2012年初三数学延庆一模试题 6页

‎2012年延庆县初中毕业试卷　数 学 一、选择题：（共8道小题，每小题4分，共32分）‎ ‎1． －3的绝对值是 ‎ A．-3 B．‎3 ‎‎ ‎C． D．‎ ‎2. 截至2011年底，我国铁路营业里程达到86 000公里，跃居世界第二位.将86 000用科学记数法表示为 A． B． C． D．‎ ‎3．下列运算中正确的是 ‎ A．a‎3a2=a6 B．（a3）4= a‎7 ‎‎ C．a6 ÷ a3 = a2 D．a5 + a5 =‎2 a5‎ ‎4. 一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是 A． B． C． D．‎ ‎.‎ ‎5. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A．直棱柱 B．球 ‎ C．圆柱 D．圆锥 ‎6. ，则的值为 A．－6 B． ‎9 ‎‎ ‎‎ ‎ 　　 C．6 　 D．－9‎ ‎1‎ ‎2‎ G B D C A F E ‎7． 如右图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，‎ 则∠2的度数为 A．20° B．40° ‎ C．50° D．60°‎ ‎8． 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHG ‎ ‎ 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）‎ ‎9． 若代数式有意义，则实数x的取值范围为 ‎ ‎10. 分解因式：= ‎ ‎11．用配方法把化为的形式为 ‎ ‎12．将1、、、按右侧方式排列．若规定（m,n）表示第m排从左向右第n个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是 ‎ 三、解答题（共5道小题，每小题5分，共25分）‎ ‎13．（本题满分5分）计算: ．‎ ‎14．（本题满分5分）化简求值：当时 ，求的值.‎ ‎15．（本题满分5分）求不等式组的整数解．‎ ‎16．（本题满分5分）‎ 已知：如图，□ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．‎ 求证：AB=AF．‎ ‎17．（本题满分5分）‎ 已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．‎ ‎ (1)求反比例函数和一次函数的关系式；‎ ‎ (2)求△AOC的面积；‎ ‎ (3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．‎ 四、 解答题（共2道小题，共10分）‎ ‎18.（本题满分5分）‎ 如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．‎ ‎19. （本题满分5分）‎ 已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F．‎ ‎（1）求证：AC与⊙O相切；‎ ‎（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．‎ 五、解答题（本题满分6分）‎ ‎20．‎2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题.‎ ‎⑴ A组的户数是多少？本次调查样本的容量是多少？‎ ‎⑵ 求出C组的户数并补全直方图.‎ ‎⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？‎ ‎ ‎ 六、解答题（共2道小题，共9分）‎ ‎21. （本题满分5分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:‎ 我们加固‎600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．‎ 你们是用9天完成‎4800米长的大坝加固任务的?‎ 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.‎ ‎22. （本题满分4分）阅读下面材料：‎ 小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD的长.‎ 小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△BOC中可以求出⊙O半径及 OE，在Rt△AOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF得以解决此题。请你回答图2中线段AD的长 .‎ 参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6,且∠BAC=30°,‎ 则线段AD的长 .‎ 七、解答题（本题满分7分）‎ ‎23. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2-（‎2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m>0）。‎ ‎（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；‎ ‎（2）若OB=4·AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；‎ 八、解答题（本题满分7分）‎ ‎24.如图1，已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC > AD 图1‎ 下面的证法供你参考：‎ 把绕点A瞬时间针旋转得到，连接ED，‎ 则有,DC=EB ‎∵AD=AE,‎ ‎∴是等边三角形 ‎∴AD=DE 在中，BD+EB > DE 即：BD+DC>AD 实践探索：‎ ‎（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：‎ 图3‎ 如图2，点D是等腰直角三角形△ABC中BC边上的点（点D不与B、C重合），求证：BD+DC>AD 图2‎ ‎（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？ 直接写出结论.‎ 创新应用：‎ ‎（3）已知：如图3，等腰△ABC中， AB=AC，且∠BAC=（为钝角）， D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC =180º， BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明.‎ 九、解答题（本题满分8分）‎ ‎25. 在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B。‎ ‎（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；‎ ‎（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点. 点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；‎ ‎①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长。‎ ‎②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值。‎