2018中考数学试题分类：考点14 一次函数 14页

‎2018中考数学试题分类汇编：考点14 一次函数 ‎　‎ 一．选择题（共19小题）‎ ‎1．（2018•常德）若一次函数y=（k﹣2）x+1的函数值y随x的增大而增大，则（　　）‎ A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0‎ ‎2．（2018•湘西州）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　）‎ A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）‎ ‎3．（2018•娄底）将直线y=2x﹣3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（　　）A．y=2x﹣4 B．y=2x+4 C．y=2x+2 D．y=2x﹣2‎ ‎4．（2018•陕西）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（　　）‎ A． B． C．﹣2 D．2‎ ‎5．（2018•枣庄）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（　　）‎ A．﹣5 B． C． D．7‎ ‎6．（2018•贵阳）一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（　　）A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）　‎ ‎7．（2018•天门）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎8．（2018•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+‎ b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0‎ ‎9．（2018•呼和浩特）若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（　　）A． B．2 C．﹣1 D．1‎ ‎10．（2018•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（　　）‎ A．线段PQ始终经过点（2，3） B．线段PQ始终经过点（3，2）‎ C．线段PQ始终经过点（2，2） D．线段PQ不可能始终经过某一定点 ‎11．（2018•株洲）已知一系列直线y=akx+b（ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（　　）A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0‎ ‎12．（2018•资阳）已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（， m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（　　）‎ A．x B． C．x D．0‎ ‎13．（2018•湘潭）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．（2018•遵义）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）‎ A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2‎ ‎15．（2018•包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎16．（2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：‎ ‎①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；‎ ‎④乙到达终点时，甲离终点还有300米。其中正确的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎17．（2018•陕西）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（　　）A．（﹣2，0） B．（2，0） C．（﹣6，0） D．（6，0）‎ ‎18．（2018•南充）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（　　）‎ A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2‎ ‎19．（2018•南通模拟）函数y=﹣x的图象与函数y=x+1的图象的交点在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二．填空题（共11小题）‎ ‎20．（2018•郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是　 　．‎ ‎21．（2018•上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而　　．（填“增大”或“减小”）‎ ‎22．（2018•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为　　．（写出一个即可）‎ ‎23．（2018•济宁）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1　　y2．（填“＞”“＜”“=”）‎ ‎24．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为　 　．‎ ‎　‎ ‎25．（2018•重庆）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为　　米．‎ ‎26．（2018•温州）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为　　．‎ ‎　‎ ‎27．（2018•邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是　　．‎ ‎28．（2018•徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数） ‎ 行驶路程 收费标准 调价前 调价后 不超过3km的部分 起步价6元 起步价a 元 超过3km不超出6km的部分 每公里2.1元 每公里b元 超出6km的部分 每公里c元 设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：‎ ‎①填空：a=　　，b=　　，c=　　．‎ ‎②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象．‎ ‎③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．‎ ‎29．（2018•安顺）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标为　 　．‎ ‎30．（2018•天门）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018=　　．‎ 三．解答题（共19小题）‎ ‎31．（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）‎ ‎（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？‎ ‎32．（2018•南通模拟）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：‎ ‎（1）慢车的速度为　　km/h，快车的速度为　　km/h；‎ ‎（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；‎ ‎（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．‎ ‎33．（2018•天津）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．‎ 设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．‎ ‎（I）根据题意，填写下表：‎ 游泳次数 ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎…‎ x 方式一的总费用（元）‎ ‎150‎ ‎175‎ ‎　200　‎ ‎…‎ ‎　100+5x　‎ 方式二的总费用（元）‎ ‎90‎ ‎135‎ ‎　180　‎ ‎…‎ ‎　9x　‎ ‎（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？‎ ‎（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．‎ ‎34．（2018•大庆）某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．‎ ‎（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？‎ ‎（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？‎ ‎35．（2018•重庆）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3过点A（5，m）且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；‎ ‎（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．‎ ‎36．（2018•临安区）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．‎ ‎（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？‎ ‎（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？‎ ‎37．（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．‎ ‎（1）求y与x之间的函数表达式；‎ ‎（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．‎ ‎38．（2018•南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．‎ ‎（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．‎ ‎①求m的取值范围．‎ ‎②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价﹣进价﹣销售成本）．‎ ‎39．（2018•盐城）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）根据图象信息，当t=　　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　　米/分钟；‎ ‎（2）求出线段AB所表示的函数表达式．‎ ‎　‎ ‎40．（2018•黄石）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．‎ ‎（1）请填写下表 A（吨）‎ B（吨）‎ 合计（吨）‎ C ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎240‎ D ‎　 　‎ x ‎260‎ 总计（吨）‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ ‎（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．‎ ‎41．（2018•怀化）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．‎ ‎（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；‎ ‎（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．‎ ‎42．（2018•泰安）文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．‎ ‎（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？‎ ‎（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）‎ ‎43．（2018•吉林）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示 ‎（1）家与图书馆之间的路程为　　m，小玲步行的速度为　　m/min；‎ ‎（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）求两人相遇的时间．‎ ‎44．（2018•通辽）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．‎ ‎（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？‎ ‎（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．‎ ‎①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？‎ ‎②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎45．（2018•淮安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．‎ ‎（1）求k、b的值；‎ ‎（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=S△BOC，求点D的坐标．‎ ‎　‎ ‎46．（2018•南京）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16min回到家中．设小明出发第t min时的速度为vm/min，离家的距离为s m，v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）．‎ ‎（1）小明出发第2min时离家的距离为　　m；‎ ‎（2）当2＜t≤5时，求s与t之间的函数表达式；‎ ‎（3）画出s与t之间的函数图象．‎ ‎　‎ ‎47．（2018•河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．‎ ‎（1）求m的值及l2的解析式；‎ ‎（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；‎ ‎（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．‎ ‎48．（2018•孝感）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．‎ ‎（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？‎ ‎（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．‎ ‎49．（2018•湘西州）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？‎ ‎（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．‎