2020九年级数学上册 第二十四章切线的性质和判定 3页

第2课时 切线的性质和判定 ‎※教学目标※‎ ‎【知识与技能】‎ 掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题.‎ ‎【过程与方法】‎ ‎ 通过切线的判定定理及性质定理的探究，培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想.‎ ‎【情感态度】‎ 通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯.‎ ‎【教学重点】‎ ‎ 运用圆的切线的性质与判定定理解决数学问题.‎ ‎【教学难点】‎ 运用圆的判定定理解决数学问题.‎ ‎※教学过程※‎ 一、情境导入 问题1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？‎ 问题2 砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？‎ ‎（下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．）‎ 二、 探索新知 思考1 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？‎ 分析：∵直线l⊥OA，而点A是⊙O的半径OA的外端点，∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OA，即是⊙O的半径.∴直线l与⊙O相切.‎ 归纳总结 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.‎ 符号语言：∵直线l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点，∴直线l是⊙O的切线.‎ 在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：‎ ‎ ‎ 思考2 将思考1中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？‎ 分析：∵直线l是⊙O的切线，切点为A，∴圆心O到l的距离等与半径.∴OA是圆心到直线l的距离.∴OA⊥直线l.‎ 归纳总结 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.‎ 3‎ 符号语言：∵直线l是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥直线l.‎ 三、 掌握新知 例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O上相切与点D.求证：AC是⊙O的切线.‎ 分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了.而OD是的半径，因此需要证明OE=OD.‎ 证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA. ∵⊙O与AB相切于点D， ∴OD⊥AB. 又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点， ∴AO是∠BAC的平分线. ∴OE=OD，即OE是⊙O的半径. ∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE， ∴AC是⊙O的切线．‎ 例2 如图，AB为⊙O直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,‎ ‎∠DCB=∠A．‎ ‎ （1）CD与⊙O相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．‎ ‎ （2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．‎ 答案：（1）CD与⊙O相切.‎ 理由如下：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴∠A+‎ ‎∠OBC=90°.∵∠DCB=∠A，∠OCB=∠OBC，∴∠DCB+∠OCB=90°，即∠OCD=90°.∵OC是半径，∴CD与⊙O相切.‎ （2） 在Rt△OCD中，∠D=30°，∴∠COD=60°.∴∠A=30°.∴∠BCD=30°.‎ ‎∴BC=BD=10.∴AB=20.∴⊙O的半径为10.‎ 四、 巩固练习 1. 如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线.‎ ‎ 2.如图，AB是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A，B是切点.l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论.‎ ‎ 3.已知，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O.求证：⊙O与AC相切.‎ 3‎ 答案：1.证明：∵AB=AT，∴∠ATB=∠ABT=45°.∴∠BAT=90°， 即AB⊥AT .∵AB是⊙O的直径，∴AT是⊙O的切线. ‎ ‎ 2.l1∥l2.证明如下：∵直线l1，l2是⊙O的切线，∴l1⊥AB，l2⊥AB，∴l1∥l2. 　‎ ‎ 3.证明：过O作OE⊥AC，垂足为E.∵O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，∴OE=OD.∵OE⊥AC，∴⊙O与AC相切. 　 ‎ 五、归纳小结 ‎ 通过这堂课的学习你有什么收获？知道了哪些新知识？学到了哪些作辅助线的方法？‎ ‎※布置作业※‎ ‎ 从教材习题24.2中选取．‎ ‎※教学反思※‎ ‎ 本课主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，探索新知的能力，充分体现学生的主体地位.在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法.根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法.‎ ‎ ‎ 3‎