九年级数学下册第26章概率初步26-3用频率估计概率课时作业新版沪科版 6页

‎26.3　用频率估计概率 知识要点基础练 知识点1　用频率估计概率 ‎1.在一次质检抽测中,随机抽取某摊位20袋食盐,测得各袋的质量分别为(单位:g):‎ ‎492‎ ‎496‎ ‎494‎ ‎495‎ ‎498‎ ‎497‎ ‎501‎ ‎502‎ ‎504‎ ‎496‎ ‎497‎ ‎503‎ ‎506‎ ‎508‎ ‎507‎ ‎492‎ ‎496‎ ‎500‎ ‎501‎ ‎499‎ 根据以上抽测结果,任买一袋该摊位的食盐,质量在497.5 g~501.5 g的概率为(B)‎ A.‎1‎‎5‎ B.‎1‎‎4‎ C.‎3‎‎10‎ D.‎‎7‎‎20‎ ‎【变式拓展】在做种子发芽实验时,10000颗种子中有9801颗发芽,据此估计,该种子发芽的概率约为　0.98　.(精确到0.01) ‎ ‎2.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球,红球和黄球除颜色外其他完全相同,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中红球的个数为(D)‎ A.11 B.15 C.19 D.21‎ 知识点2　模拟实验 ‎3.在“抛一枚均匀硬币”的试验中,如果没有硬币,下面各试验不能作为替代的是(B)‎ A.2张扑克,“黑桃”代表“正面”,“红桃”代表“反面”‎ B.掷1枚图钉 C.2个形状大小完全相同,但1红1白的两个乒乓球 D.人数均等的男生、女生,以抽签的方式随机抽取一人 6‎ ‎4.投骰子时,用计算器模拟实验.若研究恰好出现6的机会,则要在　1　到　6　范围中产生随机数,若产生的随机数是　6　,则代表“出现6”,否则就不是. ‎ ‎5.阅读下面的解题过程:妈妈给小明一串钥匙,共有4把,小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙.如果不开门,你能说明他第一次试开就成功的概率有多大吗?写出用计算器或其他替代物模拟试验的方法.‎ 解:方法(1):可以用一枚正四面体骰子,掷得4点为试开成功;‎ 方法(2):可以用4张扑克,红桃、黑桃、方块、梅花各一张,摸到红桃为试开成功;‎ 方法(3):可用计算器模拟,在1~4之间产生一个随机数,若产生的是1,则表示试开成功.‎ 你认为上述解法正确的有　(1)(2)(3)　,其原因是　模拟实验没有改变实验结果　. ‎ 综合能力提升练 ‎6.做重复实验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次,经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(A)‎ A.0.56 B.0.44‎ C.0.50 D.0.22‎ ‎7.一个口袋中有3个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色,…,不断重复上述过程.小明共摸了100次,其中20次摸到黑球.根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有(C)‎ A.18个 B.15个 C.12个 D.10个 ‎8.大课间活动在我市各校开展.某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳的次数,获得如下数据(单位:次):50,63,77,83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121,130,133,146,158,177,188.则跳绳次数在90~110这一组的频率是(B)‎ A.0.1 B.0.2‎ C.0.3 D.0.7‎ ‎9.(淮安中考)某射手在相同条件下进行射击训练,结果如下:‎ 射击次数n ‎10‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎1000‎ 6‎ 击中靶心的 频数m ‎9‎ ‎19‎ ‎37‎ ‎45‎ ‎89‎ ‎181‎ ‎449‎ ‎901‎ 击中靶心的 频率mn ‎0.900‎ ‎0.950‎ ‎0.925‎ ‎0.900‎ ‎0.890‎ ‎0.905‎ ‎0.898‎ ‎0.901‎ 该射手击中靶心的概率的估计值是　0.90　.(精确到0.01) ‎ ‎10.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,如图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图:‎ 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为　0.88　.(结果精确到0.01) ‎ ‎11.(宿迁中考)如图,为了测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是　1　m2. ‎ ‎12.某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习,结果如下表:‎ 投篮次数(n)‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 进球次数(m)‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎17‎ ‎24‎ ‎32‎ ‎38‎ 6‎ 进球频率mn ‎0.75‎ ‎0.8‎ ‎0.8‎ ‎0.85‎ ‎0.8‎ ‎0.8‎ ‎0.76‎ ‎(1)计算并填写进球频率.‎ ‎(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?‎ ‎(3)这位运动员投篮十次,必定会投进八球吗?为什么?‎ 解:(2)0.8.‎ ‎(3)不一定.投10次相当于做10次实验,每次实验的结果都是随机的,所以投10次的结果也是随机的.‎ ‎13.一粒木质中国象棋棋子“兵”,它的正面雕刻了一个“兵”字,它的反面是平的.将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是“兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀,为了估计“兵”字面朝上的概率,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如下表:‎ 实验次数 ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎120‎ ‎140‎ ‎160‎ ‎“兵”字面 朝上频数 ‎14‎ ‎18‎ ‎38‎ ‎47‎ ‎52‎ ‎66‎ ‎78‎ ‎88‎ 相应频率 ‎0.7‎ ‎0.45‎ ‎0.63‎ ‎0.59‎ ‎0.52‎ ‎0.55‎ ‎0.56‎ ‎0.55‎ ‎(1)请将表格补充完整;‎ 6‎ ‎(2)在图中画出“兵”字面朝上的频率分布折线图;‎ ‎(3)如果实验继续进行下去,根据表格中的数据,这个实验的频率将稳定在它的概率附近,请你估计这个概率.‎ 解:(2)略.‎ ‎(3)0.55.(合理即可)‎ 拓展探究突破练 ‎14.在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据:‎ 摸球的次数n ‎2048‎ ‎4040‎ ‎10000‎ ‎12000‎ ‎24000‎ 摸到白球的次数m ‎1061‎ ‎2048‎ ‎4979‎ ‎6019‎ ‎12012‎ 摸到白球的频率mn ‎0.518‎ ‎0.5069‎ ‎0.4979‎ ‎0.5016‎ ‎0.5005‎ ‎(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近　0.5　;(精确到0.1) ‎ ‎(2)试估算口袋中白球有多少个?‎ ‎(3)若从中先摸出一球,放回后再摸出一球,请用列表或树状图的方法(只选其中一种),求两次摸到的球颜色相同的概率.‎ 解:(2)由(1)知,摸到白球的概率为0.5,所以可估计口袋中白球的个数为4×0.5=2(个).‎ ‎(3)列表得:‎ ‎　　　第二次 第一次　　‎ 白1‎ 白2‎ 黑1‎ 黑2‎ 白1‎ 6‎ ‎(白1,白1)‎ ‎(白1,白2)‎ ‎(白1,黑1)‎ ‎(白1,黑2)‎ 白2‎ ‎(白2,白1)‎ ‎(白2,白2)‎ ‎(白2,黑1)‎ ‎(白2,黑2)‎ 黑1‎ ‎(黑1,白1)‎ ‎(黑1,白2)‎ ‎(黑1,黑1)‎ ‎(黑1,黑2)‎ 黑2‎ ‎(黑2,白1)‎ ‎(黑2,白2)‎ ‎(黑2,黑1)‎ ‎(黑2,黑2)‎ 由列表可得,共有16种等可能结果,其中两个球颜色相同的有8种可能,∴P(颜色相同)=‎8‎‎16‎‎=‎‎1‎‎2‎.‎ 6‎