中考数学全程复习方略第二十一讲平移旋转与轴对称课件 71页

第二十一讲 　 平移、旋转与轴对称 考点一　平移、旋转与轴对称的概念 【 主干必备 】 1. 平移的定义 : 把一个平面图形沿某个 _________ 移动 一定 _________.  　方向　 　距离　 2. 旋转 (1) 旋转的定义 : 把一个平面图形绕着平面内 _________ 转动一个 _________.  (2) 两个图形成中心对称 : 把一个图形绕着某个点旋转 __________ 后 , 能够和另一个图形 _________.  　某一点 　角度　 　 180° 　 　重合　 (3) 中心对称图形 : 某个图形绕着某一个定点旋转 __________ 后 , 能与自身 _________.  　 180° 　 　重合　 3. 轴对称 (1) 两个图形成轴对称 : 两个图形沿 _____________ 折叠 后能够完全 _________.  (2) 轴对称图形 : 一个图形沿 _____________ 对折后 , 直 线两旁的部分能够互相 _________.  　一条直线　 　重合　 　一条直线　 　重合　 【 微点警示 】 (1) 彼此的不同之处 : 平移的两个要素是移动方向和移动距离 ; 旋转有一个旋转中心 ; 轴对称有一个或多个对称轴 . (2) 彼此的包容关系 : 中心对称是特殊的旋转变换 , 生活中的镜面对称是特殊的轴对称变换 . (3) 彼此的图形个数 : 中心对称和轴对称都是指两个图形之间的关系 , 中心对称图形和轴对称图形都是指具有特殊形状的一个图形 . 【 核心突破 】 例 1(2019· 兰州中考 ) 剪纸是中国特有的民间艺术 , 在 如图所示的四个剪纸图案中 , 既是轴对称又是中心对称 图形的是 ( 　 　 ) C 【 明 · 技法 】 理解概念 , 正确判断 (1) 抓住图上的“关键点”平移 , 以“点”带动“整个图形”的平移 . 平移不改变图形的形状与大小 . (2) 将图形沿某条直线对折 , 两旁的部分重合 , 即为轴对称图形 . (3) 中心对称图形沿对称中心旋转 180° 后与原图重合 . 【 题组过关 】 1.(2019· 衡阳中考 ) 下列图形既是轴对称图形 , 又是中 心对称图形的是 ( 　 　 ) D 2.( 易错警示题 ) 将小鱼图案绕着头部某点顺时针旋转 90° 后可以得到的图案是 ( 　 　 ) B 3.(2019· 滁州模拟 ) 如图 , 某住宅小区内有一长方形地 块 , 想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路 ( 图中阴 影部分 ), 余下部分绿化 , 小路的宽为 2 m, 则两条小路的 总面积是 世纪金榜导学号 ( 　 　 ) C A.108 m 2 　　 B.104 m 2 　　 C.100 m 2 　　 D.98 m 2 4. 如图所示的五角星图案绕着它的中心 , 至少旋转 _____ 度 , 能与其本身重合 .  　 72 5.(2019· 山西模拟 ) 如图 4×5 的方格纸中 , 在除阴影之 外的方格中任意选择一个涂黑 , 与图中阴影部分构成轴 对称图形的涂法有 ______ 种 . 世纪金榜导学号  　 4 　 考点二　平移、旋转与轴对称的性质 【 主干必备 】 图形变换 性质 平移 (1) 平移后的图形与原图形的对应线段 _________( 或在同一条直线上 ) 且 _____, 对应角 _________.  (2) 连接各组对应点的线段 _________( 或在 同一条直线上 ) 且 _________.  　平行　 相等 　相等　 　平行　 　相等　 图形变换 性质 旋转 (1) 对应点到旋转中心的距离 _________.  (2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ___________.  (3) 旋转前、后的图形 _________.  中心对称 (1) 中心对称的两个图形 , 对称点所连线段 都经过 _____________, 而且被对称中心所 _________.  (2) 中心对称的两个图形是 _________ 图 形 .  　相等　 　旋转角　 　全等　 　对称中心　 　平分　 　全等　 图形变换 性质 轴对称 (1) 如果两个图形关于某条直线对称 , 那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的 _______________.  (2) 轴对称图形的对称轴是任何一对对应 点所连线段的 _______________.  　垂直平分线　 　垂直平分线　 【 微点警示 】 (1) 共同之处 : 平移、旋转和轴对称变换前后 , 图形都全等 . (2) 特殊之处 : 中心对称是特殊的旋转 , 其性质可视为旋转性质的特殊化 . 【 核心突破 】 例 2(2019· 天津中考 ) 如图 , 将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转 得到△ DEC, 使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB 上 , 点 B 的对 应点为 E, 连接 BE, 下列结论一定正确的是 ( 　 　 ) D A.AC=AD 　　　　　 B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC 【 明 · 技法 】 抓住图形的变化中的不变性 从“动”的角度去思考 , 明确“动中不动” (1) 对应线段相等 , 对应角相等 , 形状、大小不变 . (2) 把握住平移方向、平移距离 , 旋转中心、旋转角度及旋转方向 . 【 题组过关 】 1.(2019· 天津模拟 ) 如图 , 将周长为 8 的△ ABC 沿 BC 方向 平移 1 个单位得到△ DEF, 则四边形 ABFD 的周长是 ( 　 ) B A.8 　　　　 B.10 　　　　 C.12 　　　　 D.16 2.(2019· 天津西青区一模 ) 如图所示 ,△ABC 绕着点 A 旋 转能够与△ ADE 完全重合 , 则下列结论不一定成立的是 ( 　 　 ) C A.AE=AC 　　 B.∠EAC=∠BAD C.BC∥AD D. 若连接 BD, 则△ ABD 为等腰三角形 3.(2019· 河北模拟 ) 如图 , 直线 m 是正五边形 ABCDE 的对 称轴 , 且直线 m 过点 A, 则∠ 1 的度数为 _________.  　 72° 　 4.(2019· 哈尔滨中考 ) 如图 , 将△ ABC 绕点 C 逆时针旋转 得到△ A′B′C, 其中点 A′ 与 A 是对应点 , 点 B′ 与 B 是对 应点 , 点 B′ 落在边 AC 上 , 连接 A′B, 若∠ ACB=45°,AC=3, BC=2, 则 A′B 的长为 _____.  考点三　平移、旋转与轴对称的坐标变化 【 主干必备 】 图形变换 坐标变化规律 平移 在直角坐标系中 , 将点 (x,y) 向右 ( 或左 ) 平 移 a 个单位长度 , 可以得到对应点 ________ ( 或 ____________); 将点 (x,y) 向上 ( 或下 ) 平移 b 个单位长度 , 可以得到对应点 ____________( 或 ____________).  (x+a,y) 　 (x-a,y) 　 　 (x,y+b) 　 　 (x,y-b) 　 图形变换 坐标变化规律 中心 对称 在直角坐标系中 , 两个点关于原点对称时 , 它们的坐标符号相反 , 即点 P(x,y) 关于原 点的对称点为 P′____________.  轴对称 在直角坐标系中 , 点 (x,y) 关于 x 轴对称的 点的坐标为 ___________, 关于 y 轴对称的 点的坐标为 ___________.  　 (-x,-y) 　 　 (x,-y) 　 　 (-x,y) 　 【 核心突破 】 命题角度 1: 平移与坐标的变化 例 3(2018· 黄石中考 ) 如图 , 将“笑脸”图标向右平移 4 个单位 , 再向下平移 2 个单位 , 点 P 的对应点 P′ 的坐标是 ( 　 　 ) C A.(-1,6) B.(-9,6) C.(-1,2) D.(-9,2) 命题角度 2: 旋转与坐标变化 例 4(2019· 宜昌中考 ) 如图 , 在平面直角坐标系中 , 点 B 在第一象限 , 点 A 在 x 轴的正半轴上 ,∠AOB=∠B=30°, OA=2, 将△ AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°, 点 B 的对应点 B′ 的坐标是 ( 　 ) B A.(-1,2+ ) 　　　　　 B.( ,3) C.( ,2+ ) D.(-3, ) 命题角度 3: 中心对称与坐标变化 例 5(2019· 贵港中考 ) 若点 P(m-1,5) 与点 Q(3,2-n) 关于 原点成中心对称 , 则 m+n 的值是 ( 　 　 ) A.1 　　　 B.3 　　　 C.5 　　　 D.7 C 命题角度 4: 轴对称与坐标变化 例 6(2018· 东营中考 ) 在平面直角坐标系内有两点 A,B, 其坐标为 A(-1,-1),B(2,7), 点 M 为 x 轴上的一个动点 , 若 要使 MB-MA 的值最大 , 则点 M 的坐标为 _______ .  【 明 · 技法 】 坐标变化规律 1. 解答此类题目 , 抓住各类图形变换的特征 , 找出变换前后坐标的关系 , 同时注意图形变换的性质的应用 . 2. 在平面直角坐标系中 , 图形向右 ( 左 ) 平移 m 个单位 , 则图形上各点的纵坐标不变 , 横坐标加上 ( 或减去 )m 个单位 (m>0); 图形向上 ( 下 ) 平移 n 个单位 , 则图形上各点的横坐标不变 , 纵坐标加上 ( 或减去 )n 个单位 (n>0). 3. 对称引起的坐标变化依据关于 x 轴、 y 轴、原点对称的坐标变化规律 . 4. 与旋转有关的坐标变化通常构造直角三角形 , 利用勾股定理求相关线段的长度 . 【 题组过关 】 1.(2019· 天津滨海新区模拟 ) 已知点 A 的坐标为 (2,0), 点 B 的坐标为 (0,1), 若将线段 AB 平移至 A 1 B 1 , 使点 A 的对 应点 A 1 的坐标为 (3,1), 则点 B 1 的坐标为 ( 　 　 ) A.(1,2) 　　　 B.(1,3) 　　　 C.(2,1) 　　　 D.(3,1) A 2.(2019· 黄石中考 ) 如图 , 在平面直角坐标系中 , 边长 为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上 ,AB 边的中点是坐标原 点 O, 将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转 90° 后 , 点 B 的对 应点 B′ 的坐标是 ( 　 　 ) C A.(-1,2) B.(1,4) C.(3,2) D.(-1,0) 3.(2019· 曲靖沾益区模拟 ) 若点 P(m,-2) 与点 Q(3,n) 关 于原点对称 , 则 (m+n) 2 020 =______.  　 1 　 4.(2019· 梧州模拟 ) 如图 , 在平面直角坐标系中 , 对 △ ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换 , 若原来 点 A 坐标是 (a,b), 则经过第 2 020 次变换后所得的 A 点坐 标是 ___________. 世纪金榜导学号  　 (a,-b) 　 5.( 对比分析题 ) 如图① , 将边长为 2 的正方形 OABC 如图①放置 ,O 为原点 . 世纪金榜导学号 (1) 若将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 60° 时 , 如图② , 求点 A 的坐标 . (2) 如图③ , 若将图①中的正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 75° 时 , 求点 B 的坐标 . 【 解析 】 (1) 过点 A 作 x 轴的垂线 , 垂足为 D,∠ADO=90°, ∵ 旋转角为 60°, ∴∠AOD=90°-60°=30°, ∴AD= AO=1,DO= , ∴A(- ,1). (2) 略 考点四　平移、旋转与轴对称有关的作图 【 主干必备 】 图形变化作图的一般步骤 : (1) 在原图形中选取出关键点 . (2) 描出各个关键点的对应点 . (3) 顺次连接各个对应点得到图形 . 【 微点警示 】 (1) 关键点的选取要有代表性 : 一般选取决定图形形状和大小的重要“拐点” . (2) 描出对应点的两种方法 : 一是依据图形变换的性质 , 用尺规描点 ; 二是依据点的坐标变化的规律 , 先求出对应点的坐标 , 再描出 . (3) 注意连接各点的顺序 : 与原图中各关键点的位置次序相同 . 【 核心突破 】 例 7(2018· 眉山中考 ) 在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系 ,△ABC 的顶点都在格点上 , 请解答下列问题 : (1) 作出△ ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的△ A 1 B 1 C 1 , 并写出点 C 1 的坐标 . (2) 作出△ ABC 关于原点 O 对称的△ A 2 B 2 C 2 , 并写出点 C 2 的坐标 . (3) 已知△ ABC 关于直线 l 对称的△ A 3 B 3 C 3 的顶点 A 3 的坐标为 (-4,-2), 请直接写出直线 l 的函数解析式 . 【 思路点拨 】 (1) 利用正方形网格特征和平移的性质 , 结合 A,B,C 的坐标 , 在平面直角坐标系中描点 A 1 ,B 1 ,C 1 , 连线即可得到△ A 1 B 1 C 1 . (2) 根据关于原点对称的点的特征得出 A 2 ,B 2 ,C 2 的坐标 , 然后在平面直角坐标系中描点 A 2 ,B 2 ,C 2 连线即可得到△ A 2 B 2 C 2 . (3) 根据 A 与 A 3 的点的特征得出直线 l 的解析式 . 【 自主解答 】 略 【 明 · 技法 】 平面直角坐标系中 , 平移、旋转和轴对称作图的要点 (1) 在原图中确定关键点及其坐标 . (2) 根据平移、旋转和轴对称中坐标变化规律 , 描出关键点的对应点 . (3) 顺次连接各对应点 , 得到相关变换后的图形 . 【 题组过关 】 1. (2019· 福州模拟 ) 如图 , 正方形 ABCD 中 ,P 是 BC 边上一点 , 将△ ABP 绕点 A 逆时针旋转 90°, 点 P 旋转后的对应点为 P′. (1) 画出旋转后的三角形 . (2) 连接 PP′, 若正方形边长为 1,∠BAP=15°, 求 PP′. 【 解析 】 (1) 略 (2) 由旋转可得 ,AP=AP′,∠PAP′=90°,BP=DP′, ∴△APP′ 是等腰直角三角形 , ∴∠APP′=45°, 又∵∠ BAP=15°, ∴∠APB=75°,∠CPP′=60°, ∴Rt△PCP′ 中 ,∠CP′P=30°, 设 CP=x, 则 BP=DP′=1-x,PP′=2x, ∵CP 2 +P′C 2 =P′P 2 , ∴x 2 +(2-x) 2 =(2x) 2 , 解得 x= -1,( 负值已舍去 ) ∴CP= -1,∴PP′=2 -2. 2.(2019· 北部湾中考 ) 如图 , 在平面直角坐标系中 , 已知△ ABC 的三个顶点坐标分别是 A(2,-1),B(1,-2), C(3,-3). (1) 将△ ABC 向上平移 4 个单位长度得到△ A 1 B 1 C 1 , 请画出△ A 1 B 1 C 1 . (2) 请画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 2 B 2 C 2 . (3) 请写出 A 1 ,A 2 的坐标 . 略