鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练24矩形菱形正方形试题 11页

课时训练(二十四)　矩形、菱形、正方形 ‎(限时:60分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2019·河北] 如图K24-1,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1= (　　)‎ 图K24-1‎ A.30° B.25° ‎ C.20° D.15°‎ ‎2.[2019·呼和浩特] 已知菱形的边长为3,较短的一条对角线的长为2,则该菱形较长的一条对角线的长为 (　　)‎ A.2‎2‎ B.2‎‎5‎ C.4‎2‎ D.2‎‎10‎ ‎3.[2019·雅安] 如图K24-2,在四边形ABCD中,AB=CD,AC,BD是对角线,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点,连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH的形状是 (　　)‎ 图K24-2‎ A.平行四边形 ‎ B.矩形 C.菱形 ‎ D.正方形 ‎4.[2018·嘉兴] 用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中,错误的是 (　　)‎ 图K24-3‎ ‎5.[2019·临沂] 如图K24-4,在▱ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形 11‎ AMCN是矩形,这个条件是 (　　)‎ 图K24-4‎ A.OM‎=‎‎1‎‎2‎AC ‎ B.MB=MO C.BD⊥AC ‎ D.∠AMB=∠CND ‎6.[2017·淮安] 如图K24-5,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上.将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处.若∠EAC=∠ECA,则AC的长是 (　　)‎ 图K24-5‎ A.3‎3‎ B.6 ‎ C.4 D.5‎ ‎7.如图K24-6,在正方形ABCD中,AB=4.若以CD边为底边向其形外作等腰直角三角形DCE,连接BE,则BE的长为 (　　)‎ 图K24-6‎ A.4‎5‎ B.2‎2‎ ‎ C.2‎10‎ D.2‎‎3‎ ‎8.[2019·徐州] 如图K24-7,矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=4,则AC的长为　　　　. ‎ 图K24-7‎ ‎9.[2018·天水] 如图K24-8所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足为E,则AE 11‎ 的长为　　　　. ‎ 图K24-8‎ ‎10.[2018·深圳] 如图K24-9,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB=4,则阴影部分的面积是　　　　. ‎ 图K24-9‎ ‎11.[2018·沈阳] 如图K24-10,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.‎ ‎(1)求证:四边形OCED是矩形;‎ ‎(2)若CE=1,DE=2,则菱形ABCD的面积是　　　　. ‎ 图K24-10‎ ‎|能力提升|‎ 11‎ ‎12.[2017·黔东南州] 如图K24-11,在正方形ABCD中,E为AB的中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为 (　　)‎ 图K24-11‎ A.60° B.67.5° ‎ C.75° D.54°‎ ‎13.如图K24-12,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为 (　　)‎ 图K24-12‎ A.‎3‎ B.2‎3‎ ‎ C.2‎6‎ D.‎‎6‎ ‎14.[2019·梧州]如图K24-13,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,将菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转,对应得到菱形AEFG,点E在AC上,EF与CD交于点P,则DP的长是　　　　. ‎ 图K24-13‎ ‎15.[2017·河池] 如图K24-14,在矩形ABCD中,AB‎=‎‎2‎,E是BC的中点,AE⊥BD于点F,则CF的长是　　　　. ‎ 图K24-14‎ ‎16.如图K24-15,在▱ABCD中,AB=3 cm,BC=5 cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC 11‎ 的延长线交于点F,连接CE,DF.‎ ‎(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;‎ ‎(2)①当AE=　　　　cm时,四边形CEDF是矩形; ‎ ‎②当AE=　　　　cm时,四边形CEDF是菱形. ‎ ‎(直接写出答案,不需要说明理由)‎ 图K24-15‎ ‎|思维拓展|‎ ‎17.如图K24-16,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A,B,E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,则PGPC等于 (　　)‎ 图K24-16‎ A.‎2‎ B.‎3‎ ‎ C.‎2‎‎2‎ D.‎‎3‎‎3‎ ‎18.[2019·东营] 如图K24-17,在正方形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,过点O作射线OM,ON分别交 11‎ BC,CD于点E,F,且∠EOF=90°,OC,EF交于点G.给出下列结论:①△COE≌△DOF;②△OGE∽△FGC;③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的‎1‎‎4‎;④DF2+BE2=OG·OC.其中正确的是 (　　)‎ 图K24-17‎ A.①②③④ B.①②③‎ C.①②④ D.③④‎ 11‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.D ‎2.C　[解析]如图,∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴OA=OC=‎1‎‎2‎AC=1,OB=OD,AC⊥BD,‎ ‎∴OB=AB‎2‎-OA‎2‎‎=‎‎3‎‎2‎‎-‎‎1‎‎2‎=2‎2‎,‎ ‎∴BD=2OB=4‎2‎.‎ 故选C.‎ ‎3.C　[解析]∵点E,F,G,H分别是四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,‎ ‎∴EF=GH=‎1‎‎2‎AB,EH=FG=‎1‎‎2‎CD.‎ ‎∵AB=CD,∴EF=FG=GH=EH,∴四边形EFGH是菱形,故选C.‎ ‎4.C ‎5.A　[解析]∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=OC,OB=OD,‎ ‎∵对角线BD上的两点M,N满足BM=DN,‎ ‎∴OB-BM=OD-DN,即OM=ON,‎ ‎∴四边形AMCN是平行四边形,‎ ‎∵OM=‎1‎‎2‎AC,∴MN=AC,‎ ‎∴四边形AMCN是矩形,‎ 故选A.‎ ‎6.B　[解析] 因为四边形ABCD是矩形,所以∠B=90°,于是∠BAC+∠BCA=90°,即∠BAE+∠EAC+∠ECA=90°.由折叠得∠BAE=∠EAC,又因为∠EAC=∠ECA,所以3∠ECA=90°,∴∠ECA=30°.在Rt△ABC中,AC=2AB=2×3=6.‎ ‎7.C　[解析] 连接BD,‎ 11‎ 因为四边形ABCD为正方形,‎ 所以∠BDC=45°,AD=AB=4,∠A=90°,‎ 所以BD=AB‎2‎+AD‎2‎=4‎2‎,‎ 因为△DCE是等腰直角三角形,‎ 所以∠CDE=45°,‎ 所以∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°,DE=EC=‎2‎‎2‎CD=2‎2‎,‎ 故BE=BD‎2‎+DE‎2‎=2‎10‎.‎ ‎8.16‎ ‎9.‎24‎‎5‎　[解析] ∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=BC,AC⊥BD,AO=‎1‎‎2‎AC=3,BO=‎1‎‎2‎BD=4.‎ 在Rt△ABO中,AB=5,∴BC=5.‎ ‎∵S△ABC=‎1‎‎2‎AC·BO=‎1‎‎2‎BC·AE,∴AE=‎24‎‎5‎.‎ ‎10.8　[解析] ∵四边形ACDF是正方形,∴AC=AF,∠CAF=90°.∵∠CEA是直角,‎ ‎∴∠CAE+∠BAF=90°,∠CAE+∠ACE=90°.‎ ‎∴∠ACE=∠BAF.在△ACE和△FAB中,‎ ‎∠AEC=∠ABF=90°,‎‎∠ACE=∠BAF,‎AC=AF,‎ ‎∴△ACE≌△FAB(AAS).‎ ‎∴AB=CE=4.‎ ‎∴阴影部分的面积S△ABC=‎1‎‎2‎AB·CE=‎1‎‎2‎×4×4=8.‎ ‎11.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AC⊥BD.‎ ‎∴∠COD=90°.‎ ‎∵CE∥OD,DE∥OC,‎ ‎∴四边形OCED是平行四边形.‎ 又∠COD=90°,‎ ‎∴平行四边形OCED是矩形.‎ ‎(2)4　[解析] 由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=1,DE=OC=2.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ 11‎ ‎∴AC=2OC=4,BD=2OD=2.‎ ‎∴菱形ABCD的面积为‎1‎‎2‎AC·BD=‎1‎‎2‎×4×2=4.‎ 故答案是4.‎ ‎12.A　[解析] 连接BF.∵E为AB的中点,FE⊥AB,∴EF垂直平分AB.∴AF=BF.∵AF=2AE,∴AF=AB.∴AF=BF=AB.∴△ABF为等边三角形.∴∠FBA=60°,BF=AB.∴∠FCB=∠BFC=15°.∵在正方形ABCD中,∴∠DBC=45°,∴∠DOC=15°+45°=60°.‎ ‎13.B　[解析] 由题意可得BE与AC的交点即为所求的点P.‎ ‎∵点B与D关于AC对称,‎ ‎∴PD=PB.‎ ‎∴PD+PE=PB+PE=BE最小.‎ ‎∵正方形ABCD的面积为12,‎ ‎∴AB=2‎3‎.‎ 又∵△ABE是等边三角形,‎ ‎∴BE=AB=2‎3‎.∴所求最小值为2‎3‎.故选B.‎ ‎14.‎3‎-1　[解析]连接BD交AC于O,如图所示.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴CD=AB=2,∠BCD=∠BAD=60°,∠ACD=∠BAC=30°,OA=OC,AC⊥BD,‎ ‎∴OB=‎1‎‎2‎AB=1,∴OA=‎3‎OB=‎3‎,∴AC=2‎3‎,‎ 由旋转的性质得:AE=AB=2,∠EAG=∠BAD=60°,‎ ‎∴CE=AC-AE=2‎3‎-2,‎ ‎∵四边形AEFG是菱形,‎ ‎∴EF∥AG,∴∠CEP=∠EAG=60°,‎ ‎∴∠CEP+∠ACD=90°,∴∠CPE=90°,‎ 11‎ ‎∴PE=‎1‎‎2‎CE=‎3‎-1,PC=‎3‎PE=3-‎3‎,‎ ‎∴DP=CD-PC=2-(3-‎3‎)=‎3‎-1.‎ 故答案为:‎3‎-1.‎ ‎15.‎2‎　[解析] 如图,过点C作CG⊥BD于点G,可证△ABF≌△CDG≌△CFG,得CF=CD=AB=‎2‎.‎ ‎16.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴CF∥ED.∴∠FCG=∠EDG.‎ ‎∵G是CD的中点,∴CG=DG.‎ 在△FCG和△EDG中,‎ ‎∠FCG=∠EDG,‎CG=DG,‎‎∠CGF=∠DGE,‎ ‎∴△FCG≌△EDG(ASA).∴FG=EG.‎ 又∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形.‎ ‎(2)①当AE=3.5 cm时,平行四边形CEDF是矩形.‎ ‎②当AE=2 cm时,四边形CEDF是菱形.‎ ‎17.B　[解析] 如图,延长GP,交DC于点H.‎ ‎∵P是线段DF的中点,∴FP=DP,‎ 由题意可知DC∥GF,∴∠GFP=∠HDP.‎ 又∵∠GPF=∠HPD,∴△GFP≌△HDP,‎ ‎∴GP=HP,GF=HD.‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB.‎ ‎∴CG=CH.∴△CHG是等腰三角形.‎ ‎∴PG⊥PC(三线合一).‎ 又∵∠ABC=∠BEF=60°.‎ ‎∴∠GCP=60°,∴PGPC‎=‎‎3‎.‎ 11‎ ‎18.B　[解析]因为四边形ABCD是正方形,‎ 所以OC=OD,∠OCE=∠ODC=45°,∠COD=90°.‎ 因为∠EOF=90°,所以∠DOF=∠COE,‎ 所以△COE≌△DOF,①正确;‎ 由△COE≌△DOF,得OE=OF,‎ 所以∠OEF=45°,所以∠OEF=∠OCF.‎ 因为∠OGE=∠CGF,可得△OGE∽△FGC,‎ 所以②正确;‎ 由△COE≌△DOF,得S△COE=S△DOF,‎ 所以S四边形CEOF=S△COE+S△COF=S△DOF+S△COF=S△COD=‎1‎‎4‎S正方形ABCD,所以③正确;‎ 因为∠OEG=∠OCE=45°,∠EOG=∠COE,‎ 所以△OGE∽△OEC,‎ 所以OE∶OC=OG∶OE,‎ 所以OE2=OG·OC.‎ 因为OE2+OF2=EF2=CE2+CF2,‎ OE=OF,DF=CE,CF=BE,‎ 所以2OE2=DF2+BE2=2OG·OC.‎ 所以④错误.故正确的是①②③.‎ 11‎