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  • 2021-11-06 发布

2009年广西省钦州市中考数学试题(纯含答案)

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钦州市2009年初中毕业升学考试试题卷 数 学 ‎(考试时间:120分钟;满分:120分)‎ 温馨提示:‎ ‎1.请将所有答案写在答题卷上,在试题卷上作答无效.试题卷、答题卷均要上交.‎ ‎2.请你在答题前先将你的准考证号、姓名填写到答题卷的相应位置上.‎ ‎3.可以使用计算器,但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算,建议根据题型特点把握好使用计算器的时机.‎ ‎4.只装订答题卷!‎ 一、填空题:请将答案填写在答题卷中的横线上,本大题共10小题;每小题2分,共20分.‎ ‎1.分解因式:a2+2a=_▲_.‎ ‎2.如图,在□ABCD中,∠A=120°,则∠D=_▲_°.‎ ‎3.在钦州保税港区的建设中,建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神,每天吹沙填海造地约40亩.据统计,最多一天吹填的土石方达316700方,这个数字用科学计数法表示为_▲_方(保留三个有效数字).‎ ‎4.如图中物体的一个视图(a)的名称为_▲_.‎ ‎5.在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到_▲_球的可能性大.‎ ‎6.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象,一只标准时钟的分针匀速旋转,经过15分钟旋转了_▲_度.‎ ‎7.一次函数的图象过点(0,2),且函数y的值随自变量x的增大而增大,请写出一个符合条件的函数解析式:_▲_.‎ ‎8.如图是反比例函数y=在第二象限内的图象,若图中的矩形OABC的面积为2,则k=_▲_.‎ ‎9.如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F,切点C在上,若PA长为2,则△PEF的周长是_▲_.‎ ‎10.一组按一定规律排列的式子:-,,-,,…,(a≠0)则第n个式子是_▲_(n为正整数).‎ ‎二、选择题:本大题共8小题;每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题答题卡对应的空格内.每小题选对得3分,选错,不选或多选均得零分.‎ ‎11.实数1的倒数是( )‎ ‎ A.0 B.1 C.-1 D.±1‎ ‎12.sin30°的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎13.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案,你认为符合条件的是( )‎ ‎ A.等腰三角形 B.正三角形 C.等腰梯形 D.菱形 ‎14.点P(-2,1)关于 y轴对称的点的坐标为( )‎ ‎ A.(-2,-1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(-2,1)‎ ‎15.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC、BD交于点O,则图中全等三角形共有( )‎ ‎ A.2对 B.3对 ‎ C.4对 D.5对 ‎16.将抛物线y=2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )‎ ‎ A.y=2x2+3 B.y=2x2-3‎ ‎ C.y=2(x+3)2 D.y=2(x-3)2‎ ‎17.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )‎ ‎ A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB ‎ C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB ‎18.如图,有一长为4cm,宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板边沿A2C与桌面成30°角,则点A翻滚到A2位置时,共走过的路径长为( )‎ ‎ A.10cm B.35cm ‎ C.45cm D.25cm 三、解答题:本大题8题,共76分.解答应写出文字说明或演算步骤.‎ ‎19.(本题满分10分,每小题5分)‎ ‎(1)解不等式:x-1<0,并把它的解集在数轴上表示出来;‎ ‎(2)解方程:=1.‎ ‎20.(本题满分10分,每小题5分)‎ ‎(1)当时,比较1+b与1的大小;‎ ‎(2)先化简,再求值:·,其中a=+1(精确到001). ‎ ‎21.(本题满分10分,每小题5分)‎ ‎(1)已知:如图1,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF;‎ ‎(2)已知:如图2,⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(5,0)两点,点O1的纵坐标为.求⊙O1的半径.‎ ‎22.(本题满分8分)‎ 小王、小李和小林三人准备打乒乓球,他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场,三人手中各持有一枚质地均匀的硬币,同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后,三枚硬币中,恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场;若三枚硬币均为正面向上或反面向上,属于不能确定.‎ ‎(1)请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图;‎ ‎(2)求一个回合能确定两人先上场的概率.‎ 解:(1)树状图为:‎ ‎23.(本题满分10分)‎ 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:),解答下列问题:‎ ‎(1)写出用含x、y的代数式表示的地面总面积;‎ ‎(2)已知客厅面积比卫生间面积多212,且地面总面积是卫生间面积的15倍,铺12地砖的平均费用为80元,求铺地砖的总费用为多少元?‎ ‎24.(本题满分8分)‎ 如图是近三年广西生产总值增速(累计,%)的折线统计图,据区统计局初步核算,2009年一季度全区生产总值为155238亿元,与去年同一时期相比增长129%(如图,折线图中其它数据类同).根据统计图解答下列问题:‎ ‎(1)求2008年一季度全区生产总值是多少(精确到001亿元)?‎ ‎(2)能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能,请算出结果(精确到001亿元).‎ ‎(3)从这张统计图中,你有什么发现?用一句话表达你的看法.‎ ‎25.(本题满分10分)‎ 已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的点O为圆心,OB的长为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D.‎ ‎(1)求证:BC=CD;‎ ‎(2)求证:∠ADE=∠ABD;‎ ‎(3)设AD=2,AE=1,求⊙O直径的长.‎ ‎26.(本题满分10分)‎ 如图,已知抛物线y=x2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.‎ ‎(1)填空:点C的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_;‎ ‎(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);‎ ‎(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.‎ 附加题:(本题满分10分,每小题5分)‎ 请你把上面的解答再认真地检查一遍,别留下什么遗憾,并估算一下成绩是否达到了80分,如果你的全卷得分低于80分,则本题的得分将计入全卷总分,但计入后全卷总分最多不超过80分;如果你全卷得分已经达到或超过80分,则本题的得分不计入全卷总分.‎ ‎(1)计算2 3的结果是_▲_;‎ ‎(2)一组数据1,2,3,它的平均数是_▲_.‎ 钦州市2009年初中毕业升学考试参考答案及评分标准 数 学 评卷说明:‎ ‎1.填空题和选择题中的每小题,只有满分和零分两个评分档,不给中间分.‎ ‎2.解答题每小题的解答中所对应的分数,是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.考生的其他解法,请参照评分意见进行评分.‎ ‎3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误,但并没有改变试题的实质和难度,其后续部分酌情给分,但最多不超过正确解答分数的一半;若出现严重的逻辑错误,后续部分就不再给分.‎ 一、填空题:(每小题2分,共24分)‎ ‎1.a(a+2) 2.60 3.317×105 4.主视图 5.黄 6.90‎ ‎7.y=kx+2(k>0即可) 8.-2 9.4 10.‎ 二、选择题:(每小题3分,共24分)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 B C D B B A A B 三、解答题:(本大题共8小题,共76分.解答应写出文字说明或演算步骤)‎ ‎19.解:(1)去分母,移项,得 x<3. 3分 这个不等式的解集在数轴上表示如下:‎ ‎ 5分 ‎(2)两边都乘以x+1,得 ‎2=x+1. 7分 移项,合并同类项,得 x=1. 8分 当x=1时, x+1=2≠0, 9分 ‎∴原方程的根是:x=1. 10分 ‎20.解:(1)∵b≠0时,∴b>0或b<0. 1分 当b>0时,1+b>1, 3分 当b<0时,1+b<1; 5分 ‎(2)原式= 6分 ‎= 7分 ‎=2(a-1). 8分 ‎∵a=+1,‎ ‎∴原式=2(a-1)‎ ‎=2(+1-1) 9分 ‎=2≈529. 10分 ‎21.(1)证明:∵AF=BE,EF=EF,∴AE=BF. 1分 ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠A=∠B=90°,AD=BC. 3分 ‎∴△DAE≌△CBF. 4分 ‎∴DE=CF; 5分 ‎(2)解:过点O1作O1C⊥AB,垂足为C,‎ 则有AC=BC. 6分 由A(1,0)、B(5,0),得AB=4,∴AC=2. 7分 在中,∵O1的纵坐标为,‎ ‎∴O1C=. 9分 ‎∴⊙O1的半径O1A==3. 10分 ‎22.解:(1)树状图为:‎ ‎(答对一组得1分); 4分 ‎(2)由(1)中的树状图可知:‎ P(一个回合能确定两人先上场)==. 8分 ‎23.解:(1)地面总面积为:(6x+2y+18)2; 4分 ‎(2)由题意,得 6分 解之,得 8分 ‎∴地面总面积为:6x+2y+18=6×4+2×+18=45(2). 9分 ‎∵铺12地砖的平均费用为80元,‎ ‎∴铺地砖的总费用为:45×80=3600(元). 10分 ‎24.解:(1)根据题意,2009年一季度全区生产总值为155238亿元,‎ 设2008年一季度全区生产总值为x亿元,则=129%. 2分 解之,得x≈137500(亿元). 3分 答:2008年一季度全区生产总值约是137500亿元; 4分 ‎(2)能推算出2007年一季度全区生产总值. 5分 设2007年一季度全区生产总值为y亿元,同理,由(1)得 ‎=113%. 6分 解之,得y≈123540(亿元).‎ 所以2007年一季度全区生产总值约是123540亿元; 7分 ‎(3)近三年广西区生产总值均为正增长;2008年1季度增长率较2007年同期增长率有较大幅度下降;2009年1季度增长率较2008年同期增长率有所上升,经济发展有所回暖;2007年广西经济飞速发展;….等等,只要能有自己的观点即可给分. 8分 ‎25.解:(1)∵∠ABC=90°,‎ ‎∴OB⊥BC. 1分 ‎∵OB是⊙O的半径,‎ ‎∴CB为⊙O的切线. 2分 又∵CD切⊙O于点D,‎ ‎∴BC=CD; 3分 ‎(2)∵BE是⊙O的直径,‎ ‎∴∠BDE=90°.‎ ‎∴∠ADE+∠CDB =90°. 4分 又∵∠ABC=90°,‎ ‎∴∠ABD+∠CBD=90°. 5分 由(1)得BC=CD,∴∠CDB =∠CBD.‎ ‎∴∠ADE=∠ABD; 6分 ‎(3)由(2)得,∠ADE=∠ABD,∠A=∠A.‎ ‎∴△ADE∽△ABD. 7分 ‎∴=. 8分 ‎∴=,∴BE=3, 9分 ‎∴所求⊙O的直径长为3. 10分 ‎26.解:(1)(0,-3),b=-,c=-3. 3分 ‎(2)由(1),得y=x2-x-3,它与x轴交于A,B两点,得B(4,0).‎ ‎∴OB=4,又∵OC=3,∴BC=5.‎ 由题意,得△BHP∽△BOC,‎ ‎∵OC∶OB∶BC=3∶4∶5,‎ ‎∴HP∶HB∶BP=3∶4∶5,‎ ‎∵PB=5t,∴HB=4t,HP=3t.‎ ‎∴OH=OB-HB=4-4t.‎ 由y=x-3与x轴交于点Q,得Q(4t,0).‎ ‎∴OQ=4t. 4分 ‎①当H在Q、B之间时,‎ QH=OH-OQ ‎=(4-4t)-4t=4-8t. 5分 ‎②当H在O、Q之间时,‎ QH=OQ-OH ‎=4t-(4-4t)=8t-4. 6分 综合①,②得QH=|4-8t|; 6分 ‎(3)存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似. 7分 ‎①当H在Q、B之间时,QH=4-8t,‎ 若△QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得=,‎ ‎∴t=. 7分 若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得=,‎ 即t2+2t-1=0.‎ ‎∴t1=-1,t2=--1(舍去). 8分 ‎②当H在O、Q之间时,QH=8t-4.‎ 若△QHP∽△COQ,则QH∶CO=HP∶OQ,得=,‎ ‎∴t=. 9分 若△PHQ∽△COQ,则PH∶CO=HQ∶OQ,得=,‎ 即t2-2t+1=0.‎ ‎∴t1=t2=1(舍去). 10分 综上所述,存在的值,t1=-1,t2=,t3=. 10分 附加题:解:(1)8; 5分 ‎(2)2. 10分