• 554.73 KB
  • 2021-11-07 发布

2020-2021学年初三数学上册同步练习:因式分解法解一元二次方程

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
2020-2021 学年初三数学上册同步练习:因式分解法解一元二次方程 1.下列命题:①关于 x 的方程 2 20kx x   是一元二次方程;② x=1 与方程 2 1x  是同解方程;③ 方程 2xx 与方程 x=1 是同解方程;④由 ( 1 ) ( 1 ) 3xx   可得 x+1=3 或 x-1=3.其中正确的命题有 ( ). A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 【答案】A 【解析】 根据一元二次方程的概念,由于 k 的值不确定,当 k=0 时,此方程为一元一次方程,故①不正确; 方程 2 1x  的解是 x=±1,所以与 x=1 不是同解方程,故②不正确; 方程 2xx 的解是 x=1 或 x=0,所以与 x=1 不是同解方程,故③不正确; 由   1 1 3xx   可得 x2-1=3,即 x2=4,故④不正确. 因此正确的命题有 0 个. 故选:A. 2.若关于 x 的方程 2 50x x k   的一个根是 0,则另一个根是( ) A.1 B.-1 C.5 D. 1 2 【答案】C 【解析】 根据方程的解,可直接把 x=0 代入,可得 k=0,则原方程为 2 50xx,因式分解为 x(x-5)=0,解得 x=0 或 x=5,另一个解为 x=5. 故选:C. 3.若 2222()(3)40abab ,则 22ab 的值为( ). A.-3 B.-1 或 4 C.4 D.无法计算 【答案】C 【解析】 把 22ab 看做一个整体,则方程可看作 2 2 2 2 2( ) 3( ) 4 0a b a b     ,然后分解因式为( +1) ( -4)=0,解得 =-1(舍去)或 =4. 故选:C. 4.方程푥2 − 2 = |푥|的根的个数是( ) A.4 B.2 C.1 D.0 【答案】B 【解析】 【分析】对方程分两种情况进行计算即可. 【详解】 当푥 ≥ 0时,原方程可化为푥2 − 푥 − 2 = 0, 解得푥1 = 2,푥2 = −1(舍去); 当푥 < 0时,原方程可化为푥2 + 푥 − 2 = 0, 解得푥1 = −2,푥2 = 1(舍去). ∴原方程有 2 个根. 故选 B. 【点评】本题考查了绝对值的意义及因式分解法解一元二次方程. 5.若一元二次方程式 x2﹣8x﹣3×11=0 的两根为 a、b,且 a>b,则 a﹣2b 之值为何?( ) A.﹣25 B.﹣19 C.5 D.17 【答案】D 【解析】 分析:先利用因式分解法解方程得到 a=11,b=﹣3,然后计算代数式 a﹣2b 的值. 详解:(x﹣11)( x+3)=0, x﹣11=0 或 x﹣3=0, 所以 x1=11,x2=﹣3, 即 a=11,b=﹣3, 所以 a﹣2b=11﹣2×(﹣3)=11+6=17. 故选:D. 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:因式分解法就是先把方程的右边化为 0,再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方 程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思 想). 6.若关于 x 的两个方程 2 20xx   与 12 1x x a  有一个解相同,则 a  __________. 【答案】4 【解析】 【分析】首先解出一元二次方程 的解,根据两个方程的解相同,把 x 的值代入第二个方程中, 解出 a 即可. 【详解】 解:解方程 得 x1=2,x2=−1, ∵x+1≠0, ∴x≠−1, 把 x=2 代入 中得: 12 212 a , 解得:a=4, 故答案为 4. 【点评】此题主要考查了解一元二次方程,以及解分式方程,关键是正确确定 x 的值,分式方程注意分母 要有意义. 7.设一元二次方程 2 50xx的较大的根为 m , 2 320xx 的较小的根为 n ,则 mn 的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】先利用因式分解法解两个一元二次方程得到 m=0,n=1,然后计算 m+n. 【详解】 ∵ , ∴ ( 5 ) 0xx, 解得 0x  或 5x  , ∴ 0m  . ∵ 2 3 2 0xx   , ∴ ( 1 ) ( 2) 0xx   , 解得 1x  或 2x  , ∴ 1n  , ∴ 1mn. 【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程的右边化为 0,再把左边通过因式分解化为两 个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为 0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也 就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想). 8.方程 x2-9x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为________. 【答案】15. 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程得到 x1=3,x2=6,再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为 3,腰为 6, 然后计算三角形的周长. 【详解】 x2−9x+18=0, (x−3)(x−6)=0, ∴x1=3,x2=6, ∵3+3=6,所以 3 不能为腰, 当等腰三角形的腰为 6,底为 3,这个等腰三角形的周长为 3+6+6=15. 故答案为 15. 【点评】此题考查等腰三角形的性质,三角形三边关系,解一元二次方程-因式分解法,解题关键在于掌握 运算法则. 9.若 n 是方程 x2+mx+n=0 的根,n≠0,则 m+n 等于_____. 【答案】﹣1. 【解析】 【分析】将 n 代入方程可得 n2+mn+n=0,提取 n 得到 n(m+n+1)=0,由 n≠0 可得 m+n+1=0,进而得出 m+n 的值. 【详解】 由题意得:n2+mn+n=0, n(m+n+1)=0, ∵n≠0, ∴m+n+1=0, ∴m+n=﹣1. 故答案为﹣1. 【点评】本题主要考查一元二次方程根的意义. 10. 2 2096xx因式分解结果为________,方程 2 20960xx 的根为________. 【答案】(x+24)(x-4) x1=-24 , x2=4 【解析】 运用十字相乘法对二次三项式进行因式分解, x2+20x-96=(x+24)( x-4).然后把 x2+20x-96=0 方程因式分 解为(x+24)( x-4)=0 然后根据 ab=0 式的方程的解法,可得 x+24=0 或 x-4=0,解得 x1=-24,x2=4. 故答案为:(x+24)( x-4); -24,4. 【点评】本题考查的是二次三项式的因式分解和因式分解法解一元二次方程,用十字相乘法因式分解并求 出方程的两个根. 11.按指定的方法解方程: (1)9(x﹣1)2﹣5=0(直接开平方法) (2)2x2﹣4x﹣8=0(配方法) (3)6x2﹣5x﹣2=0(公式法) (4)( x+1)2=2x+2(因式分解法) 【答案】(1)x1= 3 + 5 3 ,x2= 35 3  ;( 2)x1=1+ 5 ,x2=1﹣ ;( 3)x1= 5 + 7 3 12 ,x2= 5 73 12  ;( 4) x1=﹣1,x2=1. 【解析】 【分析】(1)移项后,利用直接开平方法解方程; (2)利用配方法,先把二次项的系数化为 1,再确定一次项的系数,然后配方即可; (3)先确定 a、b、c 的值,然后求出△ =b2-4ac,判断后利用公式法解方程即可; (4)把方程右边提公因式 2,再移项,提公因式 x+1 即可解方程. 【详解】 (1)移项得:9(x﹣1)2=5, (x﹣1)2= 5 9 , 开方得:x﹣1=± 5 3 , x1= 3 + 5 3 ,x2= 35 3  ; (2)2x2﹣4x﹣8=0, 2x2﹣4x=8, x2﹣2x=4, 配方得:x2﹣2x+1=4+1, (x﹣1)2=5, 开方得:x﹣1=± 5 , x1=1+ ,x2=1﹣ ; (3)6x2﹣5x﹣2=0, b2﹣4ac=(﹣5)2﹣4×6×(﹣2)=73, x= 573 26   , x1= 5 + 7 3 12 ,x2= 573 12  ; (4)( x+1)2=2x+2, (x+1)2﹣2(x+1)=0, (x+1)( x+1﹣2)=0, x+1=0,x+1﹣2=0, x1=﹣1,x2=1. 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法,关键是熟练掌握一元二次方程的解法:直接开平方法,配 方法,公式法,因式分解法. 12.如果方程 2 60ax bx   与方程 2 2 15 0ax bx   有一个公共根是 3,求 a、b 的值,并分别求出 两个方程的另一个根. 【答案】 a=b=1;该方程的另一个根为-2;该方程的另一个根为-5. 【解析】 试题分析:把 x=3 代入题中两个方程中,得到关于 a、b 的二元一次方程组,用适当的方法解答,求出 a、b 的值,再解方程即可求得. 试题解析:将 代入两个方程得 ,解得: , ∴ ;将 代入方程 得 , ∴ , ∴ , ∴该方程的另一个根为-2; 将 代入方程 得 , ∴ , ∴ , ∴该方程的另一个根为-5.