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  • 2021-11-10 发布

2019年海南中考数学试题(解析版)

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‎{来源}2019年海南省中考数学试卷 ‎{适用范围:3.九年级}‎ ‎{标题}2019年海南省中考数学试卷 考试时间:100分钟 满分:120分 ‎{题型:1-选择题}一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,合计36分.‎ ‎{题目}1.(2019年海南)如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )‎ A.-100元 B.+100元 C.-200元 D.+200元 ‎{答案}A ‎{解析}正负数可表示相反意义的量,若正数表示收入,则负数表示支出,支出100元可记作-100元.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-1-1-1]正数和负数}‎ ‎{考点:负数的意义}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}2.(2019年海南)当m=-1时,代数式2m+3的值是( )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎{答案}C ‎{解析}当m=-1时,2m+3=2×(-1)+3=1.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-2-1]整式}‎ ‎{考点:代数式求值}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}3.(2019年海南)下列运算正确的是( )‎ A.a·a2=a3 B.a6÷a2=a3 C.2a2-a2=2 D.(3a2)2=6a4‎ ‎{答案}A ‎{解析}‎ 选项 逐项分析 正误 A a·a2=a1+2=a3.‎ ‎√‎ B a 6÷a2=a6-2=a4.‎ ‎×‎ C ‎2a2-a2=(2-1)a2=a2.‎ ‎×‎ D ‎(3a2)2=32·a2×2=9a4.‎ ‎×‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}‎ ‎{考点:合并同类项}‎ ‎{考点:同底数幂的乘法}‎ ‎{考点:积的乘方}‎ ‎{考点:同底数幂的除法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}4.(2019年海南)分式方程=1的解是( )‎ A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2‎ ‎{答案}A ‎{解析}去分母,得:x+2=1,移项、合并同类项,得:x=-1.检验:当x=-1时,x+2=‎ ‎1≠0,故x=-1是原分式方程的解.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-15-3]分式方程}‎ ‎{考点:分式方程的解}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}5.(2019年海南)海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710 000 000元.数据3710 000 000用科学记数法表示为( )‎ A.371×107 B.37.1×108 C.3.71×108 D.3.71×109‎ ‎{答案}D ‎{解析}科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10.若用科学记数法表示绝对值较大的数,则n的值等于该数的整数位数减去1,则a=3.71,n=10-1=9,故3710 000 000=3.71×109.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-1-5-2]科学计数法}‎ ‎{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}6.(2019年海南)图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的俯视图是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}D ‎{解析}该几何体的三视图如图所示,故它的俯视图是选项D.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-29-2]三视图}‎ ‎{考点:简单组合体的三视图}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}7.(2019年海南)如果反比例函数y=(a是常数)的图象在第一、三象限,那么a的取值范围是( )‎ A.a<0 B.a>0 C.a<2 D.a>2‎ ‎{答案}D ‎{解析}∵反比例函数y=的图象位于第一、三象限,∴a-2>0,解得:a>2.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}‎ ‎{考点:反比例函数的性质}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}8.(2019年海南)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(-2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为( )‎ A.(-1,-1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(3,0)‎ ‎{答案}C ‎{解析}将点A向左平移4个单位,再向上平移1个单位可得到点A1,故点B到点B1的平移方式也相同,所以点B1的坐标为(3-4,-1+1),即(-1,0).‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}‎ ‎{考点:点的坐标}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}9.(2019年海南)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为( )‎ A.20° B.35° C.40° D.70°‎ ‎{答案}C ‎{解析}由尺规作图可知AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°.又∵l1∥l2,∴∠ABC+∠ACB+∠1=180°,∴∠1=180°-2∠ABC=180°-140°=40°.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-5-3]平行线的性质}‎ ‎{考点:两直线平行同位角相等}‎ ‎{考点:两直线平行同旁内角互补}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}10.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}D ‎{解析}每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为60秒,而绿灯的时间为25秒,故路口遇到绿灯的概率为,即.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-25-1-2]概率}‎ ‎{考点:一步事件的概率}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}11.(2019年海南)如图,在□ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为( )‎ A.12 B.15 C.18 D.21‎ ‎{答案}C ‎{解析}∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=60°,CD=AB=3.由折叠的性质可知AE=AD,DC=CE,且D、C、E共线,∴△ADE是等边三角形,故△ADE的周长为18.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}‎ ‎{考点:平行四边形边的性质}‎ ‎{考点:等边三角形的性质}‎ ‎{考点:等边三角形的判定}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}12.(2019年海南)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4,点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点.当BD平分∠ABC时,AP的长度为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎{答案}B ‎{解析}由勾股定理,求得AC==3.如图,过点D作EF∥AC分别交BC、AB于点E、F,则∠DEQ=90°.∵PQ∥AB,∴四边形AFDP是平行四边形,则DF=PA.∵点D是PQ的中点,∴DE是△PCQ的中位线,∴DE=CP.∵BD是∠ABC的平分线,PQ∥AB,∴∠QDB=∠DBF=∠QBD,∴BQ=DQ.设AP=DF=x,则PC=3-x,DE=(3-x).由PQ∥AB易知△PCQ∽△ABC,∴==,故CQ=(3-x),则EQ=(3-x),BQ=DQ=4-(3-x)=x,在Rt△DEQ中,由勾股定理,得:DQ2=EQ2+DE2,得:(x)2=[(3-x)]2+(3-x)2,化简得:13x2+50x-75=0,解得:x=或x=-5(舍去)‎ ‎,故AP的长为.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}‎ ‎{考点:相似三角形的判定(两边夹角)}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{类别:易错题}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ 二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)‎ ‎{题目}13.(2019年海南)因式分解:ab-a=________.‎ ‎{答案} a (b-1)‎ ‎{解析}多项式中含有公因式a,直接运用提公因式法因式分解即可.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-14-3]因式分解}‎ ‎{考点:因式分解-提公因式法}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:1-最简单}‎ ‎{题目}14.(2019年海南)如图,⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为_____°. ‎ ‎{答案}144°‎ ‎{解析}由正五边形的性质可知∠A=∠E=108°.由切线的性质可知∠ABO=∠EDO=90°,∴∠BOD=180°×(5-3)-108°×2-90°×2=144°.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}‎ ‎{考点:切线的性质}‎ ‎{考点:多边形的内角和}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}15.(2019年海南)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连续EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=_______.‎ ‎{答案}‎ ‎{解析}由题意可知∠EAF=α+β+∠BAC=∠ABC+∠BAC=90°.由旋转的性质可知AE=AB=3,AF=AC=2,∴EF===.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-17-1]勾股定理}‎ ‎{考点:勾股定理}‎ ‎{考点:三角形内角和定理}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{题目}16.(2019年海南)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是_______,这2019个数的和是______.‎ ‎{答案} 0 2‎ ‎{解析}根据题意,该组数据前6个数依次是0,1,1,0,-1,-1,故前6个数之和为0.∵该组数据从第7个数开始循环,即6个数一个循环,又∵2019÷6=336……3,∴这2019个数的和为:0×336+0+1+1=2.‎ ‎{分值}3分 ‎{章节:[1-2-2]整式的加减}‎ ‎{考点:规律-数字变化类}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ 三、解答题(本大题满分68分)‎ ‎{题目}17(1).(2019年海南)计算:9×3-2+(-1)3-.‎ ‎{解析}先计算幂运算和开方运算,然后按先乘除、后加减的顺序计算.‎ ‎{答案}解:原式=9×-1-2‎ ‎=1-1-2‎ ‎=-2.‎ ‎{分值}6分 ‎{章节:[1-6-3]实数}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{考点:有理数加减乘除乘方混合运算}‎ ‎{题目}17(2).(2019年海南)解不等式组并求出它的整数解.‎ ‎{解析}分别求出两个不等式的解集,找出两个不等式解集的公共部分,即为该不等式组的解集,由此得出它的整数解.‎ ‎{答案}解:解不等式①,得:x>-1,‎ 解不等式②,得:x<2,‎ 故这个不等式组的解集是-1<x<2,‎ 因此,这个不等式组的整数解是0,1.‎ ‎{分值}6分 ‎{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}‎ ‎{难度:2-简单}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解一元一次不等式组}‎ ‎{考点:一元一次不等式组的整数解}‎ ‎{题目}18.(2019年海南)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?‎ ‎{解析}用x、y表示出题干中的两组等量关系,由此列方程组解决问题.‎ ‎{答案}解:设“红土”百香果每千克x元,“黄金”百香果每千克y元,根据题意,得 解得:‎ 答:“红土”百香果每千克25元,“黄金”百香果每千克30元.‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:简单的列二元一次方程组应用题}‎ ‎{题目}19.(2019年海南)为宣传6月6日世界海涛日,某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题:‎ ‎(1)本次调查一共随机抽取了_______个参赛学生的成绩;‎ ‎(2)表中a=________;‎ ‎(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“级别”是_______;‎ ‎(3)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人.‎ ‎{解析}(1)由D频数和所占百分比求出参赛学生数;‎ ‎(2)根据参赛总学生数和B、C、D组的学生数即可求出a的值;‎ ‎(3)根据中位数的定义,找出中间数所位于的范围即可;‎ ‎(4)根据样本估计总体的思想,用C、D两组学生数所占样本容量的比例即可估算500名学生成绩达到80分以上的人数.‎ ‎{答案} (1)50;‎ ‎(2)8;‎ ‎(3)C;‎ ‎(4)320.‎ ‎{分值}8分 ‎{章节:[1-10-1]统计调查}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:抽样调查}‎ ‎{考点:用样本估计总体}‎ ‎{考点:统计表}‎ ‎{考点:扇形统计图}‎ ‎{考点:中位数}‎ ‎{题目}20.(2019年海南)图是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测点B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.‎ ‎(1)填空:∠BAC=_____°,∠C=______°;‎ ‎(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)‎ ‎{解析}(1)根据方位角和三角形内角和定理即可求解;‎ ‎(2)由三角函数的定义用未知数表示出AC的长,列方程求解.‎ ‎{答案} (1)30 45‎ ‎(2)解:设BP=x海里.‎ 由题意,得:BP⊥AC,则∠BPC=∠CBA=90°.‎ ‎∵∠C=45°,∴∠CBP=∠C=45°,则CP=BP=x.‎ 在Rt△ABP中,∠BAC=30°,则∠ABP=60°.‎ ‎∴AP=tan∠ABP·BP=tan60°·BP=x,‎ ‎∴x+x=10,解得:x=5-5,则BP=5-5.‎ 答:观测站B到AC的距离BP为(5-5)海里.‎ ‎{分值}10分 ‎{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}‎ ‎{难度:3-中等难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:解直角三角形-方位角}‎ ‎{题目}21.(2019年海南)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A、D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.‎ ‎(1)求证:△PDE≌△QCE;‎ ‎(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连续AF,当PB=PQ时.‎ ‎①求证:四边形AFEP是平行四边形;‎ ‎②请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.‎ ‎{解析}(1)根据正方形的性质和CD的中点 ,由ASA判定即可;‎ ‎(2)①证明AP和EF平行且相等,由此判定四边形AFEP是平行四边形;‎ ‎②判断□AFEP的邻边是否相等,由此判断四边形AFEP是否为菱形.‎ ‎{答案} (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠D=∠BCD=90°,‎ ‎∴∠ECQ=90°=∠D.‎ ‎∵E是CD的中点,‎ ‎∴DE=CE.‎ 又∵∠DEP=∠CEQ,‎ ‎∴△PDE≌△QCE.‎ ‎(2)①证明:如图,由(1)可知△PDE≌△QCE,‎ ‎∴PE=QE=PQ.‎ 又∵EF∥BC,‎ ‎∴PF=FB=PB.‎ ‎∵PB=PQ,‎ ‎∴PF=PE,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠BAD=90°.‎ 在Rt△ABP中,F是PB的中点,∴AF=BP=FP,‎ ‎∴∠3=∠4.‎ 又∵AD∥BC,EF∥BC,‎ ‎∴AD∥EF,‎ ‎∴∠1=∠4,‎ ‎∴∠2=∠3.‎ 又∵PF=FP,‎ ‎∴△APF≌△EFP,‎ ‎∴AP=EF.‎ 又∵AP=EF,‎ ‎∴四边形AFEP是平行四边形.‎ ‎②四边形AFEP不是菱形,理由如下:‎ 设PD=x,则AP=1-x.‎ 由(1)可知△PDE≌△QCE,‎ ‎∴CQ=PD=x,‎ ‎∴BQ=BC+CQ=1+x.‎ ‎∵点E,F分别是PQ,PB的中点,‎ ‎∴EF是△PBQ的中位线,‎ ‎∴EF=BQ=.‎ 由①可知AP=EF,即1-x=,解得:x=.‎ ‎∴PD=,AP=.‎ 在Rt△PDE中,DE=,则PE==,‎ ‎∴AP≠PE,‎ ‎∴四边形AFEP不是菱形.‎ ‎{分值}13分 ‎{章节:[1-18-2-3] 正方形}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:正方形的性质}‎ ‎{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}‎ ‎{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形}‎ ‎{考点:菱形的判定}‎ ‎{考点:几何选择压轴}‎ ‎{题目}22.(2019年海南)如图,已知抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连结CD.‎ ‎(1)求该抛物线的表达式;‎ ‎(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.‎ ‎①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;‎ ‎②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎{解析}(1)运用待定系数法求抛物线的解析式;‎ ‎(2)①用t表示出点P的坐标以及点P到直线BC的竖直距离,根据函数的性质求出最大距离,由此得出△PBC的最大值;‎ ‎②分两种情况讨论:①当点P在直线BC上方时; ②当点P在直线BC下方时.‎ ‎{答案}解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3),‎ ‎∴解得:‎ ‎∴该抛物线的表达式为y=x2+6x+5.‎ ‎(2)①如图,过点P作PE⊥x轴于点F,交直线BC于点F.‎ 在抛物线y=x2+6x+5中,‎ 令y=0,则x2+6x+5=0,解得:x1=-5,x2=-1,‎ ‎∴点C的坐标为(-1,0).‎ 由点B(-4,-3)和C(-1,0),可得直线BC的表达式为y=x+1.‎ 设点P的坐标为(t,t2+6t+5),由题知-4<t<-1,则点F(t,t+1).‎ ‎∴FP=(t+1)-(t2+6t+5)=-t2-5t-4.‎ ‎∴S△PBC=S△FPB+S△FPC=·FP·3=(-t2-5t-4)=-(t+)2+.‎ ‎∵-4<-<-1,‎ ‎∴当t=-时,△PBC的面积的最大值为.‎ ‎(2)②存在.‎ ‎∵y=x2+6x+5=(x+3)2-4,‎ ‎∴抛物线的顶点D的坐标为(-3,-4).‎ 由点C(-1,0)和D(-3,-4),可得直线CD的表达式为y=2x+2.‎ 分两种情况讨论:‎ ‎①当点P在直线BC上方时,有∠PBC=∠BCD,如图.‎ 若∠PBC=∠BCD,则PB∥CD,‎ ‎∴设直线PB的表达式为y=2x+b.‎ 把B(-4,-3)代入y=2x+b,得:b=5,‎ ‎∴直线PB的表达式为y=2x+5.‎ 由x2+6x+5=2x+5,解得:x1=0,x2=-4(舍去),‎ ‎∴点P的坐标为(0,5).‎ ‎②当点P在直线BC下方时,有∠PBC=∠BCD,如图.‎ 设直线BP与CD交于点M,则MB=MC.‎ 过点B作BN⊥x轴于点N,则点N(-4,0),‎ ‎∴NB=NC=3,‎ ‎∴MN垂直平分线段BC.‎ 设直线MN与BC交于点G,‎ 则线段BC的中点G的坐标为(-,-),‎ 由点N(-4,0)和G(-,-),得 直线NG的表达式为y=-x-4.‎ ‎∵直线CD:y=2x+2与直线NG:y=-x-4交于点M,‎ 由2x+2=-x-4,解得:x=-2,‎ ‎∴点M的坐标为(-2,-2).‎ 由B(-4,-3)和M(-2,-2),得 直线BM的表达式y=x-1,‎ 由x2+6x+5=x-1,解得:x1=-,x2=-4(舍去),‎ ‎∴点P的坐标为(-,-).‎ 综上所述,存在满足条件的点P的坐标为(0,5)和(-,-).‎ ‎{分值}15分 ‎{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}‎ ‎{难度:4-较高难度}‎ ‎{类别:常考题}‎ ‎{考点:代数综合}‎ ‎{考点:抛物线与一元二次方程的关系}‎