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  • 2021-11-10 发布

湘教版九年级数学上册期末测试题1(含答案)

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‎ ‎ 湘教版九年级数学上册期末测试题1(含答案)‎ ‎(考试时间:120分钟   满分:120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共36分)‎ 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ ‎1.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点M(-2,2),则k的值是( A )‎ A.-4 B.-1 C.1 D.4‎ ‎2.下列一元二次方程中,没有实数根的是( D )‎ A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0‎ C.x2-2x-5=0 D.x2+3x+4=0‎ ‎3.某“中学生暑假环保组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约( B )‎ A.2 000只 B.14 000只 C.21 000只 D.9 800只 ‎4.对于反比例函数y=,下列说法正确的是( C )‎ A.图象经过点(1,-1) B.图象位于第二、四象限 C.图象是中心对称图形 D.当x<0时,y随x的增大而增大 ‎5.在△ABC中,∠C=90°,若cos A=,则sin A等于( C )‎ A. B. C. D. ‎6.如图,△AOB∽△COD,∠A=∠C,下列各式中正确的个数为( A )‎ ‎①= ②= ③= ④= A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎      ‎ ‎  第6题图        第7题图        第11题图 ‎7.如图, 一河坝的横断面为四边形ABCD,AD∥BC,AB=DC,坝顶宽10 m,坝高12 m,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,则坝底AD的长度为( D )‎ A.26 m B.28m C.30 m D.46 m 8‎ ‎ ‎ ‎8.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y1<0- B.a≥- C.a>-且a≠1 D.a≥-且a≠1‎ ‎10.某种衬衫平均每天销售40件,每件盈利20元,若每件降价1元,则每天可多售10件,在每件盈利不低于10元的情况下,如果每天要盈利1 080元,每件应降价多少元( C )‎ A.2或14 B.14 C.2 D.8‎ ‎11.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为( B )‎ A. B. C. D. ‎12.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B.测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C距旗杆底部D的距离是4 m.如图所示,已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm,则旗杆的高度DE等于( B )‎ A.10 m B.12 m C.12.4 m D.12.32 m ‎ ‎ 第12题图    第14题图    第16题图 第Ⅱ卷(非选择题 共84分)‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)‎ ‎13.一元二次方程(x-4)2=4(x-4)的实数根是 x1=4,x2=8 .‎ ‎14.)如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点,AC=3AD,AB=3AE,F为BC边上一点,添加一个条件: ∠A=∠BDF ,得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)‎ ‎15.学习委员调查本班学生课外阅读情况,对学生喜爱的书籍进行分类统计,其中“古诗词类”的频数为12人,频率为0.25,那么被调查的学生人数为 48 .‎ 8‎ ‎ ‎ ‎16.如图,在一笔直的沿湖道路上有A,B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,在码头B北偏西45°的方向,AC=4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A,B的游船速度分别为v1,v2,若回到A,B所用时间相等,则= (结果保留根号).‎ ‎17.如图,正方形ABCD边长是2,BE=CE,MN=1,线段MN的两端在CD,AD上滑动,当DM= 或 时,△ABE与以D,M,N为顶点的三角形相似.‎ ‎ ‎ 第17题图     第18题图 ‎18.如图,平行四边形OABC的顶点B,C在第一象限,点A的坐标为(3,0),点D为边AB的中点,反比例函数y=(x>0)的图象经过C,D两点,若∠COA=α,则k的值等于 4tanα .‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19.(6分)计算:‎ ‎(1)2tan 60°·sin 30°+cos230°-cos 45°;‎ 解:原式=2× +-× ‎=+- ‎=;‎ ‎(2)sin 60°-4cos230°+sin 45°·tan 60°.‎ 解:原式=× -4× +× ‎=-3+ 8‎ ‎ ‎ ‎=-3.‎ ‎20.(6分)解下列方程:‎ ‎(1)x2-3x-7=0;‎ 解:a=1,b=-3,c=-7,‎ 则x==,‎ ‎∴x1=,x2=;‎ ‎(2)(x+3)2=x(5x-2)-7.‎ 解:原方程可化为x2-2x-4=0,‎ ‎∴(x-1)2=5,‎ ‎∴x-1=± ,‎ ‎∴x1=1+,x2=1-.‎ ‎21.(8分)(贵港中考)如图,一次函数y=2x-4的图象与反比例函数y=的图象交于A,B两点,且点A的横坐标为3.‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)求点B的坐标.‎ 解:(1)∵点A的横坐标为3,代入y=2x-4,得y=2× 3-4=2,‎ ‎∴A(3,2).‎ 将A(3,2)代入y=,得k=6,‎ ‎∴反比例函数的表达式为y=;‎ ‎(2)由题意得∴x2-2x-3=0.‎ 8‎ ‎ ‎ 解得x=3或-1,∴B(-1,-6).‎ ‎22.(8分)(盐城中考)“大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图.‎ 请根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)求被调查的学生总人数;‎ ‎(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;‎ ‎(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B”的学生人数.‎ 解:(1)由“最想去A景点”的人数和其所占百分比可求总人数:8÷ 20%=40人.‎ 答:被调查的学生总人数是40人.‎ ‎(2)总人数减去已知的人数可求“最想去景点D”的人数40-(8+14+4+6)=8人.‎ 补全条形统计图,如图所示.‎ ‎“最想去景点D”的扇形圆心角:× 100%× 360°=72°.‎ 答:“最想去景点D”的扇形圆心角度数为72°.‎ ‎(3)“最想去景点B”的人数:× 100%× 800=280人.‎ 答:“最想去景点B”的人数为280人.‎ ‎23.(8分)(襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”倡议等多重利好因素,我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高.据统计,2014年利润为2亿元,2016年利润为2.88亿元.‎ ‎(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率;‎ ‎(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变,该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?‎ 解:(1)设该企业利润的年平均增长率为x,‎ 根据题意,得2(1+x)2=2.88.‎ 8‎ ‎ ‎ 解这个方程,得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).‎ 答:该企业利润的年平均增长率为20%.‎ ‎(2)2.88×(1+20%)=3.456>3.4.‎ 答:该企业2017年的利润能超过3.4亿元.‎ ‎24.(10分)(南宁中考)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).‎ ‎(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;‎ ‎(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值.‎ 解:(1)如图所示.‎ ‎(2)如图所示.‎ ‎∵△A2C2B2与△ACB是位似图形,△A2C2B2∽△ACB.‎ ‎∴∠A2C2B2=∠ACB.‎ 过点A作AD⊥CB延长线于点D,得到Rt△ACD,‎ 此时,AD=2,CD=6,由勾股定理可得AC===2,sin∠ACB===,∴sin∠A2C2B2=.‎ ‎25.(10分)‎ ‎(潍坊中考)如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度,该楼底层为车库,高2.5米,上面五层居住,每层高度相等,测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,AB=14米,‎ 8‎ ‎ ‎ 求居民楼的高度.(精确到0.1米,参考数据:≈1.73)‎ 解:设每层高为x米,由题意得MC′=MC-CC′=2.5-1.5=1.‎ 则DC′=5x+1,EC′=4x+1,‎ 在Rt△DC′A′中,∠DA′C′=60°,∴C′A′==(5x+1).‎ 在Rt△EC′B中,∠EB′C′=30°,‎ ‎∴C′B′==(4x+1).‎ ‎∵A′B′=C′B′-C′A′=AB.‎ ‎∴(4x+1)-(5x+1)=14.解得x≈3.17.‎ 所以居民楼高为5× 3.17+2.5=18.4米.‎ ‎26.(10分)(茂名中考)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6 cm,BC=8 cm.动点M从点B出发,在BA边上以每秒3 cm的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒2 cm的速度向点B运动,运动时间为t秒,连接MN.‎ ‎(1)若△BMN与△ABC相似,求t的值;‎ ‎(2)连接AN,CM,若AN⊥CM,求t的值.‎ 解:(1)由题意知,BM=3t cm,CN=2t cm,‎ ‎∴BN=(8-2t)cm,BA==10 cm,‎ 当△BMN∽△BAC时,=,‎ ‎∴=,解得t=;‎ 当△BMN∽△BCA时,=,∴=,解得t=,‎ ‎∴△BMN与△ABC相似时,t的值为或.‎ ‎(2)作MG⊥BC于点G,当AN⊥CM时,∠1=∠2,tan∠2===,在Rt△BMG中,BG=BM·cos B=3t·=t.‎ 8‎ ‎ ‎ MG=BM·sin B=3t·=t,CG=8-t,‎ 在Rt△CMG中,tan∠1==,=,解得t=.‎ 8‎