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- 2021-11-06 发布
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青岛版数学九年级上册第三单元测试题
一、选择题
1.如图,在中,弦与直径垂直,垂足为,则下列结论中错误的是( )
A.
B.
C.弧弧
D.弧弧
2.如图,过点作的两条割线分别交于点、和点、,已知,,则的长是( )
A.
B.
C.
D.
3.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知,半径,则中间柱的高度为( )米?
A.
B.
C.
D.
4.已知,如图,在中,,以为直径作分别交,于,两点,过点的切线交的延长线于点.下列结论:
①;②两段劣弧;③与相切;④.
其中一定正确的有( )个.
A.
B.
C.
D.
5.如图,已知的两条弦、相交于点,,,则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.石英表分针的长为,经过分钟它的针尖经过的弧长是( )
A.
B.
C.
D.
7.圆内接四边形中,平分,切圆于,若,则
A.
B.
C.
D.
8.如图,在半径为,圆心角为的扇形内,以为直径作半圆交于点,连接,则阴影部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,在以为直径的半圆上,是的内心,, 的延长线分别交半圆于点,,,则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,已知扇形中,,弧长为,和弧,,分别相切于点,,,求的周长为( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
二、填空题
11.设为的外心,,,则________.
12.如图,一个扇形铁皮.已知,,小华将、合拢制成了一个 圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计),则烟囱帽的底面圆的半径是________.
13.如图,的直径过弦的中点,若,则________.
14.如图,、、、四点都在上,若,则________.
15.如图,的直径,,则________.
16.如图,的两条弦、相交于,如果,,,那么________.
17.如图是某中学景点内的一个拱门,它是的一部分,已知拱门的地面宽度,它的最大高度,则构成拱门的的半径是________.
18.在中,,,,则以为半径的与直线的关系是________.
19.如图所示,半圆的直径,弦,弦平分,的长为________.
20.如图,是的直径,是的弦,过点的切线交的延长线于点,若,,则图中阴影部分的面积为________.
三、解答题
21.如图,有一个残缺的圆形轮子,请用直尺和圆规把破轮补完整;(要求保留作图痕迹,不写作法)
若这块圆形残料,它的半径为,现要把它加工成(如图),使,,求边上的高.
22.如图,、是的切线,、为切点,是的直径,、的延长线相较于点.
若,求的度数.
当为多少度时,,并说明理由.
23.如图,已知点在的直径延长线上,点为上,过作
,与的延长线相交于,且.
求证:为的切线;
若,且时,求的长.
24.如图,是的直径,切于,于,于,交于,连接、.
求证:是的平分线;
若,则与是否平行?请说明理由.
25.如图,为圆的切线,为切点,为割线,的平分线交于点,交于点.
求证:
;
.
26.如图,已知平行四边形的三个顶点、、在以为圆心的半圆上,过点作,分别交、的延长线于点、,交半圆于点,连接.
判断直线与半圆的位置关系,并说明理由;
①求证:;
②若半圆的半径为,求阴影部分的周长.
答案解析
1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.相切
19.
20.
21.解:图形正确得;
连并延长,交于点,
则,可得:
,即,
解得.
22.解:∵是直径,、是圆的切线
∴,,即
,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴;∵,
∴,
∵是直径,、是圆的切线,
∴,,即,
在和中,
,
∴,
∴,即,
∵中:,
∴,即,
∴,
∴是等边三角形,
∴,
∴.
23.证明:连结,
∵为直径,
∴
,
∴,
在和中,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
即,
∴为的切线;
解:由知:,,
∴,
∵,,
∴,
在和中,
∴,
∴,
中,,,
∴,
即.
24.证明:连接;
∵是的直径,
∴.
∵切圆于,
∴,又.
∴.
即是的平分线.
解:.理由如下:
∵于,于,
∴.
∴.
∵是的平分线,
∴.
∴(圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角),
∴.
∴.
25.证明:∵,,
又,.
∴.
∴.∵,,
∴,得.
∵,,
∴,得.
∴.
∴.
26.解:结论:是的切线.
理由:∵四边形是平行四边形,
又∵,
∴四边形是菱形,
∴,
∴,都是等边三角形,
∴,
∵,
∴,
∵是直径,,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,
∴是的切线.①由可知:,,
∴是等边三角形,
∴.
②在中,∵,,,
∴,,
∵,
∴,
∴的长,
∴阴影部分的周长为.
青岛版数学九年级上册第四单元测试题
一、 选择题
1. 下面关于的方程中:
①;②③;④;⑤;⑥
是一元二次方程的个数是( )
A.
B.
C.
D.
2. 方程的二次项系数和常数项分别为( )
A.和
B.和
C.和
D.和
3. 关于的一元二次方程的一个解是,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
4. 若,是方程的两根,则
A.
B.
C.
D.
5. 若,则关于的一元二次方程有一根是( )
A. B. C. D.无法判断
6. 已知实数满足,那么的值是( )
A.或
B.或
C.
D.
7. 若是方程的一个根,则值满足( )
A.
B.
C.
D.
8. 已知和都是某个方程的根,则此方程是( )
A.
B.
C.
D.
9. 用配方法解方程时,方程可变形为( )
A.
B.
C.
D.
10. 一元二次方程有两个不相等实数根,则的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.且
二、 填空题
11. 方程的根是________.
12. 配方得________________.
13. 某地开展植树造林活动,两年内植树面积由万亩增加到万亩,若设植树面积年平均增长率为,根据题意列方程________.
14.将方程化成一般形式为,则________,此方程的根是________.
15.如果是一元二次方程的一个根,是一元二次方程的一根,那么的值是________.
16. 为落实“两免一补”政策,某市年投入教育经费万元,预计年要投入教育经费万元.已知年至年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则年该市要投入的教育经费为________万元.
17. 如果关于的方程(为常数)有两个不相等的实数根,那么应满足的条件为________.
18. 已知方程,则的值为________.
19. 已知,是方程的两实数根,则________.
20. 小明向一些好友发送了一条新年问候的短信,获得信息的人也按小明发送的人数再加人向外转发,经过两轮短信的发送,共有人次手机上收到该短信,则小明发送短信给了________个好友.
三、 解答题
21. 已知关于的一元二次方程.
若方程有实数根,求实数的取值范围;
若方程的一个根为,则求方程的另一根.
22. 解下列方程:
(2)
(3) .
23. 某公司今年月份的生产成本是万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,月份的生产成本是万元.
假设该公司、、月每个月生产成本的下降率都相同.
(1)求每个月生产成本的下降率;
(2)请你预测月份该公司的生产成本.
24. 某商店将进价为每件元的某种商品按每件元出售,每天可售出件.经过市场调查,发现这种商品每件每降低元,其销售量就可增加件.
某商店将进价为每件元的某种商品按每件元出售,每天可售出件.经过市场调查,发现这种商品每件每降低元,其销售量就可增加件.
设每件商品降低售价元,则降价后每件利润________元,每天可售出________件(用含的代数式表示);
如果商店为了每天获得利润元,那么每件商品应降价多少元?
25. 在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为元/千克,售价不低于元/千克,且不超过元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量(千克)与该天的售价(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.
销售量(千克)
…
…
售价(元/千克)
…
…
(1)某天这种水果的售价为元/千克,求当天该水果的销售量.
(2)如果某天销售这种水果获利元,那么该天水果的售价为多少元?
26. 如图,在边长为的等边三角形中,点从点开始沿边向点以每秒钟的速度移动,点从点开始沿边向点以每秒钟的速度移动.若、分别从、同时出发,其中任意一点到达目的地后,两点同时停止运动,求:
经过秒后,________ ,________;
经过几秒后,是直角三角形?
经过几秒的面积等于?
答案解析
1. A 2. B 3. D 4. C 5. A 6. D 7. C 8. B 9. B 10. D
11. ,
12.
13.
14.
15. 或
16.
17.
18.
19.
20.
21. 解:根据题意,,
解得:;设方程的另一个根为,
则,
解得:或,
即方程的另一个根为或.
22. 解:(1),
所以,;(2),
,
所以,;(3),
,
所以,;,
所以,.
23. 每个月生产成本的下降率为预测月份该公司的生产成本为万元
24.
25. 当天该水果的销售量为千克如果某天销售这种水果获利元,那么该天水果的售价为元
26.
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