• 472.00 KB
  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学下册 第三章 圆

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
课时作业(二十)‎ ‎[第三章 2 圆的对称性]‎ 一、选择题 ‎1.下列说法中,正确的是(  )‎ A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.相等的圆心角所对的弦也相等 D.相等的弦所对的圆心角也相等 ‎2.如图K-20-1,在⊙O中,=,∠AOB=40°,则∠COD的度数为(  )‎ 图K-20-1‎ A.20°    B.40°‎ C.50°    D.60°‎ ‎3.在⊙O中,已知=5,那么下列结论正确的是(  )‎ A.AB>5CD B.AB=5CD C.AB<5CD D.以上均不正确 ‎4.把一张圆形纸片按图K-20-2所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则的度数是(  )‎ 9‎ 图K-20-2‎ A.120° B.135° C.150° D.165°‎ ‎5.如图K-20-3所示,在⊙O中,A,C,D,B是⊙O上的四点,OC,OD分别交AB于点E,F,且AE=FB,下列结论:①OE=OF;②AC=CD=DB;③CD∥AB;④=.其中正确的有()‎ 图K-20-3‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 ‎6.如图K-20-4所示,在⊙O中,若=,则AB=______,∠AOB=∠______;若OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F,则OE______OF.‎ 图K-20-4‎ ‎7.如图K-20-5,在⊙O中,AB∥CD,所对的圆心角的度数为45°,则∠COD的度数为________.‎ 图K-20-5‎ ‎8.如图K-20-6,三圆同心于点O,AB=‎4 cm,CD⊥AB于点O,则图中阴影部分的面积为________cm2.‎ 图K-20-6‎ 9‎ ‎9.如图K-20-7,AD是⊙O的直径,且AD=6,点B,C在⊙O上,=,∠AOB=120°,E是线段CD的中点,则OE=________.‎ 图K-20-7‎ ‎10.如图K-20-8,AB是⊙O的直径,AB=10,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,若P是直径AB上的一动点,则PD+PC的最小值为________.‎ ‎  ‎ 图K-20-8‎ 三、解答题 ‎11.2017·海淀区期中如图K-20-9,在⊙O中,=,求证:∠B=∠C.‎ 图K-20-9‎ ‎12.如图K-20-10所示,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB的长为半径作圆,与AD,BC分别交于点E,F,延长BA交⊙A于点G.‎ 求证:=.‎ 9‎ 图K-20-10‎ ‎13.如图K-20-11,AB是⊙O的直径,=,∠COD=60°.‎ ‎(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;‎ ‎(2)求证:OC∥BD.‎ 图K-20-11‎ ‎14.如图K-20-12,点A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点.‎ ‎(1)连接AB,AD,AF,求证:AB+AF=AD;‎ ‎(2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点,连接PB,PD,PF,写出这三条线段之间的数量关系(不必说明理由).‎ 9‎ 图K-20-12‎ ‎15.如图K-20-13,AB是⊙O的直径,C,D为圆上两点,且=,∠CAE=∠CAB,CF⊥AB于点F,CE⊥AD交AD的延长线于点E.‎ ‎(1)试说明:DE=BF;‎ ‎(2)若∠DAB=60°,AB=6,求△ACD的面积.‎ 图K-20-13‎ 开放型问题如图K-20-14,⊙O上有A,B,C,D,E五点,且已知AB=BC=CD=DE,‎ 9‎ AB∥DE.‎ ‎(1)求∠BAE,∠DEA的度数;‎ ‎(2)连接CO并延长交AE于点G,交于点H,写出三条与直径CH有关的正确结论(不必证明).‎ 图K-20-14‎ 9‎ 详解详析 ‎【课时作业】‎ ‎[课堂达标]‎ ‎1.[解析] B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件,不可忽视.以上选项中只有“等弧”满足该条件,所以B正确.‎ ‎2.[解析] B ∵=,∴=,∴∠AOB=∠COD.∵∠AOB=40°,∴∠COD=40°.故选B.‎ ‎3.[解析] C ∵=5,∴将弧AB等分成5份,将每一个分点依次设为E,F,M,N,连接AE,EF,FM,MN,NB.∵5CD=AE+EF+FM+MN+NB>AB,∴AB<5CD,故选C.‎ ‎4.[解析] C 如图所示,连接BO,过点O作OE⊥AB于点E,‎ 由题意可得EO=BO,AB∥DC,可得∠EBO=30°,故∠BOD=30°,则∠BOC=150°,故的度数是150°.故选C.‎ ‎5.[解析] B ①③④正确.‎ ‎6.[答案] CD COD =‎ ‎7.[答案] 90°‎ ‎8.[答案] π ‎[解析] AB=‎4 cm,CO⊥AB于点O,则OA=‎2 cm.根据圆的旋转不变性,把最小的圆逆时针旋转90°,把中间圆旋转180°,则阴影部分就合成了扇形OAC,即圆面积的,∴阴影部分的面积为×π×()2=π(cm2).‎ ‎9.[答案]  ‎ ‎[解析] ∵=,∠AOB=120°,∴∠AOC=∠AOB=120°,∴∠DOC=60°.又∵OD=OC,E为DC的中点,∴∠COE=∠DOC=30°,OE⊥DC.在Rt△OEC中,cos30°=.∵OC=AD=×6=3,∴OE= .‎ 9‎ ‎10.[答案] 10‎ ‎[解析] 作点C关于AB的对称点C′,连接OC,OD,OC′,BC′.∵BC=CD=DA,∴∠AOD=∠COD=∠BOC=60°.∵点C与点C′关于AB对称,∴BC′=BC,∴∠BOC′=60°,∴D,O,C′在同一条直线上,∴DC′=AB=10,即PD+PC的最小值为10.‎ ‎11.证明:∵在⊙O中,=,‎ ‎∴∠AOB=∠COD.‎ 又∵OA=OB,OC=OD,‎ ‎∴在△AOB中,∠B=90°-∠AOB,在△COD中,∠C=90°-∠COD,∴∠B=∠C.‎ ‎12.证明:连接AF.∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,‎ ‎∴∠EAF=∠AFB,∠GAE=∠ABF,‎ ‎∴∠GAE=∠EAF,∴=.‎ ‎13.[解析] (1)由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°;然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC,从而证得△AOC是等边三角形;‎ ‎(2)通过证明同位角∠1=∠B,推知OC∥BD.‎ 解:(1)△AOC是等边三角形.‎ 理由:如图,∵=,‎ ‎∴∠1=∠COD=60°.‎ 又∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.‎ ‎(2)证明:由(1)得∠1=∠COD=60°,‎ ‎∴∠BOD=60°.‎ 又∵OB=OD,∴∠B=60°.‎ ‎∴∠1=∠B,∴OC∥BD.‎ ‎14.解:(1)证明:连接OB,OF.‎ ‎∵点A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点,‎ ‎∴AD是⊙O的直径,‎ 9‎ 且∠AOB=∠AOF=60°.‎ 又∵OA=OB,OA=OF,‎ ‎∴△AOB,△AOF是等边三角形,‎ ‎∴AB=AF=OA=OD,∴AB+AF=AD.‎ ‎(2)当点P在上时,PB+PF=PD;‎ 当点P在上时,PB+PD=PF;‎ 当点P在上时,PD+PF=PB.‎ ‎15.解:(1)∵=,∴CB=CD.‎ 又∵∠CAE=∠CAB,CF⊥AB,CE⊥AD,‎ ‎∴CE=CF,‎ ‎∴Rt△CED≌Rt△CFB,∴DE=BF.‎ ‎(2)连接OD,OC.∵∠DAB=60°,OA=OD,‎ ‎∴△AOD是等边三角形,‎ ‎∴AD=OA=OD=3,∠ADO=∠AOD=60°.‎ ‎∵=,‎ ‎∴∠COD=∠COB=60°.‎ 又∵OD=OC,∴△COD是等边三角形,‎ ‎∴CD=OD=3,∠ODC=60°,∴∠CDE=60°.‎ 在Rt△CDE中,sin60°=,∴CE=,‎ ‎∴S△ACD=AD·CE=×3×=.‎ ‎[素养提升]‎ 解:(1)连接BE,AD,∵AB=BC=CD=DE,‎ ‎∴===,‎ ‎∴=,∴BE=AD.‎ 又∵AB=DE,AE是公共边,‎ ‎∴△ABE≌△EDA,∴∠BAE=∠DEA.‎ 又∵AB∥DE,‎ ‎∴∠BAE+∠DEA=180°,‎ ‎∴∠BAE=∠DEA=90°.‎ ‎(2)答案不唯一,如:①CH平分∠BCD;②CH∥BA;③CH⊥AE.‎ 9‎

相关文档