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- 2021-11-10 发布
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微专题四
中点四边形
【
主干必备
】
定义
依次连接任意一个四边形各边中点所得的四
边形叫做
_________
四边形
和
原
图
形
关
系
不管原四边形的形状怎样改变
,
中点四边形的形状始终是
_______________
原四边形对角线相等
,
则中点四边形为
_______
中点
平行四边形
菱形
和
原
图
形
关
系
若原四边形对角线互相垂直
,
则中点四边形为
_________
若原四边形对角线互相垂直且相等
,
则中点四
边形为
___________
矩形
正方形
【
微点警示
】
1.
中点四边形的证明
:
中点四边形只与原四边形的对角线有关
,
其证明运用了三角形的中位线定理
.
2.
特殊的中点四边形
:
原图形
对应的中点四边形
平行四边形
平行四边形
矩形
菱形
菱形
矩形
正方形
正方形
梯形
平行四边形
等腰梯形
菱形
3.
中点四边形的周长
:
是原四边形两条对角线之和的长度
,
不是原四边形周长的一半
.
4.
中点四边形的面积
:
是原图形的一半
【
核心突破
】
【
类型一
】
确定中点四边形的形状
例
1(2018·
临沂中考
)
如图
,
点
E,F,G,H
分别是四边形
ABCD
边
AB,BC,CD,DA
的中点
.
则下列说法
:
①
若
AC=BD,
则四边形
EFGH
为矩形
;
②
若
AC⊥BD,
则四边形
EFGH
为菱形
;
③
若四边形
EFGH
是平行四边形
,
则
AC
与
BD
互相平分
;
④
若四边形
EFGH
是正方形
,
则
AC
与
BD
互相垂直且相等
.
其中正确的个数是
(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
A
【
类型二
】
进行中点四边形的计算
例
2(2018·
陕西中考
)
如图
,
在菱形
ABCD
中
.
点
E,F,G,H
分别是边
AB,BC,CD
和
DA
的中点
,
连接
EF,FG,GH
和
HE.
若
EH=2EF,
则下列结论正确的是
(
)
D
A.AB= EF
B.AB=2EF
C.AB= EF D.AB= EF
【
明
·
技法
】
充分利用对角线解决中点四边形问题
(1)
确定中点四边形的形状
,
要先画出对角线
,
根据两条对角线的大小和位置判断
.
(2)
进行中点四边形的计算
,
要先画出对角线
,
根据三角形的中位线定理解答
.
【
题组过关
】
1.(2019·
株洲模拟
)
如图
,
点
E,F,G,H
分别为四边形
ABCD
的四边
AB,BC,CD,DA
的中点
,
则关于四边形
EFGH,
下
列说法正确的为
(
)
C
A.
一定不是平行四边形
B.
一定不是中心对称图形
C.
可能是轴对称图形
D.
当
AC=BD
时它是矩形
2.(2019·
呼和浩特模拟
)
如图
,
在四边形
ABCD
中
,
对角
线
AC⊥BD,
垂足为点
O,
点
E,F,G,H
分别为边
AD,AB,BC,CD
的中点
.
若
AC=8,BD=6,
则四边形
EFGH
的面积为
_______.
12
3.(2019·
荆门模拟
)
如图
,
点
E,F,G,H
分别是边
AB,BC,
CD,DA
的中点
.
世纪金榜导学号
(1)
判断四边形
EFGH
的形状
,
并证明你的结论
.
(2)
当
BD,AC
满足什么条件时
,
四边形
EFGH
是正方形
.(
不要求证明
)
【
解析
】
(1)
四边形
EFGH
是平行四边形
.
证明
:∵
点
E,F
分别是边
AB,BC
的中点
,
∴EF∥AC,
且
EF= AC,
同理
:HG∥AC,
且
HG= AC,
∴EF∥HG,
且
EF=HG,∴
四边形
EFGH
是平行四边形
.
(2)
略