2020九年级数学下册 二次函数的图象与性质 4页

‎27. 2．圆的对称性 第1课时　弧、弦、圆心角之间的关系 知|识|目|标 ‎1．通过旋转一个圆心角，发现圆的旋转不变性，知道弧、弦、圆心角之间的关系．‎ ‎2．通过阅读、讨论、动手实践，能运用弧、弦、圆心角之间的关系解决问题．‎ 目标一　探究弧、弦、圆心角之间的关系 例1 教材补充例题圆是旋转对称图形，围绕着圆心旋转________角度，它都能与自身重合．‎ 例2 教材补充例题如图27－1－5，两个等圆中有两个圆心角∠AOB，∠A′O′B′，连结AB，A′B′，请你添加一个条件，使得△AOB≌△A′O′B′.请你试一试有几种添加方法．‎ 图27－1－5‎ ‎(1)同学甲：我添加∠AOB＝∠A′O′B′，根据________可判定△AOB≌△A′O′B′.这样你还能得到哪些相等关系？‎ ‎(2)同学乙：我添加AB＝A′B′，根据________可判定△AOB≌△A′O′B′.这样你还能得到哪些相等关系？‎ 4‎ ‎【归纳总结】在同圆或等圆中，圆心角越大，它所对应的弧就越长，所对应的弦也越长．‎ 目标二　能运用弧、弦、圆心角之间的关系解题 例3 教材例1针对训练 如图27－1－6，在⊙O中，若C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数是(　　)‎ 图27－1－6‎ A．40° 　　 B．45° ‎ C．50° 　　 D．60°‎ 例4 [教材例1针对训练] 如图27－1－7，AB，CD，EF都是⊙O的直径，AC＝EB＝DF，求∠1，∠2，∠3的度数．‎ 图27－1－7‎ ‎【归纳总结】弧、弦、圆心角之间关系的应用：‎ ‎(1)充分利用弧、弦、圆心角之间的关系进行转化，如将弦相等转化为它们所对的圆心角相等；‎ ‎(2)弧、弦、圆心角之间的关系定理适用的前提条件是在同圆或等圆中．‎ 知识点一　圆的旋转不变性 圆是一个中心对称图形，对称中心为________．圆又是一个旋转对称图形，一个圆绕其圆心旋转任意一个角度，都能与自身重合，圆的这个性质称为圆的旋转不变性．‎ 知识点二　弧、弦、圆心角之间的关系 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧________，所对的弦________‎ 4‎ ‎；在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弦______；在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角________，所对的弧________．‎ ‎[点拨]不能去掉“在同圆或等圆中”这个前提条件．‎ 如图27－1－8，在⊙O中，若＝2，试判断AB与2CD之间的大小关系，并说明理由．‎ 图27－1－8‎ 解：∵在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，‎ ‎∴当＝2时，AB＝2CD.‎ 以上解答是否正确？若不正确，请进行改正．‎ 4‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　任意 例2　解：(1)S.A.S.　答案不唯一，如AB＝A′B′，＝.‎ ‎(2)S.S.S.　答案不唯一，如∠AOB＝∠A′O′B′，＝.‎ ‎ 例3　[解析] A　∵∠A＝50°，OA＝OB，‎ ‎∴∠B＝∠A＝50°，‎ ‎∴∠AOB＝180°－50°－50°＝80°.‎ ‎∵C是的中点，∴＝，‎ ‎∴∠BOC＝∠AOC＝∠AOB＝40°.故选A.‎ ‎ 例4　解：∵AC＝EB＝DF，‎ ‎∴∠AOC＝∠BOE＝∠DOF.‎ ‎∵∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOE，∠3＝∠DOF，‎ ‎∴∠1＝∠AOC＝∠2＝∠BOE＝∠3＝∠DOF.‎ ‎∵∠1＋∠AOC＋∠2＋∠BOE＋∠3＋∠DOF＝360°，‎ ‎∴∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝60°.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[小结] 知识点一　圆心 知识点二　相等　相等　相等　相等　相等　相等 ‎[反思] 不正确．改正如下：‎ 如图，取的中点E，‎ 连结AE，BE.∵＝2，‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴AE＝BE＝CD.‎ ‎∵在△ABE中，AE＋BE＞AB，∴2CD＞AB. ‎ 4‎