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- 2021-11-06 发布
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第1章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数(第2课时)
1.特殊角三角函数值.
三角函数
角
sinα
cosα
tanα
30°
45°
60°
2.sinα随着α的增大而增大,cosα随着α的增大而减小,tanα随着α的增大而增大.
A组 基础训练
1.tan30°的值等于( )
A. B. C. D.-
2.已知α为锐角,且tan(90°-α)=,则α的度数为( )
A.30° B.60° C.45° D.75°
3.若∠A为锐角,cosA<,则∠A的取值范围是( )
A.30°<∠A<90° B.0°<∠A<30°
C.0°<∠A<60° D.60°<∠A<90°
4.在△ABC中,若sinA=cosB=,则下列最确切的结论是( )
A.△ABC是直角三角形
B.△ABC是等腰三角形
C.△ABC是等腰直角三角形
D.△ABC是锐角三角形
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=60°,则sinA+sinB的值等于________.
6.如图,沿倾斜角为30°的山坡植树,要求相邻两棵树的水平距离AC=2m,
5
那么相邻两棵树的斜坡距离AB为________m.
第6题图
1. 如图,将三角尺的直角顶点放置在直线AB上的点O处,使斜边CD∥AB,那么∠α的余弦值为________.
第7题图
8.+|1-tan60°|=__________.
9.求下列各式的值:
(1)2-2sin30°×cos30°;
(2)sin60°-cos45°+;
(3)sin30°+cos230°×tan45°;
(4).
5
10.如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AC=6,求BC、AB的长.
第10题图
B组 自主提高
11.若规定sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ,则sin15°=________.
12.小聪想在一个矩形材料中剪出如图中阴影所示的梯形,作为要制作的风筝的一个翅膀.请你根据图中的数据帮他计算出BE,CD的长度(结果保留根号).
第12题图
5
13.通过书P9课内练习第3题知道:对于任意锐角α,都有tanα=.运用此结论,解答下题:
已知锐角α,且tanα=3,求的值.
C组 综合运用
14.(遂宁中考)如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题:
第14题图
sin2A1+sin2B1=________;sin2A2+sin2B2=________;sin2A3+sin2B3=________.
(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,都有sin2A+sin2B=________;
(2)如图4,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想;
(3)已知:∠A+∠B=90°,且sinA=,求sinB.
5
下册 第1章 解直角三角形
1.1 锐角三角函数(第1课时)
【课时训练】
1-4.CADC
5.
6. 40
7.
8.
9. (1)∵∠C=90°,∴AC==12,∴sinA=,cosA=,sinB=,cosB=; (2)tanA=,tanB=.发现tanA×tanB=1.
10. cosA=,tanA=.
11. ∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠DCB=∠A,∠ACD=∠B,AB==5,∴sin∠DCB=sin∠A==,sin∠ACD=sin∠B==.
12. C
13. (1)OA=4,OB=2; (2)tanα=tan∠BAO==,sinα=sin∠BAO===.
14. .∵BE⊥AC,∴∠EAH+∠AHE=90°.∵AD⊥BC,∴∠HAE+∠C=90°.∴∠AHE=∠C.∵在Rt△AHE中,AH=3,AE=2,∴HE===.∴tan∠AHE===.∴tanC=.
15. (1) (2)∵tanA==,∴cotA==.
5