中考数学 教材知识梳理 数与式 时 实数的相关概念 27页

第一单元 数与式 第 1 课时 实数的相关概念 河北 6 年中考真题 河北中考考点梳理 河北中考题型突破 考点 2 考点 3 实数的 相关概念 科学记数法及近似数 河北中考考点梳理 温馨提示：点击文字链接进入 考点 1 实数的分类 平方根、 算术平方根、立方根 考点 4 第一部分 教材知识梳理 题组二 题组三 实数的相关概念 科学记数法 河北中题型突破 温馨提示：点击文字链接进入 题组一 实数的概念及分类 平方根、 算术平方根、立方根 题组四 第一部分 教材知识梳理 1 ．【导学号： 79700000 】 (2016 ， T 1 ， 3 分 ) 计算： － ( － 1) ＝ ( ) A ． ±1 B ．－ 2 C ．－ 1 D ． 1 2 ．【导学号： 79700001 】 (2015 ， T 2 ， 3 分 ) 下列说法 正确的是 ( ) A ． 1 的相反数是－ 1 　　　　 B ． 1 的倒数是－ 1 C ． 1 的立方根是 ±1 D ．－ 1 是无理数 ( 一 ) 河北 6 年中考真题 河北 6 年中考真题 D A 3 ．【导学号： 79700002 】 (2014 ， T 1 ， 2 分 ) － 2 是 2 的 ( ) A ．倒数 B ．相反数 C ．绝对值 D ．平方根 4 ．【导学号： 79700003 】 (2013 ， T 2 ， 2 分 ) 截至 2013 年 3 月 底，某市人口总数已达到 4 230 000 人．将 4 230 000 用科 学记数法表示为 ( ) A ． 0.423×10 7 B ． 4.23×10 6 C ． 42.3×10 5 D ． 423×10 4 5 ．【导学号： 79700004 】 (2016 ， T 17 ， 3 分 )8 的立方根为 ______. B B 2 ( 一 ) 河北 6 年中考真题 6 ．【导学号： 79700005 】 (2014 ， T 20 ， 3 分 ) 如图，点 O ， A 在数轴上表示的数分别是 0 ， 0.1.     线段 OA 分成 100 等份，其分点由左向右依次为 M 1 ， M 2 ， … ， M 99 ；再将线段 OM 1 分成 100 等份，其分点由左向右 依次为 N 1 ， N 2 ， … ， N 99 ；继续将线段 ON 1 分成 100 等份， 其分点由左向右依次为 P 1 ， P 2 ， … ， P 99 ； 则点 P 37 所表示的数用科学记数法表示为 ____________ ． 3.7×10 － 6 返回 ( 一 ) 河北 6 年中考真题 1 ．有理数：有限小数或无限 ________ 小数． 2 ．无理数：无限 ________ 小数． 3 ．实数的分类 （ 1 ）按定义分类 考点 1 实数的分类 循环 不循环 实 数 _______ 无理数 _____ 小数或无限循环小数 有限 无限不循环小数 ( 二 ) 河北中考考点梳理 (2) 按大小分类： 实数分为正实数、 0 、负实数． 4. 正负数的意义：我们把如零上温度，高于海平 面的高度等规定为正的数叫做正数；而把与它 们具有相反意义的量，如零下温度，低于海平 面的高度等规定为负的，把在正数前面添上符 号 “ － ” ( 负 ) 的数叫做负数． 返回 ( 二 ) 河北中考考点梳理 1 ．数轴 (1) 规定了原点、 _________ 和单位长度的直线叫 做数轴． (2) 实数和数轴上的点是一一对应的． 2 ．相反数 (1) 只有 _______ 不同的两个数互为相反数． (2) 实数 a 的相反数为－ a . 特别地， 0 的相反数仍为 0. (3) 实数 a ， b 互为相反数 ⇔ a ＋ b ＝ 0. 考点 2 实数的相关概念 正方向 符号 ( 二 ) 河北中考考点梳理 3 ．倒数 (1) 乘积是 1 的两个数互为倒数，即 ab ＝ 1⇔ a ， b 互为倒数． (2) 非零实数 a 的倒数是 _____ ， 0 没有倒数．特 别地，倒数是它本身的数是 _____ ． ±1 ( 二 ) 河北中考考点梳理 4 ．绝对值 (1) 在数轴上，表示数 a 的点到原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 | a |. (2) 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对 值是它的 __________ ， 0 的绝对值是 0 ，即 ： | a | ＝ 相反数 返回 ( 二 ) 河北中考考点梳理 1 ．科学记数法 把一个绝对值大于 0 且小于 1 或大于 10 的实数记为 _________ 的形式，其中 1≤| a | ＜ 10 ， n 为整数，这样的记数方法叫做科学记数法． 2 ．近似数 (1) 近似数：一个与实际数值很接近的数． (2) 精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位．如： 1.5467 精确到 0.01 为 ________ ，精确到千分位为 ________ ． 考点 3 科学计数法及近似数 a ×10 n 1.55 1.547 ( 二 ) 河北中考考点梳理 返回 1 ．平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a ，那 么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根，记 作± . 一个正数 a 的平方根有两个，它们互为 相反数；负数没有平方根； 0 的平方根为 0. 2 ．算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术 平方根，记为 ， 0 的算术平方根为 ____ ． 考点 4 平方根、算术平方根、立方根 0 ( 二 ) 河北中考考点梳理 3. 立方根：一般地，如果一个数的立方等于 a ， 那 么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根，记 作 . 正数有一个正的立方根，负数有一个 ____ 的立方根， 0 的立方根是 ____ ． 0 负 返回 ( 二 ) 河北中考考点梳理 1 ． ( 2016 沧州模拟 ) 在 0 ，－ 2 ， 5 ， ，－ 0.3 中，负数 的个数是 ( ) A ． 1 　　 B ． 2 C ． 3 D ． 4 2 ． ( 2016 保定模拟 ) 陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶， 高出海平面 8 844 m ，记为＋ 8 844 m ；陆地上最低 处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约 415 m ， 记为 ( ) A ．＋ 415 m B ．－ 415 m C ． ±415 m D ．－ 8 844 m 题组一 实数的概念及分类 B B ( 三 ) 河北中考题型突破 3 ． ( 2016 福州 ) 下列实数中的无理数是 ( ) A ． 0.7 B. C ． π D ．－ 8 C 判断无理数的方法： 判断一个数是不是无理数，关键就看它是否是无限不 循环小数．初中常见的无理数有三种类型： (1) 含根号 且开不尽方的数； (2) 化简后含 π( 圆周率 ) 的数； (3) 有 规律但不循环的无限小数．掌握常见的无理数类型有 助于识别无理数． 返回 方法点拨 ( 三 ) 河北中考题型突破 1 ． ( 2016 宁波 )6 的相反数是 ( ) A ．－ 6 B ． 6 C ．－ D. 2 ． ( 2016 河北二模 ) － 6 的绝对值是 ( ) A ． 6 B ．－ 6 C. D ．－ 题组二 实数的相关概念 A A ( 三 ) 河北中考题型突破 3 ． ( 2016 邢台模拟 ) 若 | x | ＝ 2 ，则 x 的值为 ( ) A ． 2 B ．－ 2 C ． ±2 D. 4 ． ( 2016 重庆 B 卷 )4 的倒数是 ( ) A ．－ 4 B ． 4 C ．－ D. 5 ． ( 2016 邯郸一模 ) 与－ 3 的积为 1 的数是 ( ) A ． 3 B ．－ 3 C ．－ D. C D C ( 三 ) 河北中考题型突破 6 ． ( 2016 唐山模拟 ) 如图，数轴上表示数－ 2 的相反数的 点是 ( )     A ．点 P B ．点 Q C ．点 M D ．点 N 7 ． ( 2016 金华 ) 若实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图 所示，则下列判断错误的是 ( )     A. a ＜ 0 B. ab ＜ 0 C. a ＜ b D. a ， b 互为倒数 A D ( 三 ) 河北中考题型突破 方法点拨 求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上 负号即可，有时需要化简得出． 2 ．一个负数的绝对值等于它的相反数，但如果一 个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是 非正数 . 返回 ( 三 ) 河北中考题型突破 1 ． ( 2016 保定模拟 ) 地球绕太阳转动每小时经过的路程约为 110 000 千米，将 110 000 用科学记数法表示为 ( ) A ． 11×10 4 B ． 0.11×10 7 C ． 1.1×10 6 D ． 1.1×10 5 2 ． ( 2016 巴中 ) 一种微粒的半径是 0.000 041 米， 0.000 041 这 个数用科学记数法表示为 ( ) A ． 41×10 － 6 B ． 4.1×10 － 5 C ． 0.41×10 － 4 D ． 4.1×10 － 4 题组三 科学计数法 D B ( 三 ) 河北中考题型突破 3. ( 2016 河北三模 ) 北京在 2015 年 6 月初申办 2022 年冬季奥 运会的陈述中表示，若申办成功，这项活动将带动约 3.2 亿人参与．将 3.2 亿用科学记数法表示为 ( ) A ． 32×10 7 B ． 3.2×10 8 C ． 3.2×10 9 D ． 0.32×10 10 4. ( 2016 沧州一模 ) 世界文化遗产长城总长约为 6 700 000 m ，若将 6 700 000 用科学记数法表示为 6.7×10 n (n 是正 整数 ) ，则 n 的值为 ( ) A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 B B ( 三 ) 河北中考题型突破 5. ( 2016 河北二模 )2015 年 12 月 31 日，石家庄市城市轨 道交通建设规划调整获国家发改委批复，该项目的 总投资约为 13 200 000 000 元，其中资本金占总投 资的 40%. 用科学记数法表示资本金为 _________ 元． 5.28×10 9 ( 三 ) 河北中考题型突破 方法点拨 科学记数法的表示方法： 科学记数法应写成 a ×10 n 的形式，其中 1≤|a| ＜ 10 ， n 是整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数 点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数 相同．当原数的绝对值大于 10 时， n 是正数，当原 数的绝对值大于 0 且小于 1 时， n 是负数．最后可将 答案还原成原数进行检验． 返回 ( 三 ) 河北中考题型突破 1 ． ( 2016 毕节 ) 的算术平方根是 ( ) A ． 2 B ． ±2 C. D ． ± 2 ． ( 2016 北京海淀模拟 ) 实数－ 64 的立方根是 ( ) A ．－ 4 B ． ±4 C ． 4 D ．－ 题组四 平方根、算术平方根、立方根 C A ( 三 ) 河北中考题型突破 3 ． ( 2016 石家庄一模 ) 下列运算正确的是 ( ) A ． ＝ 13 B. ＝－ 6 C ． ＝－ 5 D. ＝ ±3 4 ． ( 2016 河北考试说明 ) 的平方根是 ______ ． C ±2 ( 三 ) 河北中考题型突破 方法点拨 (1) 正数的正平方根和零的平方根统称为算术平方根； (2) 求一个数的立方根 ( 平方根 ) ，应先明确所给的这 个数是哪一个数的立方 ( 平方 ) ．由开立方 ( 开平方 ) 和立方 ( 平方 ) 是互逆运算即可求解． ( 三 ) 河北中考题型突破