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  • 2021-11-10 发布

中考数学三轮真题集训冲刺知识点18二次函数概念性质和图像pdf含解析

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1 / 13 一、选择题 1.(2019·温州)已知二次函数 y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3 的取值范围内,下列说法正确的是 ( ) A.有最大值-1,有最小值-2 B.有最大值 0,有最小值-1 C.有最大值 7,有最小值-1 D.有最大值 7,有最小值-2 【答案】D 【解析】∵二次函数 y=x2-4x+2=(x-2)2-2,∴该函数在-1≤x≤3 的取值范围内,当 x=2 时,y 有最小值 -2;当 x=-1 时,y 有最大值 7.故选 D. 2.( 2019· 绍 兴 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线 y = (x + 5)(x −3) 经 过 变 换 后 得 到 抛 物 线 y = (x + 3)(x −5),则这个变换可以是( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 【答案】B 【解析】y=(x+5)(x﹣3)=(x+1)2﹣16,顶点坐标是(﹣1,﹣16). y=(x+3)(x﹣5)=(x﹣1)2﹣16,顶点坐标是(1,﹣16).所以将抛物线 y=(x+5)(x﹣3)向右 平移 2 个单位长度得到抛物线 y=(x+3)(x﹣5),故选 B. 3.(2019·嘉兴)小飞研究二次函数 y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m 为常数)性质时如下结论: ①这个函数图象的顶点始终在直线 y=﹣x+1 上; ②存在一个 m 的值,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形; ③点 A(x1,y1)与点 B(x2,y2)在函数图象上,若 x1<x2,x1+x2>2m,则 y1<y2; ④当﹣1<x<2 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的取值范围为 m≥2. 其中错误结论的序号是( ) A.① B.② C.③ D.④ 【答案】C 【解析】二次函数 y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m 为常数), ①∵顶点坐标为(m,﹣m+1)且当 x=m 时,y=﹣m+1, ∴这个函数图象的顶点始终在直线 y=﹣x+1 上, 故结论①正确; ②假设存在一个 m 的值,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形, 令 y=0,得﹣(x﹣m)2﹣m+1=0,其中 m≤1, 知识点 18——二次函数概念、性质和图像 2 / 13 解得:x=m﹣ ,x=m+ , ∵顶点坐标为(m,﹣m+1),且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形, ∴|﹣m+1|=|m﹣(m﹣ )|, 解得:m=0 或 1, ∴存在 m=0 或 1,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形, 故结论②正确; ③∵x1+x2>2m, ∴ , ∵二次函数 y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m 为常数)的对称轴为直线 x=m, ∴点 A 离对称轴的距离小于点 B 离对称轴的距离, ∵x1<x2,且﹣1<0, ∴y1>y2, 故结论③错误; ④当﹣1<x<2 时,y 随 x 的增大而增大,且﹣1<0, ∴m 的取值范围为 m≥2. 故结论④正确. 故选 C. 4.(2019·杭州)在平面直角坐标系中,已知 a≠b,设函数 y=(x+a)(x+b)的图象与 x 轴有 M 个交 点,函数 y=(ax+1)(bx+1)的图象与 x 轴有 N 个交点,则( ) A.M=N-1 或 M=N+1 B.M=n-1 或 M=N+2 C.M=N 或 M=N+1 D.M=N 或 M=N-1 【答案】A 【解析】先把两个函数化成一般形式,若为二次函数,再计算根的判别式,从而确定图象与 x 轴的交点 个数,若一次函数,则与 x 轴只有一个交点,据此解答.∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+1,∴(a+b) 2-4ab=(a-b)2>0,∴函数 y=(x+a)(x+b)的图象与 x 轴有 2 个交点,∴M=2,∵函数 y=(ax+1)(bx+1) =abx2+(a+b)x+1,∴当 ab≠0 时,(a+b)2-4ab=(a-b)2>0,函数 y=(ax+1)(bx+1)的图象与 x 轴 有 2 个交点,即 N=2,此时 M=N;当 ab=0 时,不妨令 a=0,∵a≠b,∴b≠0,函数 y=(ax+1)(bx+1) =bx+1 为一次函数,与 x 轴有一个交点,即 N=1,此时 M=N+1;综上可知,M=N 或 M=N+1.故选 C. 5.(2019·烟台)已知二次函数 y = ax2 + bx + c 的 y 与 x 的部分对应值如下表: x -1 0 2 3 4 y 5 0 -4 -3 0 3 / 13 下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线 x = 2 ;③当 0 < x < 4时,y > 0;④抛 物线与 x 轴的两个交点间的距离是 4;⑤若 A(x1,2) , B(x2 ,3)是抛物线上两点,则 x 1< x2 . 其中正确的个数是( ). A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解题过程】先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线,由图象可以看出抛物线开口向 上,所以结论①正确,由图象(或表格)可以看出抛物线与 x 轴的两个交点分别为(0,0),(4,0), 所以抛物线的对称轴为直线 x = 2 且抛物线与 x 轴的两个交点间的距离为 4,所以结论②和④正确, 有抛物线的图象可以看出当 0 < x < 4时, y < 0,所以结论③错误,由图象可以看出当抛物线上的 点的纵坐标为 2 或 3 时,对于的点均有两个,若 A(x1,2) , B(x2 ,3) 是抛物线上两点,既有可能 x 1< x2 ,也有可能 x 1> x2 ,所以结论⑤错误. 6.( 2019· 绍 兴 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线 y = (x + 5)(x −3) 经 过 变 换 后 得 到 抛 物 线 y = (x + 3)(x −5),则这个变换可以是( ) A.向左平移 2 个单位 B.向右平移 2 个单位 C.向左平移 8 个单位 D.向右平移 8 个单位 【答案】B 【解析】y=(x+5)(x﹣3)=(x+1)2﹣16,顶点坐标是(﹣1,﹣16). y=(x+3)(x﹣5)=(x﹣1)2﹣16,顶点坐标是(1,﹣16).所以将抛物线 y=(x+5)(x﹣3)向右 平移 2 个单位长度得到抛物线 y=(x+3)(x﹣5),故选 B. 7.(2019·益阳)已知二次函数 y = ax2 + bx + c 如图所示,下列结论:①ae<0,②b-2a<0,③ b2 − 4ac <0,④a-b+c<0,正确的是( ) A. ①② B.①④ C.②③ D.②④ 第 7 题图 【答案】A 【解析】∵抛物线开口向下,且与 y 的正半轴相交,∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正确; 4 / 13 ∵对称轴在-1 至-2 之间,∴ 122 −−− << a b ,∴4a<b<2a,∴b-2a<0,故②正确; ∵抛物线与 x 轴有两个交点,∴△=b2 − 4ac >0,∴③错误; ∵当 x=-1 时,y=a-b+c>0,∴④错误. ∴正确的说法是①②.故选 A. 8.(2019·娄底) 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象如图(5)所示,下列结论中正确的有( ) ① abc<0 ② 2 40b ac−< ③ 2ab> ④ ( )2 2ac b+< A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】A 【解析】解:①由抛物线的开口方向向下知 a<0,对称轴在 y 轴的左侧得 a、b 同号,抛物线与 y 轴交于 正半轴得 c>0,所以 abc>0 ;故结论①错误; ②由抛物线与 x 轴有两个交点得 2 40b ac−>,故结论②错误; ③由图象知对称轴 12 bx a =− >− 得 12 b a < ;由 a<0,结合不等式的性质三可得 b>2a,即 2a0 即 a-b+c>0; ∴(a + b + c)(a −b + c) < 0 ,即(a + c)2 −b2 < 0 ;∴(a + c)2 < b2 .故结论④正确. 故答案 A 正确. 9.(2019·济宁)将抛物线 y=x2-6x+5 向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到 的抛物线解析式是( ) A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2 【答案】D 【解析】y=x2-6x+5= (x-3) 2-4,把向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后, 得 y= (x-3-1) 2-4+2,即 y=(x-4)2-2. 5 / 13 2. (2019·巴中)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②abc<0,③2a+b- c>0, 3. ④a+b+c<0,其中正确的是( ) A.①④ B.②④ C.②③ D.①②③④ 第9题图 【答案】A 【解析】①:因为图象与 x 轴有两个不同的交点,所以 b2-4ac>0,即 b2>4ac,故①正确;②:图象开口向下,故 a<0,图象与 y 轴交于正半轴,故 c>0,因为对称轴为 x=-1,所以 12 b a −=−,所以 2a=b,故 b<0,所以 abc>0,② 错误;③:a<0,b<0,c>0,所以 2a+b-c<0,③错误;④当 x=1 时,y=a+b+c,由图可得,x=-3 时,y<0,由对称性可 知,当 x=1 时,y<0,即 a+b+c<0,故④正确.综上所述,①④正确,故选 A. 10.(2019·达州)如图,边长都为 4 的正方形 ABCD 和正三角形 EFG 如图放置,AB 与 EF 在一条直线 上,点 A 与点 F 重合.现将△EFG 沿 AB 方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动,当点 F 与点 B 重合时停 止,在这个运动过程中正方形 ABCD 和△EFG 重叠部分的面积 S 与运动时 t 的函数图像大致是( ) 【答案】C 【思路分析】可分两种情况,第一种情况重合部分为三角形,第二种情况重合部分为四边形,分别求出 对应的函数关系式即可. 【解题过程】运动过程中,当顶点 G 在正方形外部时,重合部分为三角形,设运动时间为 t,面积 S 与 t 的函数关系式为 2 3 2ty = ,函数图像为开口向上的二次函数,当顶点 G 在正方形内部时,重合部 分为四边形,设运动时间为 t,面积 S 与 t 的函数关系式为 34342 3- 2 −+= tty ,函数图像为 开口向下的二次函数,故选 C. 6 / 13 11.(2019·凉山)二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示,有以下结论:①3a–b=0;②b2-4ac> 0;③5a-2b+c>0; ④4b+3c>0,其中错误结论的个数是( ▲ ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 11 题图 【答案】A 【解析】根据对称轴 2 3 2 −=− a b 得 b=3a,故可得 3a –b=0,所以结论①正确;由于抛物线与 x 轴有两 个不同的交点,所以 b2-4ac>0,结论②正确;根据结论①可知 b=3a,∴5a- 2 b + c=5a-6a+c=-a+c,观察 图像可知 a<0,c>0,∴5a- 2 b + c=-a+c>0,结论③正确;根据抛物线的轴对称性可知抛物线与 x 轴的 右交点在原点与(1,0)之间(不含这两点),所以当 x=1 时,y=a+b+c<0,∵a= b3 1 ,∴ b3 4 +c<0,∴ 4b+3c<0 ,所以结论④ 错误. 故选 A. 12. (2019·攀枝花)在同一坐标系中,二次函数 y=ax2+bx 与一次函数 y=bx-a 的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】据参数符号可排除 A、D 选项,联立两函数解析式所得方程无解,则两函数图象无交点,故选 C. 【知识点】二次函数的图象;一次函数的图象 13.(2019·衢州)二次函数 y=(x-1)2+3 图象的顶点坐标是( ) A.(1.3) B.(1,-3) C.(-1.3) D.(-1.-3) 【答案】A y xO y xO y xO y xO 7 / 13 【解析】本题考查二次函数顶点坐标的确定,二次函数 y=a(x-h)2+k 的顶点坐标为(h,k),所以 y= (x-1)2+3 的顶点坐标是(1.3),故选 A. 14.(2019·重庆 B 卷)物线 y=-3x2 + 6x + 2 的对称轴是( ) A.直线x = 2 B.直线x = −2 C.直线x =1 D.直线x = −1 【答案】C 【解析】设二次函数的解析式是 y= ax2 + bx + c , 则二次函数的对称轴为直线 a bx 2 −= ,顶点横坐标为 a b 2 - 顶点纵坐标为 a ac 4 4 2-b .所以抛物线 y= 263- 2 ++ xx 的对称轴是直线 1=x .故选C. 15.(2019·自贡)一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= c x 的图象如图所示,则二次函数 y=ax2+bx+c 的大致 图象是( ) 【答案】A. 【解析】∵双曲线 y=

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