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- 2021-11-10 发布
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专题14 压强计算类题型
1.压强公式及其变形公式
(1)压强:(普遍使用)
(2)p=ρgh(适用于液体、气体)
2.物理量常用单位及其换算
(1)力的国际单位是N, 受力面积国际单位是m2,压强的国际单位是Pa。
(2)1 Pa=1N/m2
(3)面积单位换算:1cm2=10—4m2 1mm2=10—6m2
3.利用压强公式解决计算题时思维方法
A.对压强公式的理解
(1)压力F的大小不一定等于重力,方向也不一定是竖直向下,压力与物体表面垂直;
(2)受力面积S是指物体相互挤压的面积,与物体表面积不一定相等。
(3)运用压强公式计算时,F的单位是牛顿(N),受力面积S的单位要用平方米(m2),压强的单位是帕(Pa)。
(4)压强公式P=F/S既适用与固体,又适用与液体,也适用与气体。
B.利用液体压强公式求解问题时应重点关注的地方:
应用的公式是P=ρgh;h是指深度,表示从自由液面到计算压强的那点之间的竖直距离,即深度是由上往下量的。
精选习题
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1.(2017•滨州)质量为100g底面积为20cm2的薄壁容器中盛有500g水,将容器放置在水平地面上,如图所示,容器内水深h为20cm,则水对容器底部的压强为 Pa,容器底部对地面的压强为 Pa(ρ水=1.0×103kg/m3,g取10N/kg)
【答案】2000;3000。
【解析】(1)水对容器底部的压强:
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa;
(2)容器底部对地面的压力:
F=G总=(m水+m容)g=(0.5kg+0.1kg)×10N/kg=6N,
容器底部对地面的压强:
p′===3000Pa。
2.(2018•莱芜)如图所示,同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上,高度之比为hA:hB=2:1,底面积之比SA:SB=1:2,它们对地面的压力和压强分别是FA、FB和pA、pB,则FA、FB= ,pA、pB= 。
【答案】1:1;2:1。
【解析】同种材料制成的两个实心圆柱体,其密度相同都为ρ,
则圆柱体对水平地面的压强:
p======ρgh,
实心圆柱体A和B对水平地面的压强分别为:
pA=ρghA,pB=ρghB,
所以,===;
13
对水平地面的压力之比:==×=×=1:1。
3.(2019•岳阳)人工智能逐渐融入我们的生活。如图所示,某餐厅的送餐机器人的质量为40kg,它与地面的接触面积为0.01m2。
(1)求送餐机器人的重力;
(2)送餐机器人的外壳是由玻璃钢材料制作的。有一小块玻璃钢材料的质量为90g,体积为50cm3,求该材料的密度;
(3)若送餐机器人托着3kg的物体,求此时机器人对水平地面的压强。
【解析】解:
(1)送餐机器人的重力:
G=mg=40kg×10N/kg=400N;
(2)该材料的密度:
ρ===1.8g/cm3;
(3)送餐机器人托着3kg的物体,总质量:
m总=3kg+40kg=43kg,
总重力:
G总=m总g=43kg×10N/kg=430N,
此时机器人对水平地面的压力:
F=G总=430N,
此时机器人对水平地面的压强:
p===4.3×104Pa。
答:(1)送餐机器人的重力为400N;
(2)该材料的密度为1.8g/cm3;
13
(3)此时机器人对水平地面的压强为4.3×104Pa。
4.(2017•潍坊)电动汽车是正在大力推广的新型交通工具,它具有节能、环保的特点,如图,是一辆停放在水平地面上的电动汽车,质量为1.6×103kg,每个轮胎和地面的接触面积为2×10﹣2m2,g取10N/kg,求:
(1)车对地面的压力;
(2)车对地面的压强。
【答案】(1)车对地面的压力为1.6×104N;
(2)车对地面的压强为2×105Pa。
【解析】(1)车对地面的压力:
F=G=mg=1.6×103kg×10N/kg=1.6×104N;
(2)车对地面的压强:
p===2×105Pa。
5.(2019•福建)将平底薄壁直圆筒状的空杯,放在饮料机的水平杯座上接饮料。杯座受到的压力F随杯中饮料的高度h变化的图象如图o饮料出口的横截面积S1=0.8cm2,饮料流出的速度v=50cm/s,杯高H=10cm,杯底面积S2=30cm2,g取10N/kgo
(1)装满饮料时,杯底受到饮料的压力为多大?
(2)饮料的密度为多大?
(3)设杯底与杯座的接触面积也为S2,饮料持续流入空杯5s后关闭开关,杯对杯座的压强为多大?
【解析】解:
(1)由图可知空杯对杯座的压力:F0=0.9N;
装满饮料时,杯对杯座的压力:F1=4.5N;
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因杯子为平底薄壁直圆筒状,
所以杯底受到饮料的压力:F=F1﹣F0=4.5N﹣0.9N=3.6N。
(2)饮料的质量:m====0.36kg;
杯中饮料的体积:V=S2H=30cm2×10cm=300cm3=3×10﹣4 m3;
则饮料的密度:ρ===1.2×103kg/m3;
(3)饮料持续流入空杯5s,则流入杯中饮料的质量:
m1=ρS1vt=1.2×103kg/m3×0.8×10﹣4 m2×0.5m/s×5s=0.24kg;
此时饮料对杯底的压力:F2=m1g=0.24kg×10N/kg=2.4N,
此时杯对杯座的压强:p===1.1×103Pa。
答:(1)装满饮料时,杯底受到饮料的压力为3.6N;
(2)饮料的密度为1.2×103kg/m3;
(3)设杯底与杯座的接触面积也为S2,饮料持续流入空杯5s后关闭开关,杯对杯座的压强为1.1×103Pa。
6.(2018•临沂)2017年12月24日,我国自主研发的全球最大水陆两栖飞机AG600首飞成功,可为“海上丝绸之路”航行安全提供最快速有效的支援与安全保障。它的最大飞行速度为560km/h,最大航程为4500km,巡航速度(经济、节油的飞行速度)为500km/h。某次起飞前,飞机静止在水平跑道上,总质量为51t,轮胎与跑道的总接触面积为0.6m2(ρ水=1.0×103kg/m3,g=10N/kg)。求:
(1)飞机静止在跑道上时对跑道的压强是多少?
(2)起飞后,飞机在空中直线飞行1400km,所需要的最短时间是多少?
(3)飞机到达目的地降落后,漂浮在水面上,排开水的质量为46t,此时飞机受到的重力是多少?舱底某处距水面1.5m,水对该处产生的压强是多少?
【答案】(1)飞机静止在跑道上时对跑道的压强是8.5×105Pa;
(2)起飞后,飞机在空中直线飞行1400km,所需要的最短时间是2.5h;
(3)飞机受到的重力是4.6×105N;水对舱底产生的压强是1.5×104Pa。
【解析】(1)飞机在水平地面上,对地面的压力F=G=mg,然后根据p=计算飞机对跑道的压强。
13
飞机静止在跑道上,对跑道的压力为:
F=G=mg=51×103kg×10N/kg=5.1×105N;
则飞机对跑道的压强为:
p===8.5×105Pa;
(2)确定飞机飞行的最大速度,根据公式t=可得飞机所需的最短时间。
飞机的最大飞行速度为560km/h,
由v=得,飞机所需的最短时间为:
t===2.5h;
(3)根据F浮=G及F浮=G排可得飞机的重力;根据p=ρgh可得水对舱底的压强。
飞机到达目的地降落后,漂浮在水面上,由漂浮条件可得F浮=G飞机,
由阿基米德原理可得,飞机受到的浮力为:F浮=G排,
所以,可得此时飞机的重力为:
G飞机=G排=m排g=46×103kg×10N/kg=4.6×105N;
水对舱底的压强为:
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5m=1.5×104Pa
7.(2020•泉州模拟)我国从20世纪70年代开始大规模研制潜水器,现已达到国际领先水平。2010年7月下水的“蛟龙号”深海潜水器,是我国自主研制的,若“蛟龙号”潜水器下潜至5000m,(ρ海水=1.03×103kg/m3,g取10N/kg)求:
(1)它受到的海水压强大约是多少?
(2)若蛟龙号上的一观察窗口面积为0.5m2,则该窗口所承受海水的压力为多少?
【解析】解:(1)潜水器受到海水的压强:
p=ρgh=1.03×103kg/m3×10N/kg×5000m=5.15×107Pa;
(2)观察窗口的面积S=0.5m2,
由p=可得,观察窗受到的压力:
F=pS=5.15×107Pa×0.5m2=2.575×107N。
答:(1)它受到的海水压强大约是5.15×107Pa;
(2)该窗口所承受海水的压力为2.575×107N。
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8.(2019•朝阳区校级模拟)我国自主研制的深海载人深潜器“蛟龙”号圆满完成了7km级海试。它有一个50cm2的观察窗,当它在7km深处时(海水的密度为1.0×103kg/m3,g取10N/kg)。求:
(1)海水产生的压强;
(2)观察窗受到的海水压力。
【解析】解:(1)海水产生的压强:
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×7000m=7×107Pa;
(2)由p=可得,观察窗受到的海水压力:
F=pS=7×107Pa×50×10﹣4m2=3.5×105N。
答:(1)海水产生的压强为7×107Pa;
(2)观察窗受到的海水压力为3.5×105N。
9.(2019•长春模拟)如图所示,水平桌面的中央放着一个底面积为0.04m2、重20N的圆形鱼缸,鱼缸内装有深0.2m、重100N的水。(g=10N/kg)
求:(1)水对鱼缸底的压强;
(2)水对鱼缸底的压力。
【解析】解:(1)鱼缸底部受到的水的压强:
p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2×103Pa;
(2)由p=可得,水对鱼缸底部的压力:
F水=p水S=2×103Pa×0.04m2=80N。
答:(1)水对容器底的压强为2×103Pa;
(2)容器底受到水的压力为80N。
10.(2019•古田县校级模拟)如图所示,把一只平底玻璃杯放在水平桌面上,在瓶内装入150g的水,杯子与桌面的接触面积是10cm2,取g=10N/kg,求:
(1)水对杯底的压强;
(2)水对杯底的压力;
(3)若桌面所受玻璃杯的压强是2.7×103Pa,求玻璃杯的质量。
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【解析】解:(1)杯内水的深度:
h=12cm=0.12m,
水对杯底的压强:
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa;
(2)由p=可得,水对杯底的压力:
F=pS=1200Pa×10×10﹣4m2=1.2N;
(3)桌面所受玻璃杯的压力:
F′=p′S=2.7×103Pa×10×10﹣4m2=2.7N,
因水平面上物体的压力和自身的重力相等,
所以,玻璃杯的总质量:
m====0.27kg=270g,
则玻璃杯的质量:
m杯=m﹣m水=270g﹣150g=120g。
答:(1)水对杯底的压强为1200Pa;
(2)水对杯底的压力为1.2N;
(3)玻璃杯的质量为120g。
11.(2020静安二模)水平地面上有一个质量为1千克、底面积为2×10-2米2的薄壁容器,容器内盛有质量为4千克的水,水深0.3米。求:
①水的体积V水。
②水对容器底部的压强p水。
③容器对地面的压强p容。
【答案】①4×10-3米3;②2940帕;③2450帕。
【解析】① V水=m水/ρ水=4千克/1.0×103千克/米3=4×10-3米3
② P水= ρ水gh水=1.0×103千克/米3×9.8牛/千克×0.3米=2940帕
③ P容= F容/S容=G容+G水/S容=(1千克+4千克)×9.8牛/千克/2×10-2米2=2450帕
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12.(2020金山二模)薄壁圆柱形容器甲置于水平桌面上,容器内装有2千克的水。均匀实心圆柱体乙、丙的质量均为4千克,且底面积均为容器底面积的一半。求:
①甲容器中水的体积V水。
②现将圆柱体乙、丙分别竖直放入容器甲中,放入柱体前后容器底部受到水的压强如下表所示。
圆柱体
容器底部受到水的压强(帕)
放入前
放入后
乙
980
1470
丙
980
1960
(a) 容器甲的底面积S甲;
(b) 关于圆柱体乙、丙的密度,根据相关信息,只能求出柱体乙的密度,请说明理由,并求出乙的密度ρ乙。
【答案】①2×10-3米3;②(a)2×10-2米2;(b)4×103千克/米3。
【解析】①V水=m水/ρ水=2千克/1×103千克/米3=2×10-3米3
(a)
(b)因为乙、丙的底面积为甲底面积的一半,所以放入物体后,水面能上升到的最大深度为:
而
不确定丙的高度是否会超过水面,因此不能确定丙的体积,无法计算丙的密度。
V乙=SΔh=2×10-2m2×(0.15m-0.1m)=1×10-3m3
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13.(2019秋•丰台区期末)如图所示,在水平桌面上放置一个体积为20cm3、重为1.8N的小球,小球处于静止状态。旁边的桌面上放置一个平底薄塑料杯(重力忽略不计),高为0.1m,杯中装满水,水重为3N.(g=10N/kg)求:
(1)画出小球静止在水平桌面时的受力示意图;
(2)小球对水平桌面的压力;
(3)杯中水对杯底的压强;
(4)把小球缓慢的放入水中,当小球再次静止时,杯子对桌面的压力增加了多少牛?
【解析】解:
(1)小球静止在水平桌面上,受到竖直向下的重力G球、竖直向上的支持力F支,二力是一对平衡力,大小相等,F支=G球=1.8N,二力的作用点都画在小球的重心,如图所示:
(2)小球对水平桌面的压力:
F压=G球=1.8N。
(3)杯中装满水,水深h=0.1m,杯中水对杯底的压强:
p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa。
(4)小球的质量:
m球===0.18kg=180g,
小球的密度:
ρ球===9g/cm3=9×103kg/m3;
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因为ρ球>ρ水,所以,小球沉底,
小球在水中静止时受到的浮力:
F浮=ρ水gV排=ρ水gV=1×103kg/m3×10N/kg×20×10﹣6m3=0.2N,
杯子重力忽略不计,小球没有放入水中时杯子对桌面的压力:
F=G水=3N;
小球排开水的重力:G排=F浮=0.2N,
则小球放入水中时杯子对桌面的压力:
F′=G水+G球﹣G排=3N+1.8N﹣0.2N=4.6N,
当小球再次静止时,杯子对桌面的压力增加值:
△F=F′﹣F=4.6N﹣3N=1.6N。
故答案为:
(1)小球静止在水平桌面时的受力示意图,如图所示;
(2)小球对水平桌面的压力为1.8N;
(3)杯中水对杯底的压强为1×103Pa;
(4)把小球缓慢的放入水中,当小球再次静止时,杯子对桌面的压力增加了1.6N。
14.(2020青浦区二模)如图8所示,轻质圆柱形薄壁容器A和圆柱形物体B置于水平地面上。A的底面积为1×10-2米2,内盛有2千克水,B的质量为1.5千克、体积为1×10-3米3。
①求物体B的密度ρB。
②将物体B完全浸没在容器A的水中,容器中没有水溢出。求容器底部受到水的压强p水和容器对水平地面的压强p容。
【答案】①1.5×103千克/米3;②2940帕,3430帕.
【解析】①ρB=mB/VB=1.5千克/10-3米3=1.5×103千克/米3
②V水=m/ρ=2千克/(103千克/米3)=2×10-3米3
h水=2×10-3米3/1×10-2米2=0.2米
△h水=1×10-3米3/1×10-2米2=0.1米
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p水=ρ水gh水=1×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米+0.1米)=2940帕
P容= F容/S容=(GB+G水)/S容=(1.5千克+2千克)×9.8牛/千克/1×10-2米2=3430帕
15.(2020宝山二模)如图所示,薄壁柱形容器B置于水平地面上,均匀立方体A放置在容器B内,已知A的边长a为0.1米,质量为1千克;B的高为0.15米,B的底面积为5×10-2米2。
(1)求立方体A的密度ρA;
(2)若再沿容器壁向容器B内缓慢注入质量为6千克的水,求:在这注水过程中,物体A对容器底部压强的变化范围。
【答案】(1) 1.0×103kg/m3;(2)0帕≤pA≤9.8×102帕
【解析】 (1)根据题意知道,立方体A的体积
由知道,立方体A的密度
(2)由知道,6kg水的体积
由于B的高为0.15米,B的底面积为5×10-2米,所以容器B的容积
由于,且,所以正方体A浸没时,是在水中会悬浮,假设没有水溢出,此时容器内水的深度
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即假设正确,此时立方体A对容器B底部的压强为零;
未倒水时,A对容器B底部的压强
即物体A对容器底部压强的变化范围是0Pa≤pA≤9.8×102 Pa。
16.(2020崇明二模)物体的质量为3千克,体积为5×10-3米3,放入一个盛有水深为0.5米、底面积为2×10-2米2的柱形容器中(水不溢出)·
(1)求该物体的密度;
(2)求柱形容器中原有的水(未放物体前)对容器底部产生的压强;
(3)放入物体后,求水对容器底部压强增加量。
【答案】(1) 1.0×103kg/m3;(2)0帕≤pA≤9.8×102帕。
【解析】(1)ρ=m/V=3千克/5×10-3米3=0.6×103千克/米3
(2)p水=ρ水gh水=1×103千克/米3×9.8牛/千克×0.5米3=4900帕
(3)Δp=ΔF/S=F浮/S=G/S=mg/S=3千克×9.8/千克/2×10-2m2=1470帕
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