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  • 2021-11-10 发布

丰台区2007年初三数学统一练习(一)

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丰台区2007年初三统一练习(一)‎ 数学试卷 ‎ ‎ 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。‎ 第I卷(选择题 32分)‎ 一. 选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。‎ ‎ 1. –5的绝对值是( )‎ ‎ A. B. C. 5 D. ‎ ‎ 2. 废电池是一种危害严重的污染源,一粒纽扣电池可以污染600000升水,用科学记数法表示这个数为( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 3. 在函数中,自变量x的取值范围是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 4. 如图所示,是一个物体的三视图,则该物体的形状是( )‎ ‎ A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 ‎ 5. 某鞋店试销一种新款运动鞋,试销期间销售情况如下表:‎ ‎ 对于这个鞋店的经理来说最关心的是哪种型号的鞋畅销,则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是( )‎ ‎ A. 平均数 B. 众数 ‎ C. 中位数 D. 标准差 ‎ 6. 小明用作函数图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1、l2,如图所示,他解的这个方程组是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎ 7. 如图所示,AB是圆O的直径,CD是弦,且CD⊥AB,若BC=6,AC=8,则的值是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 8. 如图所示,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠DEF等于( )‎ ‎ A. 130° B. 120° C. 115° D. 65°‎ ‎ ‎ 第II卷(非选择题 88分)‎ ‎ 第II卷包括七道大题。‎ 二. 填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)‎ ‎ 9. 点A(-1,y1),B(-2,y2)在双曲线上,则y1与y2的大小关系是___________。‎ ‎ 10. 有四张不透明的卡片,正面分别写有:,,,。除正面的数不同外,其余都相同。将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,抽到写有无理数的卡片的概率是____________________。‎ ‎ 11. 如图所示,若正方形DCFE旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有____________________个。‎ ‎ 12. 对于整数a、b、c、d规定符号,若,则b+d=__________。‎ ‎ ‎ 三. (共3个小题,其中13小题4分,14、15小题每小题5分,共14分)‎ ‎ 13. 分解因式:。‎ ‎ 14. 计算:‎ ‎ 15. 解方程:‎ ‎ ‎ 四. (共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎ 16. 已知:如图所示,AB//DE,AB=DE,AF=DC。‎ ‎ (1)写出图中你认为全等的三角形(不再添加辅助线);‎ ‎ (2)选择你在(1)中写出的全等三角形中的任意一对进行证明。‎ ‎ (1)全等三角形有__________________________________;‎ ‎ (2)求证:_________________________________。‎ ‎ 17. 已知关于x的一元二次方程有实数根,求m的取值范围。‎ ‎ 18. 如图所示,要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为3m,且与灯柱成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想。问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果(精确到0.01)。‎ ‎ 19. 已知:如图所示,AB是圆O的直径,圆O过BC的中点D,且DE⊥AC于点E。‎ ‎ (1)求证:DE是圆O的切线;‎ ‎ (2)若∠C=30°,CD=10cm,求圆O的直径。‎ ‎ ‎ 五. (共3个小题,每小题5分,共15分)‎ ‎ 20. 如图所示,矩形纸片ABCD是由24个边长为1的正方形排列而成,M是AD的中点。‎ ‎ (1)沿虚线MB剪开,分成两块纸片进行拼图。‎ ‎ 要求:‎ ‎①拼成直角三角形;‎ ‎②拼成平行四边形;‎ ‎③拼成等腰梯形。‎ ‎ 将所拼图形画在相应的网格中。‎ ‎ (2)能否将矩形ABCD剪(限剪两刀)拼成菱形?若能,请利用下面的网格设计剪拼方案(画出分割线即可),并写出相应的菱形的边长;若不能,请简要说明理由。‎ ‎ 21. 为了了解学生参加体育活动的情况,某中学对学生进行了随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有4个选项:‎ ‎ A. 1.5小时以上 B. 1~1.5小时 ‎ C. 0.5~1小时 D. 0.5小时以下 ‎ 下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:‎ ‎ (1)本次一共调查了多少名学生?‎ ‎ (2)在图①中将选项B的部分补充完整;‎ ‎ (3)若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下。‎ ‎ 22. 已知直线:y=x+3与l2:y=交于点B,直线l1与x轴交于点A,动点P在线段OA上移动(不与点A、O重合)‎ ‎ (1)求点B的坐标;‎ ‎ (2)过点P作直线l与x轴垂直,设P点的横坐标为x,△ABO中位于直线l左侧部分的面积为S,求S与x之间的函数关系式。‎ ‎ ‎ 六. (本题满分7分)‎ ‎ 23. 如图所示,某学校要建一个中间有两道篱笆隔断的长方形花圃,花圃的一边靠墙(墙的最大可利用长度为10m),现有篱笆长24m。设花圃的宽AB为xm,面积为Sm2。‎ ‎ (1)求S与x之间的函数关系式;‎ ‎ (2)如果要围成面积为32m2的花圃,AB的长是多少米?‎ ‎ (3)能围成面积比32m2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积,并给出设计方案;如果不能,请说明理由。‎ ‎ ‎ 七. (本题满分8分)‎ ‎ 24. 如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的顶点坐标分别为A(-2,0),O(0,0),B(0,4),把△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△COD。‎ ‎ (1)求C、D两点的坐标;‎ ‎ (2)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;‎ ‎ (3)在(2)中抛物线的对称轴上取两点E、F(点E在点F的上方),且EF=1,使四边形ACEF的周长最小,求出E、F两点的坐标。‎ ‎ ‎ 八. (本题满分8分)‎ ‎ 25. 在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示。‎ ‎ (1)如图所示,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°‎ ‎ 求证:。‎ ‎ (2)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”。(1)中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,关系式 是否仍然成立?若成立,证明你的结论;若不成立,请说明理由。‎ ‎ (3)试求出一个倍角三角形的三条边的长,使这三条边长恰为三个连续的正整数。‎ ‎【试题答案】‎ 丰台区2007年初三统一练习(一)‎ 数学试题答案及评分参考 ‎ 一个题目往往不止一种解法,如果考生的解法与此不同,可参照评分标准给分。为了便于掌握评分标准,给出的解题过程比较详细,考生只要写明主要过程即可。‎ 第I卷(选择题32分)‎ 一. (共8个小题,每小题4分,共32分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。‎ ‎ 1. C 2. B 3. A 4. A ‎ 5. B 6. D 7. C 8. D ‎ ‎ 第II卷(非选择题 88分)‎ 二. 填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)‎ ‎ 9. 10. ‎ ‎ 11. 3 12. ‎ ‎ ‎ 三. (共3个小题,其中13小题4分,14、15小题每小题5分,共14分)‎ ‎ 13. 解:‎ ‎ 2分 ‎ 4分 ‎ 14. 解:‎ ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ 15. 解:去分母,方程两边同时乘以,得 ‎ 1分 ‎ 整理,得 3分 ‎ 4分 ‎ 经检验,是原程的解 ‎ 所以原方程的解是 5分 ‎ ‎ 四. (共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎ 16. (1)△ABF≌△DEC,△ABC≌△DEF,△BCF≌△EFC 2分 ‎ (2)△ABF≌△DEC ‎ 证明:∵AB//DE ‎ ∴∠A=∠D 3分 ‎ 在△ABF和△DEC中 ‎ 4分 ‎ 5分 ‎ ‎ ‎ 17. 解:∵关于x的一元二次方程有实数根 ‎ 2分 ‎ 3分 ‎ 5分 ‎ ‎ ‎ 18. 解:如图所示,延长AD、BC交于点E ‎ ∵AD⊥CD,AB⊥CB ‎ ∴∠EDC=∠ABE=90° 1分 ‎ ∵∠BCD=120°‎ ‎ ∴∠DCE=60°,∠E=30° 2分 ‎ ∴EC=2DC=(m) 3分 ‎ ∵路面宽为28m,∴AB=14(m)‎ ‎ 在Rt△EAB中,∠E=30°‎ ‎ ∴∠A=60°‎ ‎ 4分 ‎ ‎ ‎ ∴应设计高约为18.25m的灯柱,才能取得最理想的照明效果。 5分 ‎ ‎ ‎ 19. (1)证明:联结OD ‎ ∵D是BC的中点,O是AB的中点 ‎ ∴OD是△ABC的中位线 ‎ ∴OD//AC 1分 ‎ ∵DE⊥AC于点E,∴∠DEC=90°‎ ‎ ∴∠EDO=90°,即DE⊥OD ‎ ∵D是圆O上一点 ‎ ∴DE是圆O的切线 2分 ‎ (2)解:联结AD ‎ ∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=90°‎ ‎ ∵OD//AC,OD=OB ‎ ∴∠B=∠BDO=∠C=30° 3分 ‎ ∵D是BC的中点,∴BD=CD=10(cm)‎ ‎ 4分 ‎ ‎ ‎ 即圆O的直径为 5分 ‎ ‎ 五. (共3个小题,每小题5分,共15分)‎ ‎ 20. (1)(3分)‎ ‎ (2)答:能将矩形ABCD剪拼成菱形,如图④所示 ‎ 方案1中菱形的边长为5; 4分 ‎ 方案2中菱形的边长为 5分 ‎ 21. 解:(1)50÷25%=200,本次一共调查了200名学生; 1分 ‎ (2)如图①所示 3分 ‎ (3)3000×10%=300 4分 ‎ 估计全校可能有300名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下。‎ ‎ 5分 ‎ ‎ ‎ 22. 解:(1)由,得 ‎ ∴点B的坐标为(-1,2) 2分 ‎ (2)设点P的坐标为(x,0),‎ ‎ ∴直线l与直线l1交于点C(x,x+3),与直线l2交于点D(x,-2x)‎ ‎ 当时, 3分 ‎ 当时, 4分 ‎ 5分 ‎ ‎ 六. (本题满分7分)‎ ‎ 23. 解:(1)∵AB=x ‎ (2)∴ 1分 ‎ 2分 ‎ (2)当S=32时,‎ ‎ 解得, 3分 ‎ ∵墙的最大可利用长度为10m ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即花圃的宽AB为4m 4分 ‎ (3)∵‎ ‎ ∴当时,S随x的增大而减小 5分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴能围成面积比32m2更大的花圃,最大面积为35m2 6分 ‎ 方案:∵,∴花圃的长为10米,宽为3.5米 7分 ‎ ‎ 七. (本题满分8分)‎ ‎ 24. 解:(1)由旋转的性质可知:OC=OA=2,OD=OB=4‎ ‎ ∴C点的坐标是(0,2),D点的坐标是(4,0) 2分 ‎ (2)设所求抛物线的解析式为 ‎ 由题意,得 ‎ 解得,b=1,c=4‎ ‎ ∴所求抛物线的解析式为 4分 ‎ (3)只需求AF+CE最短 ‎ 抛物线的对称轴为x=1‎ ‎ 将点A向上平移至,则AF=A1E ‎ 作A1关于对称轴x=1的对称点 ‎ 联结A2C,A2C与对称轴交于点E,E为所求 ‎ 可求得A2C的解析式为 6分 ‎ 当x=1时,‎ ‎ ∴点E的坐标为,点F的坐标为 8分 ‎ ‎ ‎ 25. 解:(1)证明:∵∠A=2∠B,且∠A=60°‎ ‎∴∠B=30°,∠C=90° 1分 ‎ 在Rt△ABC中,c=2b,‎ ‎ 2分 ‎ (2)解:对于任意倍角三角形ABC,其中∠A=2∠B,关系式仍然成立 ‎ 证明:延长BA至点D,使AD=AC=b,联结CD ‎ 则△ACD为等腰三角形 3分 ‎ ∵∠BAC为△ACD的一个外角 ‎ ∴∠BAC=2∠D=2∠C ‎ ∵∠BAC=2∠B,∴∠B=∠D=∠C ‎ ∴△ACD∽△CBD 4分 ‎ ,即 ‎ 5分 ‎ (3)解:若△ABC是一个倍角三角形,由∠A=2∠B,有,且a>b ‎ 当a>c>b时,设a=n+1,c=n,(n为大于1的正整数)‎ ‎ 代入 ‎ 得 ‎ 解得n=0(舍去),n=5‎ ‎ 6分 ‎ 可以证明这个三角形中,∠A=2∠B ‎ 当c>a>b和a>b>c时,均不存在三条边的长恰为三个连续的正整数的倍角三角形。 7分 ‎ ∴边长为4,5,6的三角形为所求。 8分 ‎ ‎ ‎ ‎

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