0g（Sh﹣△hS0）=mg △h= 00 0 S mSh    ，所以△p=ρ0g△h= 0 0 )( S gmSh  ； ②若“填充柱体”漂浮，因为ρ浮子=ρ水=ρ0；所以填充柱体的质量 m′=2ρ0Sh﹣m； ρ0g（Sh﹣△hS0）=m′g=2ρ0Sh-m，同理可得：△h′= 00 0 S Shm   由 P=ρgh 可得，△P′=ρ0g△h= 0 0 )( S gShm  。 10.（2018 天津，25）某同学在研究滑动摩擦力时，先后做了如下两次实验： 实验一：将重为 G 的物块 A 放在一水平溥木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉动物块，使它在 木板上匀速运动，如图甲所示。读出弹簧测力计示数为 F0； 实验二：再将上述木板一端垫起，构成一个长为 s、高为 h 的斜面；然后用弹簧测力计沿斜面拉 动物块 A，使它在斜面上匀速向上运动，如图乙所示。读出弹簧测力计的示数为 F1，请你结合实验过 程，运用所学知识解答如下问题（阅读图丙）： （1）画出物块 A 在斜面上运动时对斜面的压力 FN 的示意图； （2）求出物块 A 对斜面的压力 FN。 【答案】（1）见解析；（2）   sF GGhsFFN 0 1  【解析】（1）物块 A 在斜面上运动时对斜面的压力 FN 的作用点在斜面上，方向垂直于斜面竖直 向下，过压力的作用点，沿压力的方向画一条有向线段，即为其压力示意图。如下图所示： 10 （2）设物块在平面和斜面上受到的滑动摩擦力分别为 f0 和 f， 由 W 总=W 有+W 额得，F1s=Gh+fs，所以， s GhsFf  1 ， 由题意可知，f=μFN，f0=F0=μG，综上可得   sF GGhsFFN 0 1  。