2018中考数学试题分类：考点36 相似三角形 11页

‎2018中考数学试题分类汇编：考点36 相似三角形 一．选择题（共28小题）‎ ‎1．（2018•重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）‎ A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元 ‎2．（2018•玉林）两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是（　　）‎ A．： B．2：3 C．4：9 D．8：27‎ ‎3．（2018•重庆）要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（　　）‎ A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm ‎4．（2018•内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（　　）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9‎ ‎5．（2018•铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（　　）‎ A．32 B．8 C．4 D．16‎ ‎6．（2017•重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）‎ A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1‎ ‎7．（2018•临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（2018•广东）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（2018•自贡）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　）‎ A．8 B．12 C．14 D．16‎ ‎10．（2018•崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）‎ A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1‎ ‎11．（2018•随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）‎ A．1 B． C． 1 D．‎ ‎12．（2018•哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎13．（2018•遵义）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎14．（2018•扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：‎ ‎①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．① C．①② D．②③‎ ‎15．（2018•贵港）如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（　　）‎ A．16 B．18 C．20 D．24‎ ‎16．（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（　　）‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎17．（2018•泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎18．（2018•临安区）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎19．（2018•恩施州）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎20．（2018•杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（　　）‎ A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2‎ C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2‎ ‎21．（2018•永州）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎22．（2018•香坊区）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（　　）‎ ‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎23．（2018•荆门）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（　　）‎ ‎ A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1‎ ‎24．（2018•达州）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（　　）‎ ‎ A． B． C． D．1‎ ‎25．（2018•南充）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（　　）‎ A．CE= B．EF= C．cos∠CEP= D．HF2=EF•CF ‎26．（2018•临沂）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是（　　）‎ ‎ A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m ‎27．（2018•长春）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（　　）‎ A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺 ‎28．（2018•绍兴）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（　　）‎ A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 二．填空题（共7小题）‎ ‎29．（2018•邵阳）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：　 　．‎ ‎30．（2018•北京）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为　　．　‎ ‎31．（2018•包头）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥‎ BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF=1，则S△ADF的值为　　．‎ ‎32．（2018•资阳）已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为　　．‎ ‎33．（2018•泰安）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”‎ 用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为　　步．‎ ‎　‎ ‎34．（2018•岳阳）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是　　步．‎ ‎　‎ ‎35．（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=　　m．‎ 三．解答题（共15小题）‎ ‎36．（2018•张家界）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）‎ ‎（1）当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；‎ ‎（2）求证：△PAN∽△PMB．‎ ‎37．（2018•株洲）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．‎ ‎（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；‎ ‎（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．‎ ‎38．（2018•大庆）如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．‎ ‎（1）求证：AC平分∠FAB；‎ ‎（2）求证：BC2=CE•CP；‎ ‎（3）当AB=4且=时，求劣弧的长度．‎ ‎　‎ ‎39．（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．‎ ‎　‎ ‎40．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．‎ ‎（1）求证：EF=AE﹣BE；‎ ‎（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．‎ ‎　‎ ‎41．（2018•东营）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．‎ ‎（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD=AD，AC=3，求CD的长．‎ ‎　‎ ‎42．（2018•南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．‎ ‎（1）求证：△AFG∽△DFC；‎ ‎（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．‎ ‎　‎ ‎43．（2018•滨州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．‎ ‎　‎ ‎44．（2018•十堰）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．‎ ‎（1）求证：FG是⊙O的切线；‎ ‎（2）若tanC=2，求的值．‎ ‎　‎ ‎45．（2018•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．‎ ‎（1）求证：△BDE∽△CAD．‎ ‎（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．‎ ‎　‎ ‎46．（2018•烟台）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．‎ ‎（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；‎ ‎（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若AD=，求的值．‎ ‎47．（2018•陕西）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．‎ 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．‎ ‎　‎ ‎48．（2018•济宁）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．‎ ‎（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．‎ ‎49．（2018•聊城）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．‎ ‎（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．‎ ‎50．（2018•乌鲁木齐）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．‎ ‎（1）求证：直线BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．‎