江苏省邗江中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题 (3) 5页

江苏省邗江中学（集团）2012-2013学年度第一学期 新疆高一 数学期中试卷 ‎ 第I卷（填空题）‎ 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.‎ ‎1．不等式的解集为 ．‎ ‎2．关于x的不等式的解集为 ‎ ‎3. 设，且，则的最小值是 ‎ ‎4. 空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE:EB=AF:FD=1:4，又H、‎ G分别为BC、CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是 .‎ ‎5．已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若，平行则四边形ABCD一定 是 （填：矩形、菱形、正方形）‎ ‎6. 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.‎ 其中正确的个数有 个 ‎7. 已知两条直线a、b及平面α有四个命题：‎ ‎①若a∥b且a∥α则b∥α; ②若a⊥α且b⊥α则a∥b;‎ ‎③若a⊥α且a⊥b则b∥α; ④若a∥α且a⊥b则b⊥α; ‎ 其中正确的命题的序号是 ‎ ‎8. 已知正四棱柱的底面边长是‎3cm ,侧面的对角线长是‎5 cm，则这个正四棱柱的侧面积 ‎ 为 .‎ ‎9. 已知, 则函数的最大值为 .‎ ‎10．若， 则实数的集合是 ‎ ‎11．已知的最小值为 . ‎ ‎12．长方体中，，则与平面所成的角的大小为 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13. 二次函数的值域为，则的最小值为_____.‎ ‎14. 如图所示,E，F分别是正方形SD1DD2的边D1D，DD2的中点,沿 SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D. 给出下列位置关系:①SD⊥面DEF；②SE⊥面DEF； ③DF⊥SE； ④EF⊥面SED.‎ 其中成立的有: .‎ S D1‎ D D2‎ E F 第II卷（解答题）‎ 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.‎ ‎15. 已知集合，，其中a>0.‎ ‎（1）求集合A；‎ ‎（2）若，求实数a的取值范围。‎ ‎16、如图，长方体中，，，点为的中点． （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求证：直线平面．‎ ‎ ‎ ‎17. 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶‎130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．‎ ‎（1）求这次行车总费用关于的表达式；‎ ‎（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．‎ ‎18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.‎ F A B C P D E ‎(Ⅰ) 求证：∥平面；‎ ‎(Ⅱ) 求证：PA⊥平面.‎ ‎19．已知 ‎(1)当不等式的解集为时，求实数的值；‎ ‎(2)若对任意实数，f(2)<0恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎(3)设为已知数，解关于的不等式.‎ ‎20. 设函数且是奇函数，（1）求的值；‎ ‎（2）若，试求不等式的解集；‎ ‎（3）若，且在上的最小值为，求的值.‎