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- 2021-11-06 发布
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2018年广西柳州市中考数学试卷
一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)
1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=( )
A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20
2.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.
正三角形
B.
圆[来源:Zxxk.Com]
C.
正五边形
D.
等腰梯形
4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为( )
A.1 B. C. D.
5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为( )
A.9×107 B.7×1010 C.7×109 D.0.7×109
6.(3.00分)如图,图中直角三角形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==( )
A. B. C. D.
8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为( )
A.84° B.60° C.36° D.24°
9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费( )
A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元
10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占( )
A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%
11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=( )
A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b
12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是( )
A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2
二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)
13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= °.
14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是 .
15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是 .
16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是 .
17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为 .
18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为 .
三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)
19.(6.00分)计算:2+3.
20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△
EDC.
21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩(m)
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩.
22.(8.00分)解方程=.
23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.
(1)求菱形ABCD的周长;
(2)若AC=2,求BD的长.
24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求n的值及该一次函数的解析式.
25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.
(1)求证:△DAC∽△DBA;
(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;
(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.
26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;
(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.
2018年广西柳州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共12小题,每题3分,共36分)
1.(3.00分)计算:0+(﹣2)=( )
A.﹣2 B.2 C.0 D.﹣20
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.
【解答】解:0+(﹣2)=﹣2.
故选:A.
【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.
2.(3.00分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是( )
A. B. C. D.
【分析】根据主视图的画法解答即可.
【解答】解:主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,
故选:C.
【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.
3.(3.00分)下列图形中,是中心对称图形的是( )
A.
正三角形
B.
圆
C.
正五边形
D.
等腰梯形
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.
【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误;
B、是中心对称图形,故此选项正确;
C、不是中心对称图形,故此选项错误;
D、不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:B.
【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.
4.(3.00分)现有四张扑克牌:红桃A、黑桃A、梅花A和方块A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃A的概率为( )
A.1 B. C. D.
【分析】利用概率公式计算即可得.
【解答】解:∵从4张纸牌中任意抽取一张牌有4种等可能结果,其中抽到红桃A的只有1种结果,[来源:Zxxk.Com]
∴抽到红桃A的概率为,
故选:B.
【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
5.(3.00分)世界人口约7000000000人,用科学记数法可表示为( )
A.9×107 B.7×1010 C.7×109 D.0.7×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.
【解答】解:7000000000=7×109.
故选:C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
6.(3.00分)如图,图中直角三角形共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】根据直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.
【解答】解:如图,图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有3个,
故选:C.
【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.
7.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则sinB==( )
A. B. C. D.
【分析】首先利用勾股定理计算出AB长,再计算sinB即可.
【解答】解:∵∠C=90°,BC=4,AC=3,
∴AB=5,
∴sinB==,
故选:A.
【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出AB的长.
8.(3.00分)如图,A,B,C,D是⊙O上的四个点,∠A=60°,∠B=24°,则∠C的度数为( )
A.84° B.60° C.36° D.24°
【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.
【解答】解:∵∠B与∠C所对的弧都是,
∴∠C=∠B=24°,
故选:D.
【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
9.(3.00分)苹果原价是每斤a元,现在按8折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费( )
A.0.8a元 B.0.2a元 C.1.8a元 D.(a+0.8)元
【分析】根据“实际售价=原售价×”可得答案.
【解答】解:根据题意知,买一斤需要付费0.8a元,
故选:A.
【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.
10.(3.00分)如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占( )
A.6.7% B.13.3% C.26.7% D.53.3%
【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69之间的占53.3%.
【解答】解:由图可知,学生的数学平均成绩在60≤x<70之间的国家占53.3%.
故选:D.
【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.
11.(3.00分)计算:(2a)•(ab)=( )
A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.
【解答】解:(2a)•(ab)=2a2b.
故选:B.
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.
12.(3.00分)已知反比例函数的解析式为y=,则a的取值范围是( )
A.a≠2 B.a≠﹣2 C.a≠±2 D.a=±2
【分析】根据反比例函数解析式中k是常数,不能等于0解答即可.
【解答】解:由题意可得:|a|﹣2≠0,
解得:a≠±2,
故选:C.
【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答.
二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共6小题,每题3分,共1836分)
13.(3.00分)如图,a∥b,若∠1=46°,则∠2= 46 °.
【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.
【解答】解:∵a∥b,∠1=46°,
∴∠2=∠1=46°,
故答案为:46.
【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意:两直线平行,同位角相等.
14.(3.00分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是 (﹣2,3) .
【分析】直接利用平面直角坐标系得出A点坐标.
【解答】解:由坐标系可得:点A的坐标是(﹣2,3).
故答案为:(﹣2,3).
【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.
[来源:学科网]
15.(3.00分)不等式x+1≥0的解集是 x≥﹣1 .
【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.
【解答】解:移项得:x≥﹣1.
故答案为:x≥﹣1.
【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
16.(3.00分)一元二次方程x2﹣9=0的解是 x1=3,x2=﹣3 .
【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.
【解答】解:∵x2﹣9=0,
∴x2=9,
解得:x1=3,x2=﹣3.
故答案为:x1=3,x2=﹣3.
【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.
17.(3.00分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为 .
【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+平的积分=14,把相关数值代入即可.
【解答】解:设艾美所在的球队胜x场,负y场,
∵共踢了8场,
∴x+y=8;
∵每队胜一场得2分,负一场得1分.
∴2x+y=14,
故列的方程组为,
故答案为.
【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.
18.(3.00分)如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠DCA=30°,AC=,AD=,则BC的长为 5 .
【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形30度角的性质和勾股定理得:AE=,CE=,及ED的长,可得CD的长,证明△BFD∽△BCA,列比例式可得BC的长.
【解答】解:过A作AE⊥CD于E,过D作DF⊥BC于F,
Rt△AEC中,∠ACD=30°,AC=,
∴AE=,CE=,
Rt△AED中,ED===,
∴CD=CE+DE==,
∵DF⊥BC,AC⊥BC,
∴DF∥AC,
∴∠FDC=∠ACD=30°,
∴CF=CD==,
∴DF=,
∵DF∥AC,
∴△BFD∽△BCA,
∴,
∴=,
∴BF=,
∴BC=+=5,
故答案为:5.
【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形30度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.
三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共8小题,共66分)
19.(6.00分)计算:2+3.
【分析】先化简,再计算加法即可求解.
【解答】解:2+3
=4+3
=7.
【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.
20.(6.00分)如图,AE和BD相交于点C,∠A=∠E,AC=EC.求证:△ABC≌△
EDC.
【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.
【解答】证明:∵在△ABC和△EDC中,
,
∴△ABC≌△EDC(ASA).
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.
21.(8.00分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表:
投实心球序次
1
2
3
4
5
成绩(m)
10.5
10.2
10.3
10.6
10.4
求该同学这五次投实心球的平均成绩.
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
【解答】解:该同学这五次投实心球的平均成绩为:
=10.4.
故该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4m.
【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.
22.(8.00分)解方程=.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:2x﹣4=x,
解得:x=4,
经检验x=4是分式方程的解.
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
23.(8.00分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=2.
(1)求菱形ABCD的周长;
(2)若AC=2,求BD的长.
【分析】(1)由菱形的四边相等即可求出其周长;
(2)利用勾股定理可求出BO的长,进而解答即可.
【解答】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,AB=2,
∴菱形ABCD的周长=2×4=8;
(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=2,AB=2
∴AC⊥BD,AO=1,
∴BO=,
∴BD=2
【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出BO的长是解题关键.
24.(10.00分)如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,1),B(﹣,n)两点.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求n的值及该一次函数的解析式.[来源:Zxxk.Com]
【分析】(1)根据反比例函数y=的图象经过A(3,1),即可得到反比例函数的解析式为y=;
(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得n=﹣6,把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得一次函数的解析式为y=2x﹣5.
【解答】解:(1)∵反比例函数y=的图象经过A(3,1),
∴k=3×1=3,
∴反比例函数的解析式为y=;
(2)把B(﹣,n)代入反比例函数解析式,可得
﹣n=3,
解得n=﹣6,
∴B(﹣,﹣6),
把A(3,1),B(﹣,﹣6)代入一次函数y=mx+b,可得
,
解得,
∴一次函数的解析式为y=2x﹣5.
【点评】
本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.
25.(10.00分)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.
(1)求证:△DAC∽△DBA;
(2)过点C作⊙O的切线CE交AD于点E,求证:CE=AD;
(3)若点F为直径AB下方半圆的中点,连接CF交AB于点G,且AD=6,AB=3,求CG的长.
【分析】(1)利用AB是⊙O的直径和AD是⊙O的切线判断出∠ACD=∠DAB=90°,即可得出结论;
(2)利用切线长定理判断出AE=CE,进而得出∠DAC=∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D=∠DCE,得出DE=CE,即可得出结论;
(3)先求出tan∠ABD值,进而得出GH=2CH,进而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,进而得出GH,即可得出结论.
【解答】解:(1)∵AB是⊙O直径,[来源:Z|xx|k.Com]
∴∠ACD=∠ACB=90°,
∵AD是⊙O的切线,
∴∠BAD=90°,
∴∠ACD=∠DAB=90°,
∵∠D=∠D,
∴△DAC∽△DBA;
(2)∵EA,EC是⊙O的切线,
∴AE=CE(切线长定理),
∴∠DAC=∠ECA,
∵∠ACD=90°,
∴∠ACE+∠DCE=90°,∠DAC+∠D=90°,
∴∠D=∠DCE,
∴DE=CE,
∴AD=AE+DE=CE+CE=2CE,
∴CE=AD;
(3)如图,在Rt△ABD中,AD=6,AB=3,
∴tan∠ABD==2,
过点G作GH⊥BD于H,
∴tan∠ABD==2,
∴GH=2BH,
∵点F是直径AB下方半圆的中点,
∴∠BCF=45°,
∴∠CGH=∠CHG﹣∠BCF=45°,
∴CH=GH=2BH,
∴BC=BH+CH=3BH,
在Rt△ABC中,tan∠ABC==2,
∴AC=2BC,
根据勾股定理得,AC2+BC2=AB2,
∴4BC2+BC2=9,
∴BC=,
∴3BH=,
∴BH=,
∴GH=2BH=,
在Rt△CHG中,∠BCF=45°,
∴CG=GH=.
【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出tan∠ABD的值是解本题的关键.
26.(10.00分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,∠OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴,垂足为F,交直线AD于点H.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值;
(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作⊙
H,点Q为⊙H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值.
【分析】(1)求出A、B、C的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;
(2)求出直线AH的解析式,根据方程即可解决问题;
(3)首先求出⊙H的半径,在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),由HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,推出==,可得KQ=AQ,推出AQ+QE=KQ+EQ,可得当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,由此求出点E坐标,点K坐标即可解决问题;
【解答】解:(1)由题意A(,0),B(﹣3,0),C(0,﹣3),
设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣),
把C(0,﹣3)代入得到a=,
∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣3.
(2)在Rt△AOC中,tan∠OAC==,
∴∠OAC=60°,
∵AD平分∠OAC,
∴∠OAD=30°,
∴OD=OA•tan30°=1,
∴D(0,﹣1),
∴直线AD的解析式为y=x﹣1,
由题意P(m,m2+m﹣3),H(m,m﹣1),F(m,0),
∵FH=PH,
∴1﹣m=m﹣1﹣(m2+m﹣3)
解得m=﹣或(舍弃),
∴当FH=HP时,m的值为﹣.
(3)如图,∵PF是对称轴,
∴F(﹣,0),H(﹣,﹣2),
∵AH⊥AE,
∴∠EAO=60°,
∴EO=OA=3,
∴E(0,3),
∵C(0,﹣3),
∴HC==2,AH=2FH=4,
∴QH=CH=1,
在HA上取一点K,使得HK=,此时K(﹣,﹣),
∵HQ2=1,HK•HA=1,
∴HQ2=HK•HA,可得△QHK∽△AHQ,
∴==,
∴KQ=AQ,
∴AQ+QE=KQ+EQ,
∴当E、Q、K共线时,AQ+QE的值最小,最小值==.
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.
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