2020年陕西师大附中中考数学九模试卷 14页

‎2020年陕西师大附中中考数学九模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎ ‎ ‎1. 在实数‎|−3|‎，‎−2‎，‎0‎，π中，最小的数是(         ) ‎ A.‎|−3|‎ B.‎−2‎ C.‎0‎ D.‎π ‎ ‎ ‎2. 如图是正方形切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎3. 如图，直线AB // CD，则下列结论正确的是‎(‎        ‎)‎ ‎ A.‎∠1=∠2‎ B.‎∠3=∠4‎ C.‎∠1+∠3=‎‎180‎‎∘‎ D.‎‎∠3+∠4=‎‎180‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎4. 如图，在‎▱ABCO中，A(3, 4)‎，C(5, 0)‎．若正比例函数y＝kx的图象经过点B，则k的值为（ ） ‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎−‎‎1‎‎2‎ C.‎−2‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎5. 下列运算正确的是（ ） ‎ A.a‎2‎‎=a B.‎(x‎2‎⋅‎yx‎)‎‎3‎＝x‎3‎y‎3‎ C.‎−a−(b−a)‎＝‎2a−b D.‎(−x‎)‎‎2‎⋅‎x‎4‎＝‎−‎x‎6‎ ‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，在Rt△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝‎1‎，CD=‎‎5‎，则BE＝（ ） ‎ A.‎5‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎5‎‎2‎ D.‎‎10‎ ‎ ‎ ‎7. 一次函数y＝kx+b的图象经过点‎(1, m)‎和‎(m, −1)‎，其中m<−1‎．则k、b的取值范围是（ ） ‎ A.k<0‎，b<0‎ B.k>0‎，b<0‎ C.k>0‎，b>0‎ D.k<0‎，‎b>0‎ ‎ ‎ ‎8. 如图，菱形ABCD的对角线长分别为‎6‎和‎8‎，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，H两点重合，EF是折痕．若HE＝‎1.5‎，则CF的长为（ ） ‎ A.‎5‎‎2‎ B.‎4‎ C.‎7‎‎2‎ D.‎‎3‎ ‎ ‎ ‎9. 如图，AB是‎⊙O的直径，C，D为‎⊙O上的点，弧AD＝弧CD，若‎∠DAC＝‎25‎‎∘‎，则‎∠CAB的度数为（ ） ‎ A.‎30‎‎∘‎ B.‎40‎‎∘‎ C.‎50‎‎∘‎ D.‎‎60‎‎∘‎ ‎ ‎ ‎10. 已知抛物线y＝a(x−h‎)‎‎2‎−7‎，点A(1, −5)‎、B(7, −5)‎、C(m, y‎1‎)‎、D(n, y‎2‎)‎均在此抛物线上，且‎|m−h|>|n−h|‎，则y‎1‎与y‎2‎的大小关系是（ ） ‎ A.y‎1‎‎<‎y‎2‎ B.y‎1‎‎>‎y‎2‎ C.y‎1‎＝y‎2‎ D.不能确定 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）‎ ‎ ‎ ‎ 与‎3‎最接近的整数是________． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l // CD，则‎∠1‎＝________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为‎(−1, 1)‎，点B在x轴正半轴上，点C在第三象限的双曲线y=‎‎7‎x上，则点C的坐标为________‎−‎‎7‎‎2‎） ． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，在矩形ABCD和矩形ECGF中，ABBC‎=EFEC=‎‎2‎，AD＝‎1‎，点E为射线CD上一动点（不与C重合），直线BE、DG相交于点P．当点E运动到CD的中点时，BP长为________． ‎ 三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）‎ ‎ ‎ ‎ 计算：‎2‎‎×‎6‎−|‎3‎−2|+(−‎‎1‎‎2‎‎)‎‎−1‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 解方程：xx+2‎‎+‎8‎‎4−‎x‎2‎=‎x+2‎x−2‎． ‎ ‎ ‎ ‎ 尺规作图： 如图，已知CD是‎△ABC的高线，在CD上找到一点E，使得点E到AC的距离等于线段ED的长．（保留作图痕迹，不写作法） ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，四边形ABCD中，AB // CD，且AB＝CD．过BD的中点O做直线EF，分别交BA、DC的延长线于点E、F．求证：AE＝CF． ‎ ‎ ‎ ‎ 珍爱生命，安全出行，关注安全就是关注生命．为了了解同学们对防溺水知识的了解程度，增强同学们的安全意识，某校在七年级随机抽取了部分学生进行了相关知识的测试，现把调查结果分成A，B，C，D四组，绘制成如图不完整的统计图： ‎ 组别 分数/分 各组总分/分 A ‎60≤x<70‎ ‎1320‎ B ‎70≤x<80‎ ‎3650‎ C ‎80≤x<90‎ ‎6930‎ D ‎90≤x<100‎ ‎5600‎ ‎ 根据以上信息，解答下列问题： ‎ ‎（1）本次调查总人数为________；m＝________；并补全条形统计图；‎ ‎ ‎ 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页 ‎（2）这次测试成绩的中位数落在________组；‎ ‎ ‎ ‎（3）求本次测试成绩的平均数．‎ ‎ ‎ ‎ 为了提高学生应用数学方法解决实际问题的能力，王老师组织学生开展了测量物体高度的实践活动，小刚与小亮所在小组的任务为测量公园古树AB的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部B，如图，栅栏CD＝‎29‎米，小刚和小亮研究需要两次测量，方法如下：小刚在DC延长线上放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线CD上的对应位置为点E，镜子不动，小刚看着镜面上的标记来回走动，走到点F时，看到树顶A与镜面上的标记重合，这时测量小刚眼睛与地面高度FG＝‎1.5‎米，EF＝‎2‎米，EC＝‎1‎米；同时，小亮在CD延长线上的H处安装了测倾器（测倾器高度忽略不计），测得树顶A的仰角为‎45‎‎∘‎，DH＝‎5‎米，请你根据题中提供的相关信息，求出古树AB的高度（小平面镜的大小忽略不计）． ‎ ‎ ‎ ‎ 今年，由于新冠肺炎的爆发，市场对口罩的需求量急剧增大．某口罩生产商自二月份以来，一直积极恢复产能，每日口罩生产量y（百万个）与天数x（x为正整数）的函数关系图象如图所示．而该生产商对口供应市场对口罩的需求量不断上升，且每日需求量z（百万个）与天数x满足一次函数关系．已知第‎1‎天需求‎1500‎万个口罩，第‎6‎天需求‎2000‎万个口罩． ‎ ‎（1）求y与x的函数关系式；‎ ‎ ‎ ‎（2）当市场供应量不小于需求量时，市民买口罩才无需提前预约，那么二月份以来，市民无需预约即可购买口罩的天数共有多少天？‎ ‎ ‎ ‎ 今年年初的武汉疫情，牵动了全国人民的心．“一方有难，八方支援”，我市某医院呼吸科有‎5‎名医生主动报名援助武汉，其中‎3‎名男医生，‎2‎名女医生，小明的妈妈就是其中一位． ‎ ‎（1）从中任抽一名医生，恰好是小明妈妈的概率是________；‎ ‎ ‎ ‎（2）从中任抽两名医生，恰好是一名男医生一名女医生的概率是多少？‎ ‎ ‎ ‎ 如图，‎⊙O是四边形ABCD的外接圆，且BD为‎⊙O的直径，延长BA、CD交于点E，BD＝DE，过A作AF⊥CE于点F． ‎ ‎（1）求证：AF是‎⊙O的切线；‎ ‎ ‎ ‎（2）若AD＝‎5‎，sin∠ABC=‎‎4‎‎5‎，求CD长．‎ ‎ ‎ ‎ 已知抛物线L:y＝‎−ax‎2‎+2ax+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB＝‎4‎． ‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎ ‎ ‎（2）将抛物线L沿x轴翻折后得到的新抛物线记为L‎′‎，且记L和L‎′‎的顶点分别记为M、M‎′‎，要使点A、B、M、M‎′‎为顶点的四边形是正方形，请求抛物线L的解析式．‎ ‎ ‎ ‎ 问题提出 ‎ ‎（1）如图①，点A在直线m上，点P在直线m外，请用尺规在直线m上找一点B，使得‎∠APB＝‎60‎‎∘‎（只作出满足条件一个图形即可）；‎ 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页 ‎ ‎ ‎（2）如图②，在四边形ABCD中，‎∠ABC＝‎∠ADC＝‎90‎‎∘‎，AD＝CD，对角线BD＝‎10‎，求四边形ABCD的面积． 问题解决 ‎ ‎ ‎（3）如图③，园林规划局想在正六边形草坪一角‎∠BOC内改建一个小型的儿童游乐场OMAN，其中OA平分‎∠BOC，OA＝‎100‎米，‎∠BOC＝‎120‎‎∘‎，点M、N分别在射线OB和OC上，且‎∠MAN＝‎90‎‎∘‎，为了尽可能的少破坏草坪，要使游乐场OMAN面积最小．你认为园林规划局的想法能实现吗？若能，请求出游乐场OMAN面积的最小值；若不能，请说明理由．‎ 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页 参考答案与试题解析 ‎2020年陕西师大附中中考数学九模试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 实数大小比较 绝对值 ‎【解析】‎ 直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．‎ ‎【解答】‎ 解：在实数‎|−3|‎，‎−2‎，‎0‎，π中， ‎|−3|=3‎，则‎−2<0<|−3|<π， 故最小的数是：‎−2‎． 故选B．‎ ‎2.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 简单组合体的三视图 ‎【解析】‎ 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．‎ ‎【解答】‎ 从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个三角形，‎ ‎3.‎ ‎【答案】‎ D ‎【考点】‎ 平行线的判定与性质 ‎【解析】‎ 依据AB // CD，可得‎∠3+∠5=‎‎180‎‎∘‎，再根据‎∠5=∠4‎，即可得出‎∠3+∠4=‎‎180‎‎∘‎．‎ ‎【解答】‎ 解：如图， ∵ AB // CD， ∴ ‎∠3+∠5=‎‎180‎‎∘‎， 又∵ ‎∠5=∠4‎， ∴ ‎∠3+∠4=‎‎180‎‎∘‎. 故选D．‎ ‎4.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 平行四边形的性质 一次函数图象上点的坐标特点 ‎【解析】‎ ‎（方法一）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，则‎△AOM≅△BCN，利用全等三角形的性质可得出CN的长，进而可得出点B的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出k值； （方法二）设点B的坐标为‎(m, n)‎，利用平行四边形对角线互相平分可找出点B的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出k值．‎ ‎【解答】‎ 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页 ‎（方法一）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，如图所示． ∵ 四边形ABCO为平行四边形， ∴ OA＝CB，AB // OC，OA // CB， ∴ AM＝BN，‎∠AOM＝‎∠BCN． 在‎△AOM和‎△BCN中，OA=CB‎∠AOM=∠BCNAM=BN‎ ‎， ∴ ‎△AOM≅△BCN(HL)‎， ∴ CN＝OM． 又∵ A(3, 4)‎，C(5, 0)‎， ∴ CN＝OM＝‎3‎， ∴ ON＝OC+CN＝‎5+3‎＝‎8‎， ∴ 点B的坐标为‎(8, 4)‎． ∵ 正比例函数y＝kx的图象经过点B， ∴ ‎8k＝‎4‎， 解得：k=‎‎1‎‎2‎． 故选：A． （方法二）设点B的坐标为‎(m, n)‎， ∵ 四边形ABCO为平行四边形， ∴ ‎0+m=3+5‎‎0+n=4+0‎‎ ‎， 解得：m=8‎n=4‎‎ ‎， ∴ 点B的坐标为‎(8, 4)‎． ∵ 正比例函数y＝kx的图象经过点B， ∴ ‎8k＝‎4‎， 解得：k=‎‎1‎‎2‎． 故选：A． ‎ ‎5.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 二次根式的性质与化简 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 整式的加减 分式的乘除运算 ‎【解析】‎ 分别根据二次根式的性质，积的乘方运算法则，整式的加减运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．‎ ‎【解答】‎ A.a‎2‎=|a|‎‎，故本选项不合题意； B．‎(x‎2‎⋅‎yx‎)‎‎3‎＝x‎3‎y‎3‎，故本选项符合题意； C．‎−a−(b−a)‎＝‎−b，故本选项不合题意； D．‎(−x‎)‎‎2‎⋅‎x‎4‎＝x‎6‎，故本选项不合题意．‎ ‎6.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 直角三角形斜边上的中线 ‎【解析】‎ 首先，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得斜边AB＝‎2CD＝‎2‎‎5‎，利用三角形中位线定理求得BC＝‎2DE＝‎2‎；则在Rt△ABC中由勾股定理求得线段AC＝‎4‎，最后，在Rt△BCE中，利用勾股定理来求线段BE的长度．‎ ‎【解答】‎ 如图，∵ 在Rt△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，点D是斜边AB的中点，CD=‎‎5‎， ∴ AB＝‎2CD＝‎2‎‎5‎． ∵ ‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，DE⊥AC， ∴ DE // BC． ∵ 点D是斜边AB的中点， ∴ DE是‎△ABC的中位线， 又∵ DE＝‎1‎， ∴ BC＝‎2‎， ∴ AC=AB‎2‎‎−BC‎2‎=‎20−4‎=4‎． ∴ CE=‎1‎‎2‎AC＝‎2‎， ∴ 在Rt△BCE中，BE=BC‎2‎‎+CE‎2‎=‎2‎‎2‎‎+2‎‎2‎=2‎‎2‎．‎ ‎7.‎ ‎【答案】‎ A ‎【考点】‎ 一次函数图象与系数的关系 一次函数图象上点的坐标特点 ‎【解析】‎ 依照题意，大致画出函数图象，由该函数图象经过第二、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出k<0‎，b<0‎．‎ ‎【解答】‎ 依照题意画出图象，如图所示． 观察图形，可知：一次函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限， ∴ k<0‎，b<0‎．‎ ‎8.‎ ‎【答案】‎ C ‎【考点】‎ 菱形的性质 翻折变换（折叠问题）‎ ‎【解析】‎ 连接AC、BD，利用菱形的性质得OC=‎1‎‎2‎AC＝‎3‎，OD=‎1‎‎2‎BD＝‎4‎，‎∠COD＝‎90‎‎∘‎，再利用勾股定理计算出CD＝‎5‎，由ASA证得‎△OBE≅△ODF得到DF＝BE，然后根据折叠的性质得BE＝HE＝‎1.5‎，则DN＝‎1.5‎，即可得出结果．‎ ‎【解答】‎ 连接AC、BD，如图， ∵ 点O为菱形ABCD的对角线的交点， ∴ OC=‎1‎‎2‎AC＝‎3‎，OB＝OD=‎1‎‎2‎BD＝‎4‎，‎∠COD＝‎90‎‎∘‎， 在Rt△COD中，CD=OC‎2‎+OD‎2‎=‎3‎‎2‎‎+‎‎4‎‎2‎=5‎， ∵ AB // CD， ∴ ‎∠EBO＝‎∠FDO， 在‎△OBE和‎△ODF中， ‎∠EBO=∠FDOOB=OD‎∠BOE=∠DOF‎ ‎， ∴ ‎△OBE≅△ODF(ASA)‎， ∴ DF＝BE， ∵ 过点O折叠菱形，使B，H两点重合，EF是折痕， ∴ BE＝HE＝‎1.5‎， ∴ DF＝‎1.5‎， ∴ CF＝CD−DF＝‎5−1.5=‎‎7‎‎2‎．‎ ‎9.‎ 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页 ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 圆心角、弧、弦的关系 圆周角定理 ‎【解析】‎ 利用圆周角定理得到‎∠ABD＝‎∠DAC＝‎25‎‎∘‎，‎∠ADB＝‎90‎‎∘‎，然后利用三角形内角和计算‎∠CAB的度数．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 弧AD＝弧CD， ∴ ‎∠ABD＝‎∠DAC＝‎25‎‎∘‎， ∵ AB是‎⊙O的直径， ∴ ‎∠ADB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠DAB＝‎90‎‎∘‎‎−‎‎25‎‎∘‎＝‎65‎‎∘‎， ∴ ‎∠CAB＝‎∠DAB−∠DAC＝‎65‎‎∘‎‎−‎‎25‎‎∘‎＝‎40‎‎∘‎．‎ ‎10.‎ ‎【答案】‎ B ‎【考点】‎ 二次函数图象上点的坐标特征 二次函数的性质 ‎【解析】‎ 先求得抛物线的对称轴为x＝‎4‎，再抛物线开口向上，最后根据‎|m−h|>|n−h|‎判断C离对称轴比较远，从而判断出y‎1‎与y‎2‎的大小关系．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 点A(1, −5)‎、B(7, −5)‎均在此抛物线上， ∴ h=‎1+7‎‎2‎=4‎， ∴ 抛物线的顶点坐标为‎(4, −7)‎， ∴ a>0‎，开口向上， ∵ C(m, y‎1‎)‎、D(n, y‎2‎)‎均在此抛物线上，且‎|m−h|>|n−h|‎， ∴ y‎1‎‎>‎y‎2‎，‎ 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）‎ ‎【答案】‎ ‎2‎ ‎【考点】‎ 估算无理数的大小 ‎【解析】‎ 直接利用‎3‎的取值范围进而得出答案．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ ‎1‎‎<‎3‎<‎‎4‎， ∴ ‎1<‎3‎<2‎， ∴ 与‎3‎最接近的整数是：‎2‎．‎ ‎【答案】‎ ‎36‎‎∘‎ ‎【考点】‎ 多边形内角与外角 平行线的性质 ‎【解析】‎ 由已知l // CD，可得出‎∠1‎＝‎∠2‎，又由正五边形ABCDE得‎∠BAE＝‎540‎‎∘‎‎÷5‎＝‎108‎‎∘‎，从而求出‎∠1‎的度数．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 多边形ABCDE是正五边形， ∴ ‎∠BAE=‎180×(5−2)‎‎5‎=‎‎108‎‎∘‎，‎∠ABE＝‎∠AEB， 又∵ ‎∠2‎＝‎∠ABE，‎∠1‎＝‎∠AEB， ∴ ‎∠1‎＝‎∠2=‎1‎‎2‎(‎180‎‎∘‎−∠BAE)‎， 即‎2∠1‎＝‎180‎‎∘‎‎−‎‎108‎‎∘‎， ∴ ‎∠1‎＝‎36‎‎∘‎．‎ ‎【答案】‎ ‎(−2‎‎，‎ ‎【考点】‎ 反比例函数图象上点的坐标特征 等腰直角三角形 ‎【解析】‎ 证明∴ ‎△CHA≅△AGB得到：AN＝DG＝‎1‎＝AH，而AH＝BG＝‎1‎，即可求得m＝‎−2‎，从而求得C的坐标．‎ ‎【解答】‎ 设点C(m, ‎7‎m)‎， 如图所示，过C点作CH⊥x轴，过点A过x轴的平行线交AG于点H， ∵ ‎∠BAG+∠CAH＝‎∠ACH+∠CAH＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠BAG＝‎∠ACH， 又AC＝AB，‎∠CHA＝‎∠AGB＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎△CHA≅△AGB(AAS)‎， ∴ HA＝BG，CH＝AG， ∵ A(−1, 1)‎， ∴ AH＝BG＝‎1‎， ∴ H(−2, 1)‎， ∴ C(−2, −‎7‎‎2‎)‎，‎ ‎【答案】‎ ‎2‎‎6‎‎3‎ ‎【考点】‎ 矩形的性质 相似三角形的性质与判定 ‎【解析】‎ 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页 由矩形的性质求出AB=‎‎2‎，EF＝‎1‎，证明‎△DEH≅△GFH(ASA)‎，得出EH＝HF=‎1‎‎2‎EF=‎‎1‎‎2‎，证明‎△PEH∽△PBC，由相似三角形的性质得出EHBG‎=‎EPBP，设BP＝x，得出方程‎1‎‎2‎‎2‎‎=‎x−‎‎6‎‎2‎x，解方程即可得解．‎ ‎【解答】‎ 如图，设EF与DG交于点H， ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AD＝BC，AB＝CD， ∵ ABBC‎=EFEC=‎‎2‎，AD＝‎1‎， ∴ AB=‎‎2‎， ∵ E是DC的中点， ∴ CE＝DE=‎1‎‎2‎CD=‎‎2‎‎2‎， ∴ EF=‎2‎CE＝‎1‎， ∴ BG＝‎2‎，BE=BC‎2‎+CE‎2‎=‎1+‎‎1‎‎2‎=‎‎6‎‎2‎， ∵ 四边形ECGF是矩形， ∴ FG // EC，EC＝FG， ∴ ‎∠DEH＝‎∠GFH，‎∠EDH＝‎∠FGH，ED＝FG， ∴ ‎△DEH≅△GFH(ASA)‎， ∴ EH＝HF=‎1‎‎2‎EF=‎‎1‎‎2‎， ∵ EH // BG， ∴ ‎△PEH∽△PBC， ∴ EHBG‎=‎EPBP， 设BP＝x， ∴ ‎1‎‎2‎‎2‎‎=‎x−‎‎6‎‎2‎x， 解得x=‎‎2‎‎6‎‎3‎． ∴ BP=‎‎2‎‎6‎‎3‎．‎ 三、解答题（共11小题，共78分，解答应写出过程）‎ ‎【答案】‎ ‎2‎‎×‎6‎−|‎3‎−2|+(−‎‎1‎‎2‎‎)‎‎−1‎‎ ＝‎2‎3‎−(2−‎3‎)+(−2)‎ ＝‎2‎3‎−2+‎3‎−2‎ ＝‎3‎3‎−4‎．‎ ‎【考点】‎ 负整数指数幂 二次根式的混合运算 ‎【解析】‎ 利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算．‎ ‎【解答】‎ ‎2‎‎×‎6‎−|‎3‎−2|+(−‎‎1‎‎2‎‎)‎‎−1‎‎ ＝‎2‎3‎−(2−‎3‎)+(−2)‎ ＝‎2‎3‎−2+‎3‎−2‎ ＝‎3‎3‎−4‎．‎ ‎【答案】‎ 方程两边同乘‎(x+2)(x−2)‎得， x(x−2)−8‎＝‎(x+2‎‎)‎‎2‎， 解这个方程，得x＝‎−2‎， 把x＝‎−2‎代入原来的分母，有一个分母等于‎0‎，所以x＝‎−2‎不是原分式方程的解， 即x＝‎−2‎是原方程的增根，原方程无解．‎ ‎【考点】‎ 解分式方程 ‎【解析】‎ 根据解分式方程的步骤解答即可．‎ ‎【解答】‎ 方程两边同乘‎(x+2)(x−2)‎得， x(x−2)−8‎＝‎(x+2‎‎)‎‎2‎， 解这个方程，得x＝‎−2‎， 把x＝‎−2‎代入原来的分母，有一个分母等于‎0‎，所以x＝‎−2‎不是原分式方程的解， 即x＝‎−2‎是原方程的增根，原方程无解．‎ ‎【答案】‎ 点E即为所求． ‎ ‎【考点】‎ 作图—复杂作图 ‎【解析】‎ 作‎∠CAB的角平分线交CD于E，点E即为所求．‎ ‎【解答】‎ 点E即为所求． ‎ ‎【答案】‎ 证明：∵ AB // CD，且AB＝CD， ∴ ‎∠E＝‎‎∠F 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页 ‎，四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD， ∵ O是BD的中点， ∴ OB＝OD， 在‎△EBO和‎△FDO中，‎∠E=∠F‎∠BOE=∠DOFOB=OD‎ ‎， ∴ ‎△EBO≅△FDO(AAS)‎， ∴ BE＝DF， 又∵ AB＝CD， ∴ BE−AB＝DF−CD． 即AE＝CF．‎ ‎【考点】‎ 全等三角形的性质与判定 平行四边形的性质与判定 ‎【解析】‎ 证四边形ABCD是平行四边形，得出AB＝CD，再证‎△EBO≅△FDO(AAS)‎，得出BE＝DF，即可得出结论．‎ ‎【解答】‎ 证明：∵ AB // CD，且AB＝CD， ∴ ‎∠E＝‎∠F，四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB＝CD， ∵ O是BD的中点， ∴ OB＝OD， 在‎△EBO和‎△FDO中，‎∠E=∠F‎∠BOE=∠DOFOB=OD‎ ‎， ∴ ‎△EBO≅△FDO(AAS)‎， ∴ BE＝DF， 又∵ AB＝CD， ∴ BE−AB＝DF−CD． 即AE＝CF．‎ ‎【答案】‎ ‎200‎‎,‎‎36‎ C 本次测试成绩的平均数是‎87.5‎分． ‎ ‎【考点】‎ 加权平均数 中位数 条形统计图 频数（率）分布表 ‎【解析】‎ ‎（1）根据B组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出m的值和D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据条形统计图中的数据，可以得到中位数落在哪一组； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出本次测试成绩的平均数．‎ ‎【解答】‎ 本次调查的学生有：‎48÷24%‎＝‎200‎（人）， m%=‎72‎‎200‎×100%‎＝‎36%‎， D组的人数为：‎200×30%‎＝‎60‎， 补全的条形统计图如右图所示， 故答案为：‎200‎，‎36‎；‎ 由条形统计图中的数据，可得 这次测试成绩的中位数落在C组， 故答案为：C；‎ ‎(1320+3650+6930+5600)÷200‎‎＝‎87.5‎（分）， 答：本次测试成绩的平均数是‎87.5‎分． ‎ ‎【答案】‎ 古树AB的高度是‎15‎米 ‎【考点】‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题 ‎【解析】‎ 根据相似三角形的性质和解直角三角形即可得到结论．‎ ‎【解答】‎ 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页 ‎∵ ‎∠H＝‎45‎‎∘‎，‎∠ABH＝‎90‎‎∘‎， ∴ AB＝BH， 设AB＝BH＝x， ∴ BC＝CH−BH＝‎29+5−x＝‎34−x， 根据题意得，‎∠FEG＝‎∠AEB，‎∠GFE＝‎∠ABE＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎△EFG∽△EBA， ∴ FGAB‎=‎EFBE， ∴ ‎1.5‎x‎=‎‎2‎‎34−x+1‎， 解得：x＝‎15‎， ∴ AB＝‎15‎（米），‎ ‎【答案】‎ 当‎0≤x<18‎时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b， 由题意可得：‎46=18k+bb=10‎‎ ‎， ∴ k=2‎b=10‎‎ ‎， ∴ y＝‎2x+10‎， 当x≥18‎时，y＝‎46‎， 综上所述：y=y=2x+10(0≤x<18)‎‎46(x≥18)‎ ‎；‎ 设每日需求量z（百万个）与天数x满足一次函数关系为z＝mx+n， 由题意可得：‎15=m+n‎20=6m+n‎ ‎， 解得：m=1‎n=14‎‎ ‎， ∴ z＝x+14‎， 当‎0≤x<18‎时，且y≥z， 则‎2x+10≥x+14‎， ∴ x≥4‎， 当x≥18‎时，且y≥z， ∴ x+14≤46‎， ∴ x≤32‎， ∴ ‎4≤x≤32‎， 且x为整数， ∴ 市民无需预约即可购买口罩的天数共有‎29‎天， 答：市民无需预约即可购买口罩的天数共有‎29‎天．‎ ‎【考点】‎ 一次函数的应用 ‎【解析】‎ ‎（1）分‎0≤x<18‎和x≥18‎，用待定系数法求解可得； （2）先求出z与x的函数关系式，由市场供应量不小于需求量，列出不等式，即可求解．‎ ‎【解答】‎ 当‎0≤x<18‎时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b， 由题意可得：‎46=18k+bb=10‎‎ ‎， ∴ k=2‎b=10‎‎ ‎， ∴ y＝‎2x+10‎， 当x≥18‎时，y＝‎46‎， 综上所述：y=y=2x+10(0≤x<18)‎‎46(x≥18)‎ ‎；‎ 设每日需求量z（百万个）与天数x满足一次函数关系为z＝mx+n， 由题意可得：‎15=m+n‎20=6m+n‎ ‎， 解得：m=1‎n=14‎‎ ‎， ∴ z＝x+14‎， 当‎0≤x<18‎时，且y≥z， 则‎2x+10≥x+14‎， ∴ x≥4‎， 当x≥18‎时，且y≥z， ∴ x+14≤46‎， ∴ x≤32‎， ∴ ‎4≤x≤32‎， 且x为整数， ∴ 市民无需预约即可购买口罩的天数共有‎29‎天， 答：市民无需预约即可购买口罩的天数共有‎29‎天．‎ ‎【答案】‎ ‎1‎‎5‎ 列表如下： 由表可知，从中任抽两名医生，共有‎20‎种等可能结果，其中恰好是一名男医生一名女医生的有‎12‎种结果， 所以恰好是一名男医生一名女医生的概率为‎12‎‎20‎‎=‎‎3‎‎5‎．‎ ‎【考点】‎ 列表法与树状图法 概率公式 ‎【解析】‎ ‎（1）直接利用概率公式求解即可； （2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 有‎5‎名医生主动报名援助武汉，其中‎3‎名男医生，‎2‎名女医生，小明的妈妈是其中一位， ∴ 从中任抽一名医生，恰好是小明妈妈的概率是‎1‎‎5‎． 故答案为：‎1‎‎5‎；‎ 列表如下： ‎ 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页 ‎ 由表可知，从中任抽两名医生，共有‎20‎种等可能结果，其中恰好是一名男医生一名女医生的有‎12‎种结果， 所以恰好是一名男医生一名女医生的概率为‎12‎‎20‎‎=‎‎3‎‎5‎．‎ ‎【答案】‎ 证明：连接OA， ∵ BD＝DE， ∴ ‎∠ABO＝‎∠E， ∵ OA＝OB， ∴ ‎∠ABO＝‎∠BAO， ∴ ‎∠BAO＝‎∠E， ∴ OA // DE， ∵ AF⊥DE， ∴ OA⊥AF， ∴ AF为‎⊙O的切线；‎ ‎∵ BD为‎⊙O的直径， ∴ ‎∠BCD＝‎∠BAD＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ADB+∠ABD＝‎90‎‎∘‎，‎∠ABC+∠E＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ADB＝‎∠ABC， ∵ AD＝‎5‎，sin∠ABC=‎‎4‎‎5‎， ∴ cos∠ADB=‎3‎‎5‎=‎ADBD， ∴ BD＝DE=‎‎25‎‎3‎， ∴ AB＝AE=‎‎20‎‎3‎， ∴ BE=‎‎40‎‎3‎， 在Rt△BCE中，sin∠EBC=CEBE=‎‎4‎‎5‎， ∴ CE=‎‎32‎‎3‎， ∴ CD＝CE−DE=‎32‎‎3‎−‎25‎‎3‎=‎‎7‎‎3‎．‎ ‎【考点】‎ 圆周角定理 解直角三角形 圆内接四边形的性质 垂径定理 勾股定理 切线的判定与性质 ‎【解析】‎ ‎（1）连接OA，证明OA // DE，得出OA⊥AF，则可得出答案； （2）证得‎∠ADB＝‎∠ABC，求出BD＝DE=‎‎25‎‎3‎，求出AB=‎‎20‎‎3‎，可求出BE，CE，则可求出CD的长．‎ ‎【解答】‎ 证明：连接OA， ∵ BD＝DE， ∴ ‎∠ABO＝‎∠E， ∵ OA＝OB， ∴ ‎∠ABO＝‎∠BAO， ∴ ‎∠BAO＝‎∠E， ∴ OA // DE， ∵ AF⊥DE， ∴ OA⊥AF， ∴ AF为‎⊙O的切线；‎ ‎∵ BD为‎⊙O的直径， ∴ ‎∠BCD＝‎∠BAD＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ADB+∠ABD＝‎90‎‎∘‎，‎∠ABC+∠E＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ADB＝‎∠ABC， ∵ AD＝‎5‎，sin∠ABC=‎‎4‎‎5‎， ∴ cos∠ADB=‎3‎‎5‎=‎ADBD， ∴ BD＝DE=‎‎25‎‎3‎， ∴ AB＝AE=‎‎20‎‎3‎， ∴ BE=‎‎40‎‎3‎， 在Rt△BCE中，sin∠EBC=CEBE=‎‎4‎‎5‎， ∴ CE=‎‎32‎‎3‎， ∴ ‎ 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页 CD‎＝CE−DE=‎32‎‎3‎−‎25‎‎3‎=‎‎7‎‎3‎．‎ ‎【答案】‎ ‎∵ 抛物线L:y＝‎−ax‎2‎+2ax+c的对称轴为x=−‎2a‎2×(−a)‎=1‎，且AB＝‎4‎， ∴ OB＝‎3‎，OA＝‎1‎， ∴ 点A(−1, 0)‎，点B(3, 0)‎，‎ ‎∵ 点A、B、M、M‎′‎为顶点的四边形是正方形， ∴ MM′‎＝AB＝‎4‎， ∴ ‎|‎4⋅(−a)c+(2a‎)‎‎2‎‎4⋅(−a)‎|‎＝‎2‎，即‎|c+a|‎＝‎2‎， 当c+a＝‎2‎时，c＝‎2−a， ∴ 抛物线L为：y＝‎−ax‎2‎+2ax+2−a， 代入A(−1, 0)‎得，‎−a−2a+2−a＝‎0‎，解得a=‎‎1‎‎2‎，c=‎‎3‎‎2‎， ∴ 抛物线L的解析式为：y=−‎1‎‎2‎x‎2‎+x+‎‎3‎‎2‎； 当c+a＝‎−2‎时，c＝‎−2−a， ∴ 抛物线L为：y＝‎−ax‎2‎+2ax−2−a， 代入A(−1, 0)‎得，‎−a−2a−2−a＝‎0‎，解得a=−‎‎1‎‎2‎，c=−‎‎3‎‎2‎， ∴ 抛物线L解析式为：y=‎1‎‎2‎x‎2‎−x−‎‎3‎‎2‎， 综上，抛物线L的解析式为y=−‎1‎‎2‎x‎2‎+x+‎‎3‎‎2‎或y=‎1‎‎2‎x‎2‎−x−‎‎3‎‎2‎．‎ ‎【考点】‎ 二次函数的性质 抛物线与x轴的交点 正方形的判定 待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求二次函数解析式 二次函数图象与几何变换 ‎【解析】‎ ‎（1）根据抛物线的对称轴和AB＝‎4‎，即可求得A(−1, 0)‎，B(3, 0)‎； （2）根据题意得出‎|‎4⋅(−a)c+(2a‎)‎‎2‎‎4⋅(−a)‎|‎＝‎2‎，即‎|c+a|‎＝‎2‎，即可得出c＝‎±2−a，即可得到y＝‎−ax‎2‎+2ax±2−a，把A的坐标代入解析式即可求得a，进而求得c，从而求得抛物线的解析式．‎ ‎【解答】‎ ‎∵ 抛物线L:y＝‎−ax‎2‎+2ax+c的对称轴为x=−‎2a‎2×(−a)‎=1‎，且AB＝‎4‎， ∴ OB＝‎3‎，OA＝‎1‎， ∴ 点A(−1, 0)‎，点B(3, 0)‎，‎ ‎∵ 点A、B、M、M‎′‎为顶点的四边形是正方形， ∴ MM′‎＝AB＝‎4‎， ∴ ‎|‎4⋅(−a)c+(2a‎)‎‎2‎‎4⋅(−a)‎|‎＝‎2‎，即‎|c+a|‎＝‎2‎， 当c+a＝‎2‎时，c＝‎2−a， ∴ 抛物线L为：y＝‎−ax‎2‎+2ax+2−a， 代入A(−1, 0)‎得，‎−a−2a+2−a＝‎0‎，解得a=‎‎1‎‎2‎，c=‎‎3‎‎2‎， ∴ 抛物线L的解析式为：y=−‎1‎‎2‎x‎2‎+x+‎‎3‎‎2‎； 当c+a＝‎−2‎时，c＝‎−2−a， ∴ 抛物线L为：y＝‎−ax‎2‎+2ax−2−a， 代入A(−1, 0)‎得，‎−a−2a−2−a＝‎0‎，解得a=−‎‎1‎‎2‎，c=−‎‎3‎‎2‎， ∴ 抛物线L解析式为：y=‎1‎‎2‎x‎2‎−x−‎‎3‎‎2‎， 综上，抛物线L的解析式为y=−‎1‎‎2‎x‎2‎+x+‎‎3‎‎2‎或y=‎1‎‎2‎x‎2‎−x−‎‎3‎‎2‎．‎ ‎【答案】‎ 如图①中，‎∠APB即为所求． ‎ 如图②中，如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F． ∵ ‎∠DEB＝‎∠DFB＝‎‎∠EBF 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页 ‎＝‎90‎‎∘‎， ∴ 四边形DEBF是矩形， ∴ ‎∠EDF＝‎∠ADC＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ADE＝‎∠CDF， ∵ ‎∠DEA＝‎∠DFC＝‎90‎‎∘‎，DA＝DC， ∴ ‎△DEA≅△DFC(AAS)‎， ∴ AE＝CF，DE＝DF，S‎△DEA＝S‎△DFC， ∴ 四边形DEBF是正方形，S四边形ABCD＝S正方形DEBF， ∵ BD＝‎10‎， ∴ S四边形ABCD＝S正方形DEBF‎=‎1‎‎2‎×10×10‎＝‎50‎．‎ 如图③‎−1‎中，过点A作AB⊥OM于B，AC⊥ON于C， ∵ OA＝‎100‎米，OA平分‎∠MON，‎∠MON＝‎120‎‎∘‎， ∴ ‎∠AOB＝‎∠AOC＝‎60‎‎∘‎， ∵ AB⊥OM，AC⊥ON， ∴ AB＝AC＝OA⋅sin‎60‎‎∘‎＝‎50‎‎3‎（米）， ∵ S四边形AMON＝S‎△AOM‎+S‎△AON=‎1‎‎2‎(OM+ON)⋅AB＝‎25‎3‎(OM+ON)‎， ∴ OM+ON最小时，四边形AMON的面积最小， 在CO上取一点D，使得BM＝CD，则‎△ABM≅△ACD(SAS)‎， ∴ ‎∠MAB＝‎∠DAC， ∵ ‎∠OAB＝‎∠OAC＝‎30‎‎∘‎， ∴ ‎∠MAB+∠CAN＝‎30‎‎∘‎， ∴ ‎∠DAN＝‎∠DAC+∠CAN＝‎30‎‎∘‎，AC＝‎50‎‎3‎为定值， ∵ OM+ON＝‎2OB+BM+CN＝‎2OB+CD+CN＝‎2OB+DN＝‎100+DN， ∴ DN最小时，OM+ON定值最小， 如图③‎−2‎中，作AG // DN，作点N关于直线AG的对称点E，连接AE，DE，设AG交NE于点G． ∵ AD+AN＝AD+AE≥DE，DN=DE‎2‎−EN‎2‎=‎DE‎2‎−7500‎， ∴ 当DE最小时，DN的值最小，此时AD＝AN， 在AC上截取AJ＝DJ，连接DJ，设DC＝x，则DJ＝AJ＝‎2x，CJ=‎3‎x， ∵ AC＝‎50‎‎3‎， ∴ ‎3‎x+2x＝‎50‎‎3‎， ∴ x＝‎100‎3‎−150‎， ∴ DN＝‎2DC＝‎200‎3‎−300‎， ∴ OM+ON的最小值＝‎100+200‎3‎−300‎＝‎200‎3‎−200‎， ∴ 四边形AMON的面积最小值＝‎25‎3‎×(200‎3‎−200)‎＝‎15000−5000‎‎3‎．‎ ‎【考点】‎ 四边形综合题 ‎【解析】‎ ‎（1）以PA为边向右作等边‎△APC，延长PC交直线m于点B，‎∠APC即为所求． （2）如图②中，如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F．证明‎△DEA≅△DFC(AAS)‎，推出AE＝CF，DE＝DF，S‎△DEA＝S‎△DFC，推出四边形DEBF是正方形，S四边形ABCD＝S正方形DEBF即可解决问题． （3）如图③‎−1‎中，过点A作AB⊥OM于B，AC⊥ON于C，由题意S四边形AMON＝S‎△AOM‎+S‎△AON=‎1‎‎2‎(OM+ON)⋅AB＝‎25‎3‎(OM+ON)‎，推出OM+ON最小时，四边形AMON的面积最小，在CO上取一点D，使得BM＝CD，则‎△ABM≅△ACD(SAS)‎，由题意OM+ON＝‎2OB+BM+CN＝‎2OB+CD+CN＝‎2OB+DN＝‎100+DN，推出DN最小时，OM+ON定值最小，想办法求出DN的最小值即可解决问题．‎ ‎【解答】‎ 如图①中，‎∠APB即为所求． ‎ 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页 如图②中，如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F． ∵ ‎∠DEB＝‎∠DFB＝‎∠EBF＝‎90‎‎∘‎， ∴ 四边形DEBF是矩形， ∴ ‎∠EDF＝‎∠ADC＝‎90‎‎∘‎， ∴ ‎∠ADE＝‎∠CDF， ∵ ‎∠DEA＝‎∠DFC＝‎90‎‎∘‎，DA＝DC， ∴ ‎△DEA≅△DFC(AAS)‎， ∴ AE＝CF，DE＝DF，S‎△DEA＝S‎△DFC， ∴ 四边形DEBF是正方形，S四边形ABCD＝S正方形DEBF， ∵ BD＝‎10‎， ∴ S四边形ABCD＝S正方形DEBF‎=‎1‎‎2‎×10×10‎＝‎50‎．‎ 如图③‎−1‎中，过点A作AB⊥OM于B，AC⊥ON于C， ∵ OA＝‎100‎米，OA平分‎∠MON，‎∠MON＝‎120‎‎∘‎， ∴ ‎∠AOB＝‎∠AOC＝‎60‎‎∘‎， ∵ AB⊥OM，AC⊥ON， ∴ AB＝AC＝OA⋅sin‎60‎‎∘‎＝‎50‎‎3‎（米）， ∵ S四边形AMON＝S‎△AOM‎+S‎△AON=‎1‎‎2‎(OM+ON)⋅AB＝‎25‎3‎(OM+ON)‎， ∴ OM+ON最小时，四边形AMON的面积最小， 在CO上取一点D，使得BM＝CD，则‎△ABM≅△ACD(SAS)‎， ∴ ‎∠MAB＝‎∠DAC， ∵ ‎∠OAB＝‎∠OAC＝‎30‎‎∘‎， ∴ ‎∠MAB+∠CAN＝‎30‎‎∘‎， ∴ ‎∠DAN＝‎∠DAC+∠CAN＝‎30‎‎∘‎，AC＝‎50‎‎3‎为定值， ∵ OM+ON＝‎2OB+BM+CN＝‎2OB+CD+CN＝‎2OB+DN＝‎100+DN， ∴ DN最小时，OM+ON定值最小， 如图③‎−2‎中，作AG // DN，作点N关于直线AG的对称点E，连接AE，DE，设AG交NE于点G． ∵ AD+AN＝AD+AE≥DE，DN=DE‎2‎−EN‎2‎=‎DE‎2‎−7500‎， ∴ 当DE最小时，DN的值最小，此时AD＝AN， 在AC上截取AJ＝DJ，连接DJ，设DC＝x，则DJ＝AJ＝‎2x，CJ=‎3‎x， ∵ AC＝‎50‎‎3‎， ∴ ‎3‎x+2x＝‎50‎‎3‎， ∴ x＝‎100‎3‎−150‎， ∴ DN＝‎2DC＝‎200‎3‎−300‎， ∴ OM+ON的最小值＝‎100+200‎3‎−300‎＝‎200‎3‎−200‎， ∴ 四边形AMON的面积最小值＝‎25‎3‎×(200‎3‎−200)‎＝‎15000−5000‎‎3‎．‎ 第25页 共28页 ◎ 第26页 共28页