• 906.51 KB
  • 2021-11-06 发布

中考数学三轮真题集训冲刺知识点36锐角三角函数pdf含解析

  • 11页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
1 / 11 一、选择题 1.(2019·杭州)如图,一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边(OC⊥OB,点 A,B,C,D,O 在同一平面内), 已知 AB=a,AD=b,∠BCO=x,则点 A 到 OC 的距离等于( ) A.asinx+bsinx B.acosx+bcosx C.asinx+bcosx D.acosx+bsinx 2 ÷ sin 2 0 = 【答案】D 【解析】作 AE⊥OC 于点 E,作 AF⊥OB 于点 F,∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°,∵∠ABC=∠AEC, ∠BCO=x,∴∠EAB=x,∴∠FBA=x,∵AB=a,AD=b,∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx,故选 D. 2.(2019·威海)如图,一个人从山脚下的 A 点出发,沿山坡小路 AB 走到山顶 B 点.已知坡角为 20°, 山高 BC=2 千米.用科学计算器计算小路 AB 的长度,下列按键顺序正确的是( ) A. B. C. D. 2 × sin 2 0 = 2 ÷ cos 2 0 = 2 × tan 2 0 = 【答案】A 【解析】.根据锐角三角函数的定义,得 sinA= BC AB ,所以 AB= 2 sin 20 sin 20 BC = .故按键顺序为 2 ÷ sin 2 0 = 3.(2019·怀化)已知∠α 为锐角,且 sinα= 1 2 ,则∠α=( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A. 【解析】∵∠α 为锐角,且 sinα= 1 2 , ∴∠α=30°. 故选 A. 4.(2019·达州)矩形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知 B( 2 3 ,2),点 A 在 x 轴 上,点 C 在 y 轴上,P 是对角线 OB 上一动点(不与原点重合),连接 PC,过点 P 作 PD⊥PC 交 x 轴 20° 2 知识点 36——锐角三角函数 2 / 11 于点 D,下列结论:①OA=BC= 32 ;②当点 D 运动到 OA 的中点处时,PC 2 +PD 2 =7;③在运动过 程中,∠CDP 是一个定值;④当△ODP 为等腰三角形时,点 D 的坐标为( 3 32 ,0),其中正确结论的个 数是() A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】已知 B( 32 ,2), 所 以 OA=BC= 32 ,故①正确;当点 D 运动到 OA 的中点处时,OD= 3 , 而 OC=2,所以 OC 2 =7,在直角三角形 CPD 中,PC 2 +PD 2 =7,故②正确;过点 P 作 PD⊥PC 交 x 轴于点 D,所以在运动过程中,∠CDP 是一个定值,故③正确;当△ODP 为等腰三角形时,OC ⊥BD,∠CDO=60°所以 3= OD OC ,即 OD= 3 32 ,所以点 D 的坐标为( 3 32 ,0). 5. (2019· 凉山) 如 图 , 在 △ A B C 中 , CA = CB = 4,cosC= 1 4 , 则 sinB 的值为() A. 10 2 B. 15 3 C. 6 4 D. 10 4 【答案】D 【解析】过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,∵cosC= 1 4 ,AC=4,∴CD=1,∴BD=3,AD= 224 1 15−= ,在 Rt△ABD 中,AB= 22( 15) 3 2 6+= ,∴sinB= 15 10 426 AD AB = = ,故选 D. 3 / 11 6. (2019·天津)2sin60°的值等于( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)2 【答案】C 【解析】常用特殊角三角函数值 sin60°= 32 1 ,再乘以 2,可得答案 C. 7.(2019·金华)如图,矩形 ABCD 的对角线交于点 O,已知 AB=m,∠BAC=∠α,下列结论错误的 是 ( ) A. ∠BDC=∠α B.BC= m·tanα C.AO= 2sin m α D.BD= cos m α 【答案】C. 【解析】由锐角三角函数的定义,得 sinα=   2 BC OA ,∴AO= 2sin BC α ,故选 C. 二、填空题 1.(2019·德州)如图,一架长为 6 米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上,这时测得∠ABO=70°, 如果梯子的底端 B 外移到 D,则梯子顶端 A 下移到 C,这时又测得∠CDO=50°,那么 AC 的长度约 为 米.(sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64) DB C A α m O D B C A 4 / 11 【答案】1.02 【解析】∵∠ABO=70°,AB=6m,∴sin70°= = ≈0.94,解得:AO=5.64(m),∵∠CDO= 50°,DC=6m,∴sin50°= ≈0.77,解得:CO=4.62(m),则 AC=5.64﹣4.62=1.02(m),答: AC 的长度约为 1.02 米.故答案为:1.02. 2.(2019·杭州)在直角三角形 ABC 中,若 2AB=AC 则 cosC=___________. 【答案】 或 【解析】若∠B=90°,设 AB=x,则 AC=2x,所以 BC= = x,所以 cosC= = = ; 若∠A=90°,设 AB=x,则 AC=2x,所以 BC= = x,所以 cosC= = = ;综上所 述,cosC 的值为 或 .故答案为 或 . 3. (2019·聊城)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,DE 为△ABC 的中位线,延长 BC 至 F,使 CF = 1 2 BC,连接 FE 并延长交 AB 于点 M,若 BC=a,则△FMB 的周长为________. 【答案】 9 2 a 【解析】∵BC=a,∴CF= 1 2 BC= 1 2 a,∴BF= 3 2 a∵DE 为△ABC 的中位线,∴DE∥BF,DE= 1 2 a,∴△MED ∽△MFB,∴ MD ED MB FB = ,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠A=30°,AB=2a,BD=a,∴MD= 1 2 a,MB= 3 2 a,∵MB=FB,∠B=60°,△BMF 是等边三角形,周长= 9 2 a. 5 / 11 4.(2019·淄博)如图,以 A 为直角顶点的等腰直角三角形纸片 ABC 中,将 B 角折起,使点 B 落在 AC 边上的点 D(不与点 A,C 重合)处,折痕是 EF. 如图 1,当 CD= 1 2 AC 时, 1 3tan ;4 α = 如图 2,当 CD= 1 3 AC 时, 2 5tan ;12 α = 如图 3,当 CD= 1 4 AC 时, 3 7tan ;24 α = …… 依次类推,当 CD= 1 1 ACn + (n 为正整数)时, tan nα = …… 【答案】 21.2 ( 1) n nn + + 【解析】当 n=1 时, 1 33tan ;4 14 α = = × 当 n=2 时, 2 55tan ;12 2 6 α = = × 当 n=3 时, 3 77tan ;24 3 8 α = = × …… ∴ 21 21tan .(2 2) 2 ( 1)n nn n n nn α ++= =++ 5.(2019·乐山)如图,在△ ABC 中, ∠B = 30° , AC = 2 , 5 3cos =C .则 AB 边的长为( ). 6 / 11 【答案】 16 5 【解析】过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,∴∠ADB=∠ADC=90°在 Rt△ADC 中,∵∠ADC=90°, 5 3cos =C ,AC=2,∴ DC= 3 5 ×2= 6 5 , 2 222682 55AD AC CD = −=−= ,在 Rt△ADB 中 ,∠ ADB =90°,∠B=30°. ∵sin B= 1 2 AD AB = , AB =2AD= 16 5 . 6.(2019·眉山)如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=5,BC=12,将△ABC 绕点 A 逆时针 旋转得到△ADE,使得点 D 落在 AC 上,则 tan∠ECD 的值为_________. 【答案】 3 2 【解析】在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=5,BC=12,∴AC= 225 12+ =13,∵△ABC 绕点 A 旋转到 △ADE,∴ED=BC=12,AD=AB=12,∠ADE=90°,∴CD=AC-AD=13-5=8,∴tan∠ECD= ED DC =12 8 = 3 2 ,故答案为: 3 2 . 30° A B C 7 / 11 7.(2019·自贡)如图,在由 10 个完全相同的正三角形构成的网络图中,∠α、∠β 如图所示,则 cos(α+β)= . 【答案】 【解析】连接 BC, ∵网络图是由 10 个完全相同的正三角形构成, ∴AD=DE=CE=BE,∠ADE=∠BEC=1200, ∴△ADE≌△BEC, ∴∠EBC=α. ∵∠BEC=1200,BE=CE, ∴∠BCE=(1800-1200)÷2=300, ∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=600+300=900, 设小正三角形的边长为 a, 则 AC=2a,BC= √ 3a, 在 Rt△ACB 中,AB= √

相关文档