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  • 2021-11-06 发布

四川省成都市中考数学试卷含答案解析

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四川省成都市2018年中考数学试卷(解析版)‎ 一、选择题(A卷)‎ ‎1.实数 在数轴上对应的点的位置如图所示,这四个数中最大的是(  )‎ A.                                            B.                                            C.                                            D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】数轴及有理数在数轴上的表示,有理数大小比较 ‎ ‎【解析】【解答】解:根据数轴可知a<b<0<c<d∴这四个数中最大的数是d 故答案为:D ‎【分析】根据数轴上右边的数总比左边的数大,即可得出结果。‎ ‎2.2018年5月21日,西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星,卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道.将数据40万用科学记数法表示为(  )‎ A.                               B.                             C.                             D. ‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 ‎ ‎【解析】【解答】解:40万=4×105故答案为:B ‎【分析】根据科学计数法的表示形式为:a×10n。其中1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此n=整数数位-1,即可求解。‎ ‎3.如图所示的正六棱柱的主视图是(  )‎ A.                                B.       ‎ C.                                           D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】简单几何体的三视图 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较大,两边的矩形面积相同,∴答案A符合题意 故答案为:A ‎【分析】根据主视图是从正面看到的平面图形,即可求解。‎ ‎4.在平面直角坐标系中,点 关于原点对称的点的坐标是(  )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】关于原点对称的坐标特征 ‎【解析】【解答】解:点 关于原点对称的点的坐标为(3,5)故答案为:C ‎【分析】根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数,就可得出答案。‎ ‎5.下列计算正确的是(  ) ‎ A.         B.               C.         D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】同底数幂的乘法,完全平方公式及运用,合并同类项法则及应用,积的乘方 ‎ ‎【解析】【解答】解:A、x2+x2=2x2 , 因此A不符合题意;B、 (x-y)2=x2-2xy+y2 , 因此B不符合题意;‎ C、 (x2y)3=x6y3 , 因此C不符合题意;‎ D、 ,因此D符合题意;‎ 故答案为:D ‎【分析】根据合并同类项的法则,可对A作出判断;根据完全平方公式,可对B作出判断;根据积的乘方运算法则及同底数幂的乘法,可对C、D作出判断;即可得出答案。‎ ‎6.如图,已知 ,添加以下条件,不能判定 的是(  )‎ A.                    B.                    C.                    D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】三角形全等的判定 ‎ ‎【解析】【解答】解:A、∵∠A=∠D,∠ABC=∠DCB,BC=CB∴△ABC≌△DCB,因此A不符合题意;‎ B、∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB ‎∴△ABC≌△DCB,因此B不符合题意;‎ C、 ∵∠ABC=∠DCB,AC=DB,BC=CB,不能判断△ABC≌△DCB,因此C符合题意;‎ D、 ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB ‎∴△ABC≌△DCB,因此D不符合题意;‎ 故答案为:C ‎【分析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件,对各选项逐一判断即可。‎ ‎7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是(  )‎ A. 极差是8℃                    B. 众数是28℃                    C. 中位数是24℃                    D. 平均数是26℃‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】平均数及其计算,中位数,极差、标准差,众数 ‎ ‎【解析】【解答】A、极差=30℃-20℃=10℃,因此A不符合题意;B、 ∵20、28、28、24、26、30、22这7个数中,28出现两次,是出现次数最多的数 ‎∴众数是28,因此B符合题意;‎ C、 排序:20、22、24、26、28、28、30‎ 最中间的数是24、26,‎ ‎∴中位数为:(24+26)÷2=25,因此C不符合题意;‎ D、 平均数为:(20+22+24+26+28+28+30)÷7≠26‎ 因此D不符合题意;‎ 故答案为:B ‎【分析】根据极差=最大值减去最小值,可对A作出判断;根据众数和中位数的定义,可对B、C作出判断;根据平均数的计算方法,可对D作出判断。从而可得出答案。‎ ‎8.分式方程 的解是(  ) ‎ A. x=1                                B.                                 C.                                 D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】解分式方程 ‎ ‎【解析】【解答】解:方程两边同时乘以x(x-2)得:(x+1)(x-2)+x=x(x-2)‎ x2-x-2+x=x2-2x 解之:x=1‎ 经检验:x=1是原方程的根。‎ 故答案为:A ‎【分析】方程两边同时乘以x(x-2),将分式方程转化为整式方程,再解整式方程,然后检验即可求解。‎ ‎9.如图,在 中, , 的半径为3,则图中阴影部分的面积是(  )‎ A.                                          B.                                          C.                                          D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】平行四边形的性质,扇形面积的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵平行四边形ABCD∴AB∥DC ‎∴∠B+∠C=180°‎ ‎∴∠C=180°-60°=120°‎ ‎∴阴影部分的面积=120 ×32÷360=3 ‎ 故答案为:C ‎【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质,可求出∠C的度数,再根据扇形的面积公式求解即可。‎ ‎10.关于二次函数 ,下列说法正确的是(  )‎ A. 图像与 轴的交点坐标为                           B. 图像的对称轴在 轴的右侧      ‎ C. 当 时, 的值随 值的增大而减小          D. 的最小值为-3‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】二次函数的性质,二次函数的最值 ‎ ‎【解析】【解答】解:A、当x=0时,y=-1,图像与 轴的交点坐标为(0,-1),因此A不符合题意;B、 对称轴为直线x=-1,对称轴再y轴的左侧,因此B不符合题意;‎ C、 当x<-1时y的值随 值的增大而减小,当-1<x<0时,y随x的增大而增大,因此C不符合题意;‎ D、 a=2>0,当x=-1时,y的最小值=2-4-1=-3,因此D符合题意;‎ 故答案为:D ‎【分析】求出抛物线与y轴的交点坐标,可对A作出判断;求出抛物线的对称轴,可对B作出判断;根据二次函数的增减性,可对C作出判断;求出抛物线的顶点坐标,可对D作出判断;即可得出答案。‎ 二、填空题(A卷)‎ ‎11.等腰三角形的一个底角为 ,则它的顶角的度数为________. ‎ ‎【答案】80° ‎ ‎【考点】三角形的面积,等腰三角形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵等腰三角形的一个底角为 ∴它的顶角的度数为:180°-50°×2=80°‎ 故答案为:80°‎ ‎【分析】根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理,就可求得结果。‎ ‎12.在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为 ,则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是________. ‎ ‎【答案】6 ‎ ‎【考点】概率公式,简单事件概率的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解:设该盒子中装有黄色兵乓球的个数为x个,根据题意得:= ,解之:x=6‎ 故答案为:6‎ ‎【分析】根据黄球的概率,建立方程求解即可。‎ ‎13.已知 ,且 ,则 的值为________. ‎ ‎【答案】12 ‎ ‎【考点】解一元一次方程,比例的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解:设 则a=6k,b=5k,c=4k ‎∵ ‎ ‎∴6k+5k-8k=6,解之:k=2‎ ‎∴a=6×2=12‎ 故答案为:12‎ ‎【分析】设 ,分别用含k的式子表示出a、b、c的值,再根据 ,建立关于k的方程,求出k的值,就可得出a的值。‎ ‎14.如图,在矩形 中,按以下步骤作图:①分别以点 和 为圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧相交于点 和 ;②作直线 交 于点 .若 , ,则矩形的对角线 的长为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质,勾股定理,作图—基本作图 ‎ ‎【解析】【解答】连接AE,‎ 根据题意可知MN垂直平分AC ‎∴AE=CE=3‎ 在Rt△ADE中,AD2=AE2-DE2‎ AD2=9-4=5‎ ‎∵AC2=AD2+DC2‎ AC2=5+25=30‎ ‎∴AC= ‎ ‎【分析】根据作图,可知MN垂直平分AC,根据垂直平分线的性质,可求出AE的长,再根据勾股定理可求出AD的长,然后再利用勾股定理求出AC即可。‎ 三、解答题(A卷)‎ ‎15. ‎ ‎(1). ‎ ‎(2)化简 . ‎ ‎【答案】(1)原式          ‎ ‎(2)解:原式 ‎ ‎【考点】实数的运算,分式的混合运算,特殊角的三角函数值 ‎ ‎【解析】【分析】(1)先算乘方、开方、绝对值,代入特殊角的三角函数值,再算乘法,然后在合并同类二次根式即可。‎ ‎(2) 先将括号里的分式通分计算,再将除法转化为乘法,然后约分化简即可。‎ ‎16.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,求 的取值范围. ‎ ‎【答案】由题知: .原方程有两个不相等的实数根, , . ‎ ‎【考点】一元二次方程的求根公式及应用 ‎ ‎【解析】【分析】根据已知条件此方程有两个不相等的实数根,得出b2-ac>0,解不等式求解即可。‎ ‎17.为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.‎ 根据图标信息,解答下列问题: ‎ ‎(1)本次调查的总人数为________,表中 的值________; ‎ ‎(2)请补全条形统计图; ‎ ‎(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. ‎ ‎【答案】(1)120;45%‎ ‎(2)比较满意; (人);补全条形统计图如下:‎ ‎(3)(人).答:该景区服务工作平均每天得到1980人的肯定. ‎ ‎【考点】用样本估计总体,统计表,条形统计图 ‎ ‎【解析】【解答】(1) 12÷10%=120人m=1-10%-40%-5%=45%‎ ‎【分析】(1)根据统计表可得出:本次调查的总人数=非常满意的人数除以所占百分比;m=1-其它三项的百分比,计算即可。(2)根据根据统计表中的数据,可得出n=抽查的总人数×40%,再补全条形统计图。(3)用3600ד非常满意”和“满意”所占的百分比之和,计算即可。‎ ‎18.由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图,航母由西向东航行,到达 处时,测得小岛 位于它的北偏东 方向,且于航母相距80海里,再航行一段时间后到达处,测得小岛 位于它的北偏东 方向.如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处,求还需航行的距离 的长.(参考数据: , , , , , )‎ ‎【答案】解:由题知: , , .在 中, , , (海里).‎ 在 中, , , (海里).‎ 答:还需要航行的距离 的长为20.4海里. ‎ ‎【考点】解直角三角形,解直角三角形的应用﹣方向角问题 ‎ ‎【解析】【分析】根据题意可得出 , , ,再利用解直角三角形在Rt△ACD和Rt△BCD中,先求出CD的长,再求出BD的长,即可解答。‎ ‎19.如图,在平面直角坐标系 中,一次函数 的图象经过点 ,与反比例函数 的图象交于 .‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的表达式; ‎ ‎(2)设 是直线 上一点,过 作 轴,交反比例函数 的图象于点 ,若 为顶点的四边形为平行四边形,求点 的坐标. ‎ ‎【答案】(1)∵一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),‎ ‎∴-2+b=0,得b=2.‎ ‎∴一次函数的解析式为y=x+2,‎ ‎∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4),‎ ‎∴4=a+2,得a=2,‎ ‎∴4=,得k=8,‎ 即反比例函数解析式为:y=(x>0);‎ ‎(2)∵点A(-2,0),‎ ‎∴OA=2,‎ 设点M(m-2,m),点N(,m),‎ 当MN∥AO且MN=AO时,四边形AOMN是平行四边形,‎ ‎,‎ 解得,m=或m=2+2,‎ ‎∴点M的坐标为(2-2,2)或(2+2) ‎ ‎【考点】待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数与一次函数的交点问题,平行四边形的判定与性质 ‎ ‎【解析】【分析】(1)根据点A的坐标求出一次函数解析式,再根据两图像交于点B,利用反比例函数解析式求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出反比例函数解析式即可。‎ ‎(2)设出点M、N的坐标,根据当 且 时,四边形 是平行四边形,建立关于m的方程,根据m>0,求出m的值,从而可得出点M的坐标,即可解答。‎ ‎20.如图,在 中, , 平分 交 于点 , 为 上一点,经过点 , 的 分别交 , 于点 , ,连接 交 于点 .‎ ‎(1)求证: 是 的切线; ‎ ‎(2)设 , ,试用含 的代数式表示线段 的长; ‎ ‎(3)若 , ,求 的长. ‎ ‎【答案】(1)如图,链接CD ‎∵AD为∠BAC的角平分线,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD.‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠ODA=∠OAD,‎ ‎∴∠ODA=∠CAD.‎ ‎∴OD∥AC.‎ 又∵∠C=90°,‎ ‎∴∠ODC=90°,‎ ‎∴OD⊥BC,‎ ‎∴BC是⊙O的切线.‎ ‎(2)连接DF,‎ 由(1)可知,BC为切线,‎ ‎∴∠FDC=∠DAF.‎ ‎∴∠CDA=∠CFD.‎ ‎∴∠AFD=∠ADB.‎ 又∵∠BAD=∠DAF,‎ ‎∴∆ABD∽∆ADF,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴AD2=AB·AF.‎ ‎∴AD2=xy,‎ ‎∴AD= ‎ ‎(3)连接EF 在Rt∆BOD中,sinB= ,‎ 设圆的半径为r,∴ ,‎ ‎∴r=5.‎ ‎∴AE=10,AB=18.‎ ‎∵AE是直径,∠AFE=90°,而∠C=90°,‎ ‎∴EF∥BC,‎ ‎∴∠AEF=∠B,‎ ‎∴sin∠AEF= .‎ ‎∴AF=AE·sin∠AEF=10× = .‎ ‎∵AF∥OD,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴DG= AD.‎ ‎∴AD= ,‎ ‎∴DG= ‎ ‎【考点】切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形 ‎ ‎【解析】【分析】(1)连接OD,根据角平分线的性质及等腰三角形的性质,去证明∠ODC=90°即可。(2)连接DF,DE,根据圆的切线,可证得∠FDC=∠DAF,再证∠CDA=∠CFD=∠AED,根据平角的定义可证得∠AFD=∠ADB,从而可证得△ABD∽△ABF,得出对应边成比例,可得出答案。(3)连接EF,在Rt△BOD中,利用三角函数的定义求出圆的半径、AE、AB的长,再证明EF∥BC,得出∠B=∠AEF,利用锐角三角函数的定义求出AF的长,再根据AF∥OD,得出线段成比例,求出DG的长,然后可求出AD的长,从而可求得DG的长。‎ 四、填空题(B卷)‎ ‎21.已知 , ,则代数式 的值为________. ‎ ‎【答案】0.36 ‎ ‎【考点】代数式求值,二元一次方程组的其他应用 ‎ ‎【解析】【解答】∵ ①, ②由①+②得:2x+4y=1.2,即x+2y=0.6‎ ‎∵ =(x+2y)2=0.62=0.36‎ ‎【分析】由①+②得出x+2y的值,再将已知代数式分解因式,然后整体代入,即可求解。‎ ‎22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 ,现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】勾股定理,正方形的性质,简单事件概率的计算 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 ,设两直角边的长分别为2x、3x ‎∴大正方形的面积为(2x)2+(3x)2=13x2‎ 小正方形的边长为3x-2x=x,则小正方形的面积为x2,‎ ‎∴阴影部分的面积为:13x2-x2=12x2,‎ ‎∴针尖落在阴影区域的概率为: ‎ 故答案为: ‎ ‎【分析】根据已知四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 ,因此设两直角边的长分别为2x、3x,利用勾股定理求出大正方形的面积,再求出小正方形的面积,再求出阴影部分的面积,利用概率公式,求解即可。‎ ‎23.已知 , , , , , ,…(即当 为大于1的奇数时, ;当 为大于1的偶数时, ),按此规律, ________. ‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】探索数与式的规律 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵ , ∴S2=- -1= ‎ ‎∵ ,    ∴S3=1÷( )= ‎ ‎∵ ,∴S4=-( )-1=   ‎ ‎∴S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= …‎ ‎∴2018÷4=54…2‎ ‎∴S2018= ‎ 故答案为: ‎ ‎【分析】根据已知求出S2= ,S3= ,S4= 、S5=-a-1、S6=a、S7= 、S8= …可得出规律,按此规律可求出答案。‎ ‎24.如图,在菱形 中, , 分别在边 上,将四边形 沿 翻折,使 的对应线段 经过顶点 ,当 时, 的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】勾股定理,菱形的性质,翻折变换(折叠问题),相似三角形的判定与性质,解直角三角形 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵菱形 沿 翻折,使 的对应线段 经过顶点 ,∴∠A=∠E=∠C,∠1=∠B,EM=AM,AB=EF=DC=AD ‎∵EF⊥EF ‎∴∠EDM=90°‎ ‎∴tan∠E= = ‎ 设DM=4x,DE=3x,则EM=AM=5x=EF ‎∴DC=AD=AM+DM=9x,DF=EF-DE=9x-3x=6x  ‎ 延长EF交BC于点H ‎∴AD∥BC,EF⊥EF ‎∴∠EDM=∠DHC=90°∵∠E=∠C ‎∴△DEM∽△HCD ‎∴EM:DC=DE:CH,即5x:9x=3x:CH 解之:CH= ,‎ 在Rt△DHC中,DH2=DC2-CH2‎ DH2=81x2-( )2‎ 解之:DH= ‎ ‎∴FH=DH-DF= -6x= ‎ ‎∵∠1+∠HFN=180°∠B+∠C=180°,∠1=∠B ‎∴∠HFN=∠C,∠DHC=∠FHN=90°‎ ‎∴△FHN∽△CHD ‎∴FN:DC=FH:CH,即FN:9x= : ‎ 解之:FN=2x=BN ‎∴CN=BC-BN=9x-2x=7x ‎∴ = ‎ 故答案为: ‎ ‎【分析】根据折叠的性质,可得出菱形 沿 翻折,使 的对应线段 经过顶点 ,可得出∠A=∠E=∠C,∠1=∠B,EM=AM,AB=EF=DC=AD,利用锐角三角形函数的定义,可得出tan∠E= = ,设DM=4x,DE=3x,则EM=AM=5x=EF,就可求出菱形的边长及EM的长,延长EF交BC于点H,再证明△DEM∽△HCD,求出CH的长,利用勾股定理求出DH的长,就可得出FH的长,然后证明△FHN∽△CHD,求出FN的长,即可得出BN的长,从而可求出BN和CN之比。‎ ‎25.设双曲线 与直线 交于 , 两点(点 在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方向平移,使其经过点 ,将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移,使其经过点 ,平移后的两条曲线相交于点 , 两点,此时我称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”, 为双曲线的“眸径”当双曲线 的眸径为6时, 的值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】反比例函数图象的对称性,菱形的性质,平移的性质,解直角三角形 ‎ ‎【解析】【解答】解:∵双曲线是关于原点成中心对称,‎ 点P、Q关于原点对称和直线AB对称 ‎∴四边形PAQB是菱形 ‎∵PQ=6‎ ‎∴PO=3‎ 根据题意可得出△APB是等边三角形 ‎∴在Rt△POB中,OB=tan30°×PO= ×3= ‎ 设点B的坐标为(x,x)‎ ‎∴2x2=3‎ x2= =k 故答案为: ‎ ‎【分析】根据平移的性质和反比例函数的对称性,可证得四边形PAQB是菱形及△APB是等边三角形,就可求出PO的长,利用解直角三角形求出OB的长,直线y=x与x轴的夹角是45°,设点B的坐标为(x,x),利用勾股定理求出x2的值,就可求出k的值。‎ 五、解答题 (B卷)‎ ‎26.为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用 (元)与种植面积 之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.‎ ‎(1)直接写出当 和 时, 与 的函数关系式; ‎ ‎(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 ,若甲种花卉的种植面积不少于 ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少?最少总费用为多少元? ‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2)设甲种花卉种植为 ,则乙种花卉种植 ..‎ 当 时, .‎ 当 时, 元.‎ 当 时, .‎ 当 时, 元.‎ ‎, 当 时,总费用最低,最低为119000元.‎ 此时乙种花卉种植面积为 .‎ 答:应分配甲种花卉种植面积为 ,乙种花卉种植面积为 ,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元. ‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式,一次函数与不等式(组)的综合应用,一次函数的实际应用 ‎ ‎【解析】【分析】(1)利用函数图像上的点的坐标,可得出当 和 时, 与 的函数关系式。‎ ‎(2)设甲种花卉种植为 ,则乙种花卉种植 ,根据甲种花卉的种植面积不少于 ,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,建立不等式组,期初a的取值范围,利用一次函数的性质及自变量的取值范围即可解答。‎ ‎27.在 中, , , ,过点 作直线 ,将 绕点 顺时针得到 (点 , 的对应点分别为 , )射线 , 分别交直线 于点 , .‎ ‎(1)如图1,当 与 重合时,求 的度数; ‎ ‎(2)如图2,设 与 的交点为 ,当 为 的中点时,求线段 的长; ‎ ‎(3)在旋转过程时,当点 分别在 , 的延长线上时,试探究四边形 的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形 的最小面积;若不存在,请说明理由. ‎ ‎【答案】(1)由旋转的性质得: ., , , , , .‎ ‎(2)为 的中点, .由旋转的性质得: , .‎ ‎, .‎ ‎, ,‎ ‎.‎ ‎(3), ‎ 最小, 即最小,.‎ 法一:(几何法)取 中点 ,则 .‎ ‎.‎ 当 最小时, 最小, ,即 与 重合时, 最小.‎ ‎, , , .‎ 法二:(代数法)设 , .‎ 由射影定理得: , 当 最小,即 最小,‎ ‎.‎ 当 时,“ ”成立, . ‎ ‎【考点】三角形的面积,解直角三角形,旋转的性质 ‎ ‎【解析】【分析】(1)根据旋转的性质可得出 ,根据已知易证m∥AC,得出∠A'BC是直角,利用特殊角的三角函数值,可求出∠A'CB的度数,就可求出结果。‎ ‎(2)根据中点的定义及性质的性质,可证得∠A=∠A'CM,利用解直角三角形求出PB和BQ的长,再根据PQ=PB+BQ,计算即可解答。‎ ‎(3)根据已知得出四边形FA'B'Q的面积最小,则△PCQ的面积最小,可表示出△PCQ的面积,利用几何法取 中点 ,则 ,得出PQ=2CG,当CG最小时,则PQ最小根据垂线段最短,求出CG的值,从而可求出PQ的最小值,就可求出四边形FA'B'Q面积的最小值。也可以利用代数式解答此题。‎ ‎28.如图,在平面直角坐标系 中,以直线 为对称轴的抛物线 与直线 交于 , 两点,与 轴交于 ,直线 与 轴交于 点.‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式; ‎ ‎(2)设直线 与抛物线的对称轴的交点为 、 是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若 ,且 与 面积相等,求点 的坐标; ‎ ‎(3)若在 轴上有且仅有一点 ,使 ,求 的值. ‎ ‎【答案】(1)由题可得: 解得 , , .二次函数解析式为: .‎ ‎(2)作 轴, 轴,垂足分别为 ,‎ 则 .‎ ‎, , ,‎ ‎,解得 , , .‎ 同理, .‎ ‎,‎ ‎① ( 在 下方), ,‎ ‎,即 , .‎ ‎, , .‎ ‎② 在 上方时,直线 与 关于 对称.‎ ‎, , .‎ ‎, , .‎ 综上所述,点 坐标为 ; .‎ ‎(3)由题意可得: ., , ,即 .‎ ‎, , .‎ 设 的中点为 ,‎ 点有且只有一个, 以 为直径的圆与 轴只有一个交点,且 为切点.‎ 轴, 为 的中点, .‎ ‎, , ,‎ ‎,即 , .‎ ‎, . ‎ ‎【考点】待定系数法求二次函数解析式,相似三角形的判定与性质,二次函数的实际应用-几何问题,利用二次函数图像判断一元二次方程根的情况 ‎ ‎【解析】【分析】(1)根据对称轴为直线 ,及点A、C的坐标,利用待定系数法建立方程组,就可求出函数解析式。‎ ‎(2)作 轴, 轴,垂足分别为 ,则 ,得出MQ、NQ的长,可得出点B的坐标,再利用待定系数法求出直线BC的函数解析式,分情况讨论:① ( 在 下方);② 在 上方时,直线 与 关于 对称,建立方程求出方程的解,分别求出点G的坐标即可。(3)由题意可得: .‎ ‎(3)根据题意得出k+m=1,即m=1-k,可得出y1=kx+1-k,将两函数联立方程,得出 ,求出方程的解,就可得出点B的坐标,再设 的中点为 ,求出点P的坐标,再证明△AMP和△PNB相似,得出对应边成比例,建立方程 ,根据k>0,求出方程的解即可解答。‎