2011初三数学二模题-丰台 4页

丰台区2011年初三统一练习（二）‎ ‎ 数 学 试 卷 2011.6. ‎ 学校 姓名 考号 ‎ 考 生 须 知 ‎1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ ‎2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号．‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．‎ ‎4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．‎ ‎ ‎ 一、选择题 （本题共32分, 每小题4分）‎ 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 ‎1．的相反数是 A．5 B． C． D．‎ ‎2. 根据北京缓解拥堵网站公布的数据，截止‎2011年4月9日零时，北京小客车指标个人申请累计约为492000个，用科学记数法表示492000是 A. B. C. D.‎ ‎3. 若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是 ‎ A．9　　　 Ｂ．8　　　 Ｃ．7　　　 Ｄ．6‎ ‎4. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的面积是 A.6　　　 B. ‎4‎　　　 C. 2　　　 D.‎ ‎5．在五张质地大小完全相同的卡片上分别印有直角三角形、平行四边形、菱形、正方形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到的卡片上的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 A． B. C. D. ‎ ‎6．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=，则∠A的度数是 ‎ A．30 B．‎45‎ C．60 D．75‎ ‎7. 某居民小区开展节约用电活动，有关部门对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电量情况如下表：‎ 节电量（千瓦时）‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 户 数 ‎10‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ 则4月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是 A. 35、30 B. 30、‎20 ‎‎ C. 30、35 D. 30、30‎ ‎8．如图所示的正方体的展开图是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 （本题共16分，每小题4分）‎ ‎9．分解因式： = . ‎ ‎10. 如图，在中，点D、E分别是AB、AC边的中点.若DE=2，则 ．‎ ‎11．若分式的值为0,则x的值是 ．‎ ‎12. 已知：如图，在中，点是斜边的中点，过点作 ‎ 于点，联结交于点；过点作于点，联结 ‎ 交于点；过点作于点，如此继续，可以依次得到 点、…、，分别记…、的 面积为…．设△ABC的面积是1, 则S1= ，‎ ‎= （用含n的代数式表示）.‎ 三、解答题（本题共30分，每小题5分）‎ ‎13.计算：.‎ ‎14. 解方程：.‎ ‎15. 已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上，且DF⊥BE于点F，AC⊥BE 于点C，BF=CE，DF=AC.‎ 求证：AB=DE.‎ ‎16.已知x2+3x=15，求代数式-2x(x-1)+(2x+1)2的值.‎ ‎17.列方程或方程组解应用题：‎ 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算.另外，每立方米加收污水处理费1元.若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量.‎ ‎18. 如图，反比例函数（x＞0）的图象过点A．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点B在（x＞0）的图象上，求直线AB的解析式;‎ ‎(3) 当一次函数的值大于反比例函数的值时，根据图象写出x的取值范围.‎ 四、解答题（本题共20分，每小题5分）‎ ‎19. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，BD⊥CD，AD=2，BC=6.求sin∠ABC的值.‎ ‎ ‎ ‎20. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD.‎ ‎（1）求证：AD是∠BAC的平分线； ‎ ‎（2）若AC= 3，tan B=，求⊙O的半径. ‎ ‎21. 某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）频数分布表中a= ，b= ；‎ ‎（2）补全频数分布直方图；‎ ‎（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？‎ 频数分布表 ‎ ‎ 分组（分）‎ 频数 频率 ‎50~60‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎60~70‎ a ‎0.16‎ ‎70~80‎ ‎20‎ ‎0.40‎ ‎80~90‎ ‎16‎ ‎0.32‎ ‎90~100‎ ‎4‎ b 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎22. 猜想、探究题：‎ ‎（1）观察与发现 小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到（如图②）．你认为是什么形状的三角形？‎ A C D B 图①‎ A C D B 图②‎ F E ‎（2）实践与运用 将矩形纸片（AB＜CD）沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．‎ 猜想△EBG的形状，证明你的猜想，并求图⑤中∠FEG的大小．‎ 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）‎ ‎23. 已知：关于x的方程.‎ ‎ （1）求证：方程总有实数根；‎ ‎ （2）当k取哪些整数时，关于x的方程的两个实数根均为负整数？‎ ‎24. 已知：矩形OABC的顶点O在平面直角坐标系的原点，边OA、OC分别在x、y轴的正 ‎ 半轴 上，且OA＝‎3cm，OC＝‎4cm，点M从点A出发沿AB向终点B运动，点N从点C ‎ 出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为‎1cm/秒，当其中一个点 到达终点时，另一点即停止运动．设运动的时间为t秒．‎ ‎（1）当点N运动1秒时，求点N的坐标；‎ ‎（2）试求出多边形OAMN的面积S与t的函数关系式；‎ ‎（3）t为何值时，以△OAN的一边所在直线为对称轴翻折△OAN，翻折前后的两个三角形 所组成的四边形为菱形.‎ ‎25. 已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C(1,-2)，直线的图象与该二次函数的图象交于两点，其中点坐标为(3,0)，点在轴上．点为线段上的一个动点（点与点不重合），过点且垂直于轴的直线与这个二次函数的图象交于点．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）设点的横坐标为,求线段的长(用含x 的代数式表示)；‎ ‎（3）点为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点为顶点的三角形与△AOB 相似，请求出点的坐标．‎