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  • 2021-11-06 发布

2011年通州区初三数学一模试题及答案

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通州区初三年级模拟考试 数学试卷 ‎2011年5月 考 生 须 知 ‎1.本试卷共6页,五道大题,25个小题,满分120分.考试时间为120分钟.‎ ‎2.请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3.试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内,在试卷上作答无效;作图题可以使用黑色铅笔作答.‎ ‎4.考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回.‎ 一、选择题(每题只有一个正确答案,共8个小题,每小题4分,共32分)‎ ‎1.的绝对值是( )‎ A.±2 B.‎2 ‎ C. D. ‎ ‎2.下列运算正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.代数式的最小值是( )‎ A.1 B.-‎1 ‎ C.2 D.‎ ‎4.某种生物孢子的直径是‎0.00063m,用科学记数法表示为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球,这些球中有4个红球,每次将球摇匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回纸箱中,通过大量的重复摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在,因此可以推算出m的值大约是( )‎ A.8 B.‎12 ‎ C.16 D.20‎ ‎6.如图,⊙O的半径为2,直线PA、PB为⊙O的切线,‎ A、B为切点,若PA⊥PB,则OP的长为( )‎ A. B.‎4 C. D.2‎ ‎7.如图,是一个几何体的三视图,根据图中标注的数据可求得这个几何体的侧面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,△ABC的面积为1.第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B‎1C=BC,C‎1A=CA,顺次连结A1,B1,C1,得到△A1B‎1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B‎1C1,C‎1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B‎2C1=B‎1C1,C‎2A1=C‎1A1,顺次连结A2,B2,C2,得到△A2B‎2C2.…按此规律,要使得到的三角形的面积超过2011,最少经过( )次操作.‎ A.3 B.‎4 ‎ C.5 D.6‎ 二、填空题:(共4道小题,每题4分,共16分)‎ ‎9.已知甲、乙两名同学5次数学检测成绩的平均分都是90.5分,老师又算得甲同学5次数学成绩的方差是2.06,乙同学5次数学成绩的方差是16.8,根据这些数据,说一说你可以从中得出怎样的结论: .‎ ‎10.将分解因式得: .‎ ‎11.若,,,则 .‎ ‎12.已知,,平分交于,过作交于,作平分,交于,过作,交于……依次进行下去,则线段的长度用含有的代数式可以表示为 .‎ 三、解答题(4道小题,每题5分,共20分)‎ ‎13.计算:. ‎ ‎14.解方程:.‎ ‎15.先化简再求值:,其中.‎ ‎16.已知:如图,,,是经过点的一条直线,过点、B分别作、,垂足为E、F,求证:.‎ 四、解答题(5道小题,每题5分,共25分)‎ ‎17.如图,直线与反比例函数的图象只有一个交点,求反比例函数的解析式.‎ 类别 冰箱 彩电 进价(元/台)‎ ‎2320‎ ‎1900‎ 售价(元/台)‎ ‎2420‎ ‎1980‎ ‎18.某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:‎ ‎(1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品享受售价13℅的政府补贴。农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的补贴?‎ ① ‎(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的. 若使商场获利最大,请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各多少台?最大获利是多少? ‎ ‎19.某学校准备从甲、乙、丙、丁四位学生中选出一名学生做学生会干部,对四位学生进行了德、智、体、美、劳的综合测试,四人成绩如下表.同时又请100位同学对四位同学做推荐选举投票,投票结果如扇形统计图所示(每票计1分),学校决定综合测试成绩与民主推荐的分数比是6∶4,即:综合测试成绩的60%和民主推荐成绩的40%计入总成绩. 最后分数最高的当选为学生会干部. 请你完成下列问题:‎ 参加测试人员 甲 乙 丙 丁 综合测试成绩 ‎74‎ ‎73‎ ‎75‎ ‎(1)已知四人综合测试成绩的平均分是72分,请你通过计算补全表格中的数据;‎ ‎(2)参加推荐选举投票的100人中,推荐丁的有 人,‎ ‎(3)按要求应该由哪位同学担任学生会干部职务,请你计算出他的最后得分.‎ ‎20.已知,如图,矩形绕着它的对称中心O按照顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE,连接AF,CE. 请你判断四边形AFED是我们学习过的哪种特殊四边形,并加以证明.‎ ‎21.如图在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,0),以点A为圆心,2为半径的圆与x轴交于O,B两点,C为⊙A上一点,P是x轴上的一点,连结CP,将⊙A向上平移1个单位长度,⊙A与x轴交于M、N,与y轴相切于点G,且CP与⊙A相切于点C,. 请你求出平移后MN和PO的长.‎ 五、解答题(22题6分,23—25题每题7分,共27分)‎ ‎22.问题背景 B C D F E A S1‎ S2‎ S ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎(1)如图22(1),△ABC中,DE∥BC分别交AB,AC于D,E两点,‎ 过点E作EF∥AB交BC于点F.请按图示数据填空:‎ 四边形DBFE的面积 ,△EFC的面积 ,‎ ‎△ADE的面积 .                   22(1)‎ 探究发现 ‎(2)在(1)中,若,,DE与BC间的距离为.请证明.‎ B C D G F E A 拓展迁移 ‎(3)如图22(2),□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上,若 ‎△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3,试利用 ‎(2)中的结论求△ABC的面积.               22(2)‎ ‎23.已知:矩形纸片ABCD中,AB=26厘米,BC=18.5厘米,点E在AD上,且AE=6厘米,点P是边上一动点.按如下操作:‎ 步骤一,折叠纸片,使点P与点重合,展开纸片得折痕MN(如图23(1)所示);‎ 步骤二,过点P作,交MN所在的直线于点Q,连接QE(如图23(2)所示)‎ ‎(1)无论点P在边上任何位置,都有PQ    QE(填“”、“”、“”号);‎ ‎(2)如图23(3)所示,将纸片ABCD放在直角坐标系中,按上述步骤一、二进行操作:‎ ‎①当点在点时,PT与MN交于点Q1 ,Q1点的坐标是( , );‎ ‎②当PA=6厘米时,PT与MN交于点Q2 ,Q2点的坐标是( , );‎ ‎③当PA=12厘米时,在图22(3)中画出MN,PT(不要求写画法),并求出MN与PT的交点Q3的坐标;‎ A P B C M D ‎(P)E B C A N P B C M D E Q T ‎(3)点在运动过程中,PT与MN形成一系列的交点Q1 ,Q2 ,Q3 ,…观察、猜想:众多的交点形成的图象是什么?并直接写出该图象的函数表达式.‎ ‎ 23(1) 23(2) 23(3)‎ ‎24.已知如图,中,,与x轴平行,点A在 x轴上,点C在y轴上,抛物线经过 的三个顶点,‎ ‎(1)求出该抛物线的解析式;‎ ‎(2)若直线将四边形面积平分,求此直线的解析式.‎ ‎(3)若直线将四边形的周长和面积同时分成相等的两部分,请你确定中k的取值范围.‎ ‎25.已知梯形中,AD//BC,∠A=120°,E是AB的中点,过E点作射线EF//BC,交CD于点G,AB、AD的长恰好是方程的两个相等实数根,动点P、Q分别从点A、E出发,点P以每秒1个单位长度的速度沿射线AB由点向点B运动,点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动,设点P、Q运动的时间为t.‎ ‎(1)求线段AB、AD的长;‎ ‎(2)如果t > 1,DP与EF相交于点N,求的面积S与时间t之间的函数关系式.‎ ‎(3)当t >0时,是否存在是直角三角形的情况,如果存在请求出时间t ,如果不存在,说明理由.‎ ‎2011年初三数学中考模拟试卷答案 ‎2011.5‎ 一、选择题:(每题4分,共32分)‎ ‎1. B. 2. A. 3. D. 4. B. 5. C. 6. C. 7. B. 8. B. ‎ 二、填空题:(每题4分,共16分)‎ ‎9.甲同学的学习成绩更稳定一些;10.; 11.-2;‎ ‎ 12. .‎ 三、解答题:(每题5分,4道小题,共20分)‎ ‎13.解: ‎ 原式= ..... ............................................................(4分)‎ ‎ = ....................................................................(5分)‎ ‎ ‎ ‎14. 解:去分母得: .....................................(2分)‎ ‎ 解之得:. ............................................(3分)‎ ‎ 检验:把代入 ‎ ................................................(4分)‎ 是原方程的解. ................................................(5分)‎ ‎15. 解: ‎ 原式=....................................................(2分)‎ ‎ = ..........................................................................(3分)‎ ‎ . ..............................................................................(4分)‎ 当m=1时 ‎ ‎ 原式=4. ...........................................................................(5分)‎ ‎16.证明:‎ ‎, ‎ ‎ ...... .................................(1分)‎ ‎ ‎ ‎.........................................(2分)‎ ‎ ‎ 在和中 ‎ ............... ........................................(3分)‎ ‎≌().....................................(4分)‎ ‎ .................... .....................................(5分)‎ 四、解答题:(每题5分,5道小题,共25分)‎ ‎17.解:直线与只有一个交点,‎ ‎ 且 .....................(2分)‎ 解之得: ......................(4分)‎ ‎ 反比例函数的解析式为:...................(5分)‎ ‎18.解:(1)(2420+1980)×13℅=572,...... .................................(1分)‎ ‎(2)①设冰箱采购x台,则彩电采购(40-x)台,根据题意得 ‎ 解不等式组得,...... .................................(2分)‎ 因为x为整数,所以x = 19、20、21,‎ 方案一:冰箱购买19台,彩电购买21台,‎ 方案二:冰箱购买20台,彩电购买20台,‎ 方案一:冰箱购买21台,彩电购买19台,‎ 设商场获得总利润为y元,则 y =(2420-2320)x+(1980-1900)(40- x)...... .................(3分)‎ ‎ =20 x + 3200‎ ‎∵20>0,‎ ‎∴y随x的增大而增大,‎ ‎∴当x =21时,y最大 = 20×21+3200 = 3620. ...... .......................(5分)‎ ‎19.解:(1)‎ 参加测试人员 甲 乙 丙 丁 综合测试成绩 ‎74‎ ‎73‎ ‎66‎ ‎75‎ ‎... .......................(1分)‎ ‎(2)25人 ... .................. ... ............. ... ................(2分)‎ ‎(3)甲的得分:‎ 乙的得分:‎ 丙的得分:‎ 丁的得分:... .......................(4分)‎ 答:按照要求应该由丁来担任学生会职务,他的得分是55分.............(5分)‎ ‎20.解:判断:等腰梯形 ... ................ .. ............ . ...... ................(1分)‎ 证明:连结、‎ 依题意可知:, AO=OD=OE=OF ................(2分)‎ 是矩形的对角线 点在一条直线上,‎ 都是等边三角形,‎ 且≌ ≌‎ ‎ …………………………….(3分)‎ ‎==‎ ‎,且 …………………………….(4分)‎ 四边形是等腰梯形 …………………………….(5分)‎ ‎21.解:‎ ‎(1)过点A作轴,垂足为H,连结AM ……………….(1分)‎ AM=2,AH=1,根据勾股定理得:MH=,‎ MN=………………………………………………………….(2分)‎ ‎(2)‎ CP是⊙A切线,且 满足要求的C有两个:C1、C2‎ 如图,或 当时,‎ ‎ CP是⊙A切线,‎ ‎=,‎ 在中,AH=1, ‎ ‎…………………………………………….(3分)‎ 同理可求 ‎ ………………………………(4分)‎ 的长是或………………………………(5分)‎ 五、解答题(22题6分,23、24、25每题7分,共27分)‎ ‎22.‎ ‎(1)四边形DBFE的面积,…………………(1分)‎ ‎△EFC的面积,…………………(2分)‎ B C D F E ‎22(1)‎ A S2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎△ADE的面积1. …………………(3分)‎ ‎(2)根据题意可知:‎ ‎,,‎ DE∥BC,EF∥AB 四边形是平行四边形,,‎ DE=a ; ∽,‎ ‎ …………………(4分)‎ ‎………………………………………………………(5分)‎ ‎(3) 过点G作GH//AB 由题意可知:四边形DGFE和四边形DGHB都是平行四边形 DG=BH=EF BE=HF ‎……………………………………(6分)‎ ‎23.‎ ‎(1) = ……………………………(1分)‎ ‎①点的坐标是(0,3);……………………………(2分)‎ ‎②点的坐标是(6,6);……………………………(3分)‎ ‎③依题意可知:‎ 与轴垂直,‎ 可证,‎ 是折痕 ‎∽………………..……………………………(4分)‎ ‎………………………………………………(5分)‎ ‎(3)猜想:一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。……(6分)‎ 解析式为: ……………………………(7分)‎ ‎24.解.(1)由题意可知,抛物线的对称轴为:,‎ 与轴交点为 ‎………………….…………………………(1分)‎ 把代入得:‎ ‎……………………………(2分)‎ 解之得:‎ ‎……………………………(3分)‎ ‎(2)直线将四边形面积平分,则直线一定经过OB的中点P.‎ 根据题意可求P点坐标为()……………………………(4分)‎ 把P()代入得:,‎ 直线的解析式为:……………………………(5分)‎ ‎(3)………………….…………………………(7分)‎ ‎25.‎ 解:根据题意可知,‎ ‎ …….……………………(1分)‎ 原方程可化为:‎ ‎…………………..…….…………………………(2分)‎ ‎(2) 过点P作PMDA,交DA的延长线于M,过点D作DKEF ‎,AD//BC且 ‎,‎ E是AB中点,且EF//BC ‎,‎ 是AB中点,AD//EF,AB=2,‎ ‎ …….…………………………(3分)‎ ‎=‎ ‎………….…….…………………………(4分)‎ ‎(3)根据题意可知:‎ 根据勾股定理可得:‎ ① 当 ‎=+‎ 解之得:(舍负)…….…………………………(5分)‎ ② 当 ‎=+‎ 解之得:(舍负)…….…….……………………(6分)‎ ① 当,‎ ‎=+‎ 解之得:…….…….…………………………(7分)‎ 综上,当,,时是直角三角形.‎ ‎[注]学生正确答案与本答案不同,请老师们酌情给分。‎

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