二次函数与一元二次方程　　教案2 2页

第二十二章　二次函数 ‎22.2　二次函数与一元二次方程 ‎1．总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根．‎ ‎2．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．‎ ‎3．会用计算方法估计一元二次方程的根．‎ 重点 方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解．‎ 难点 二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．‎ 一、复习引入 ‎1．二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口由什么决定呢？‎ 补充：当a的绝对值相等时，其形状完全相同，当a的绝对值越大，则开口越小，反之成立．‎ ‎2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质：‎ ‎(1)顶点坐标与对称轴；‎ ‎(2)位置与开口方向；‎ ‎(3)增减性与最值．‎ 当a＞0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当x＝－时，函数y有最小值.‎ 当a＜0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小；当x＝－时，函数y有最大值.‎ 二、新课教学 探索二次函数与一元二次方程：‎ 二次函数y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的图象如图所示．‎ ‎(1)每个图象与x轴有几个交点？‎ ‎(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有几个根？验证一下一元二次方程x2－2x＋2＝0有根吗？‎ ‎(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么关系？‎ 2‎ 归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况：‎ ‎①有两个交点，‎ ‎②有一个交点，‎ ‎③没有交点．‎ 当二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴有交点时，交点的横坐标就是当y＝0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．‎ 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0＝ax2＋bx＋c的两个根x1与x2；当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．‎ 举例：求二次函数图象y＝x2－3x＋2与x轴的交点A，B的坐标．‎ 结论：方程x2－3x＋2＝0的解就是抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的两个交点的横坐标．因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的．‎ 即：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1，x2，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1，0)，B(x2，0)．‎ 例1　已知函数y＝－x2－7x＋，‎ ‎(1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与y轴的交点关于图象对称轴的对称点，然后画出函数图象的草图；‎ ‎(2)自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值．‎ 三、巩固练习 请完成课本练习：第47页1，2‎ 四、课堂小结 二次函数与一元二次方程根的情况的关系．‎ 五、作业布置 教材第47页　第3，4，5，6题.‎ 2‎