鄂尔多斯专版2020中考数学复习方案第五单元四边形课时训练23多边形与平行四边形试题 10页

课时训练(二十三)　多边形与平行四边形 ‎(限时:50分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2018·呼和浩特] 已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是 (　　)‎ A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形 ‎2.如图K23-1所示,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O.下列结论错误的是 (　　)‎ 图K23-1‎ A.OA=OC ‎ B.∠ABC=∠ADC C.AB=CD ‎ D.AC=BD ‎3.[2018·宁波] 如图K23-2,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为 (　　)‎ 图K23-2‎ A.50° B.40°‎ C.30° D.20°‎ ‎4.[2019·海南] 如图K23-3,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为 (　　)‎ 图K23-3‎ A.12 B.15 C.18 D.21‎ ‎5.[2018·东营] 如图K23-4,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点 10‎ F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是 (　　)‎ 图K23-4‎ A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF ‎6.[2017·连云港] 如图K23-5,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F.若∠EAF=60°,则∠B=　　　　. ‎ 图K23-5‎ ‎7.[2017·成都] 如图K23-6,在▱ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于‎1‎‎2‎MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD于点Q.若DQ=2QC,BC=3,则▱ABCD的周长为　　　　. ‎ 图K23-6‎ ‎8.[2017·毕节] 如图K23-7,在▱ABCD中,过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.‎ ‎(1)求证:△ABF∽△BEC;‎ ‎(2)若AD=5,AB=8,sinD‎=‎‎4‎‎5‎,求AF的长.‎ 图K23-7‎ ‎|能力提升|‎ 10‎ ‎9.[2019·威海] 如图K23-8,E是▱ABCD的边AD延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是 (　　)‎ 图K23-8‎ A.∠ABD=∠DCE B.DF=CF C.∠AEB=∠BCD D.∠AEC=∠CBD ‎10.[2017·威海] 如图K23-9,在平行四边形ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH相交于点O,连接BE.下列结论错误的是 (　　)‎ 图K23-9‎ A.BO=OH B.DF=CE ‎ C.DH=CG D.AB=AE ‎11.如图K23-10,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2.若S=3,则S1+S2的值为 (　　)‎ 图K23-10‎ A.24 B.12 ‎ C.6 D.3‎ ‎12.[2017·宁夏] 如图K23-11,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'处.若∠1=∠2=50°,则∠A'=　　　　. ‎ 图K23-11‎ ‎13.如图K23-12,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D,E分别是BC,AD的中点,AF∥BC,交CE的延长线于点 10‎ F.则四边形AFBD的面积为　　　　. ‎ 图K23-12‎ ‎14.[2019·福建] 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=30°.将△ABC绕点C顺时针旋转一个角度α得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E.‎ ‎(1)若点E恰好落在边AC上,如图K23-13①,求∠ADE的大小;‎ ‎(2)若α=60°,F为AC的中点,如图②,求证:四边形BEDF是平行四边形.‎ 图K23-13‎ 10‎ ‎|思维拓展|‎ ‎15.[2018·眉山] 如图K23-14,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF.下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF.其中正确结论的个数共有 (　　)‎ 图K23-14‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎16.如图K23-15,在平行四边形ABCD中,∠B=30°,AB=AC,O是两条对角线的交点,过点O作AC的垂线,分别交边AD,BC于点E,F.若点M是边AB的一个三等分点,则△AOE与△BMF的面积比为　　　　. ‎ 图K23-15‎ 10‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.B　[解析] 根据n边形的内角和公式,得(n-2)·180°=1080°,解得n=8.∴这个多边形的边数是8.故选B.‎ ‎2.D　[解析] A.∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),正确,不符合题意;‎ B.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,正确,不符合题意;‎ C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,正确,不符合题意;‎ D.根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD,错误,符合题意.‎ 故选D.‎ ‎3.B　[解析] ∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,∴∠BCA=180°-60°-80°=40°.‎ ‎∵对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,‎ ‎∴EO是△DBC的中位线.‎ ‎∴EO∥BC.∴∠1=∠ACB=40°.‎ 故选B.‎ ‎4.C　[解析]∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,‎ ‎∴AC⊥DE,EC=CD=AB=3,∴ED=6,‎ ‎∵∠B=60°,∴∠D=60°,∴AD=2CD=6,∴AE=6,‎ ‎∴△ADE的周长=AE+AD+ED=18,‎ 故选C.‎ ‎5.D　[解析] ∵∠F=∠CDF,∠CED=∠BEF,EC=BE,‎ ‎∴△CDE≌△BFE,CD∥AF.∴CD=BF.‎ ‎∵BF=AB,∴CD=AB.‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形.‎ 故选D.‎ ‎6.60°　[解析] 根据四边形的内角和,垂直的性质可求得∠C=360°-90°-90°-60°=120°,再根据平行四边形的性质可求得∠B=60°.‎ ‎7.15　[解析] 由作图知,AQ是∠BAD的平分线.‎ 又∵在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠DQA=∠BAC=∠DAQ.∴DA=QD.∵DQ=2QC,BC=3,∴DQ=3,QC=1.5.∴CD=DQ+CQ=4.5.∴▱ABCD的周长为2(BC+CD)=2×7.5=15.‎ ‎8.解:(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AD∥BC.‎ 10‎ ‎∴∠D+∠BCD=180°,∠ABF=∠BEC.‎ ‎∵∠AFE+∠AFB=180°,∠AFE=∠D,‎ ‎∴∠AFB=∠C.∴△ABF∽△BEC.‎ ‎(2)∵AE⊥DC,sinD=‎4‎‎5‎,‎ ‎∴AE=AD·sinD=5×‎4‎‎5‎=4.‎ ‎∴BE=AE‎2‎+AB‎2‎‎=‎‎4‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=4‎5‎.‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=5.‎ ‎∵△ABF∽△BEC,∴AFBC‎=‎ABBE,即AF‎5‎‎=‎‎8‎‎4‎‎5‎.‎ ‎∴AF=2‎5‎.‎ ‎9.C　[解析]根据平行四边形的性质,得AD∥BC,AB∥CD,所以DE∥BC,∠ABD=∠CDB,若添加∠ABD=∠DCE,可得∠CDB=∠DCE,从而可得BD∥CE,所以四边形BCED为平行四边形,故A不符合题意;根据平行线的性质,得∠DEF=∠CBF,若添加DF=CF,由于∠EFD=∠BFC,故△DEF≌△CBF,从而EF=BF,根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,得四边形BCED为平行四边形,故B不符合题意;根据平行线的性质,得∠AEB=∠CBF,若添加∠AEB=∠BCD,易得∠CBF=∠BCD,求得CF=BF,不能判定四边形BCED为平行四边形,故C符合题意;根据平行线的性质,得∠DEC+∠BCE=180°,若添加∠AEC=∠CBD,则得∠BCE+∠CBD=180°,∴EC∥BD,于是得四边形BCED为平行四边形,故D不符合题意.‎ ‎10.D　[解析] ∵AH∥CG,∴∠H=∠HBG.‎ ‎∵∠HBG=∠HBA,∴∠H=∠HBA.∴AH=AB.‎ 同理AB=BG,AD=DE,BC=CF,‎ ‎∵AD=BC,∴DH=CG,DE=CF.∴DF=CE,故C,B不符合题意.‎ ‎∵AH=AB,AO平分∠HAB,‎ ‎∴BO=HO,故A不符合题意.故选D.‎ ‎11.B　[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴S△PBC=‎1‎‎2‎S▱ABCD,S1+S2=‎1‎‎2‎S▱ABCD.‎ 易得EF为△PCB的中位线,‎ ‎∴EF∥BC,EF=‎1‎‎2‎BC,‎ ‎∴△PEF∽△PBC,且相似比为1∶2,‎ ‎∴S△PEF∶S△PBC=1∶4.‎ ‎∵S△PEF=3,∴S△PBC=12.∴S1+S2=S△PBC=12.‎ 10‎ ‎12.105°　[解析] 如图,在平行四边形ABCD中,由AD∥BC,得∠3=∠5.又由折叠,得∠A=∠A',∠4=∠5,所以∠3=∠4.又∠1=50°,所以∠3=25°.所以∠ABC=∠2+∠3=75°,因为AD∥BC,所以∠A=105°.所以∠A'=105°.‎ ‎13.12　[解析] ∵AF∥BC,∴∠AFC=∠FCD.∵AE=DE,∠AEF=∠DEC,∴△AEF≌△DEC(AAS).∴AF=DC.∵BD=DC,∴AF=BD.∴四边形AFBD是平行四边形.∴S四边形AFBD=2S△ABD.又∵BD=DC,∴S△ABC=2S△ABD.∴S四边形AFBD=S△ABC.∵∠BAC=90°,AB=4,AC=6,∴S△ABC=‎1‎‎2‎AB·AC=‎1‎‎2‎×4×6=12.∴S四边形AFBD=12.‎ ‎14.解:(1)根据旋转的性质得:∠DCE=∠ACB=30°,∠DEC=∠ABC=90°,CA=CD,‎ ‎∴∠ADC=∠DAC=‎180°-∠DCE‎2‎=75°.‎ ‎∵∠EDC=90°-∠ACD=60°,‎ ‎∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=15°.‎ ‎(2)证明:延长BF交CE于点G.‎ 在Rt△ABC中,∠ACB=30°,‎ ‎∴AB=‎1‎‎2‎AC.‎ ‎∵点F是边AC的中点,‎ ‎∴BF=FC=‎1‎‎2‎AC=AB,‎ ‎∴∠FBC=∠ACB=30°.‎ 由旋转的性质得AB=DE,∠DEC=∠ABC=90°,∠BCE=∠ACD=60°,∴DE=BF.‎ ‎∵∠BGE=∠GBC+∠ECB=90°,‎ ‎∴∠DEC=∠BGE=90°,∴BF∥DE,‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎15.D　[解析] 如图,延长EF,交BC的延长线于G,取AB的中点H,连接FH.‎ ‎∵CD=2AD,DF=FC,∴CF=CB.‎ 10‎ ‎∴∠CFB=∠CBF.‎ ‎∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH.∴∠CBF=∠FBH.‎ ‎∴∠ABC=2∠ABF.故①正确.‎ ‎∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG.‎ 又∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,∴△DFE≌△CFG.∴FE=FG.‎ ‎∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°.‎ ‎∵AD∥BC,∴∠EBG=∠AEB=90°.∴BF=EF=FG.故②正确.‎ ‎∵S△DFE=S△CFG,∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正确.‎ ‎∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,∴CF=BH.‎ ‎∵CF∥BH,‎ ‎∴四边形BCFH是平行四边形.‎ ‎∵CF=BC,∴四边形BCFH是菱形.‎ ‎∴∠BFC=∠BFH.‎ ‎∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD,∴FH⊥BE.‎ ‎∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,∴∠EFC=3∠DEF,故④正确.故选D.‎ ‎16.‎3‎‎4‎或‎3‎‎8‎　[解析] ①当BM=‎1‎‎3‎AB时,‎ 设AB=AC=m,则BM=‎1‎‎3‎m,‎ ‎∵O是两条对角线的交点,‎ ‎∴OA=OC=‎1‎‎2‎AC=‎1‎‎2‎m,‎ ‎∵∠B=30°,AB=AC,‎ ‎∴∠ACB=∠B=30°,‎ ‎∵EF⊥AC,∴cos∠ACB=OCFC,即cos30°=‎1‎‎2‎mFC,‎ ‎∴FC=‎3‎‎3‎m,‎ ‎∵AE∥FC,‎ ‎∴∠EAC=∠FCA,‎ 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,‎ ‎∴△AOE≌△COF,‎ ‎∴AE=FC=‎3‎‎3‎m,‎ 10‎ ‎∴OE=‎1‎‎2‎AE=‎3‎‎6‎m,‎ ‎∴S△AOE=‎1‎‎2‎OA·OE=‎1‎‎2‎‎×‎‎1‎‎2‎m×‎3‎‎6‎m=‎3‎‎24‎m2,‎ 作AN⊥BC于N,‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∴BN=CN=‎1‎‎2‎BC,‎ ‎∵BN=‎3‎‎2‎AB=‎3‎‎2‎m,‎ ‎∴BC=‎3‎m,‎ ‎∴BF=BC-FC=‎3‎m-‎3‎‎3‎m=‎2‎‎3‎‎3‎m,‎ 作MH⊥BC于H,‎ ‎∵∠B=30°,‎ ‎∴MH=‎1‎‎2‎BM=‎1‎‎6‎m,‎ ‎∴S△BMF=‎1‎‎2‎BF·MH=‎1‎‎2‎‎×‎‎2‎‎3‎‎3‎m×‎1‎‎6‎m=‎3‎‎18‎m2,‎ ‎∴S‎△AOES‎△BMF‎=‎3‎‎24‎m‎2‎‎3‎‎18‎m‎2‎=‎‎3‎‎4‎.‎ ‎②当BM=‎2‎‎3‎AB时,由①可得S‎△AOES‎△BMF‎=‎‎3‎‎8‎.‎ 故答案为‎3‎‎4‎或‎3‎‎8‎.‎ 10‎