2009年中考咸宁数学试题 5页

‎2009年中考咸宁数学试题 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎1．－4的绝对值是（ ）‎ A．－4 B．－ C．4 D． ‎2．‎5月18日某地的最低气温是‎11℃‎，最高气温是‎27℃‎．下面用数轴表示这一天气温变化范围正确的是（ ）‎ ‎3．下列运算正确的是（ ）‎ A．x2＋x3＝x5 B．(x2)3＝x‎6 C．(x－2)2＝x2－4 D．x·x-1＝0‎ ‎4．温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币．用科学记数表表示“8500亿”为（ ）‎ A．85×1010 B．8.5×‎1010 ‎‎ C．8.5×1011 D．0.85×1012‎ ‎5．方程3x(x＋1)＝3x＋3的解为（ ）‎ A．x＝1 B．x＝－‎1 C．x1＝0，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝－1‎ ‎6．下列说法正确的是（ ）‎ A．某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖 B．打开电视机看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然发生的事件 A O M N y x C．调查某池塘中现有鱼的数量，宜采用抽样调查 D．极差不能反映数据的波动情况 ‎7．如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，‎ 平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标 是(－4，－2)，则点N的坐标为（ ）‎ A．(－1，－2) B．(1，－2)‎ C．(－1.5，－2) D．(1.5，－2)‎ ‎8．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型 露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）‎ A．‎20a2 B．‎30a2 C．‎40a2 D．‎50a2‎ 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）‎ ‎9．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．‎ ‎10．分式方程＝的解是 ．‎ ‎11．同时两枚硬币，掷两枚硬币全部正面朝上的概率为 ．‎ ‎12．已知A、B是抛物线y＝x2－4x＋3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是_____________(写出一对即可)．‎ ‎13．为了庆祝祖国六十华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120º，AB的长为‎30cm，贴布部分BD的长为‎20cm，则贴布部分的面积约为____________cm2(取3)．‎ ‎14．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第2009次输出的结果为___________．‎ 输入x x x＋3‎ 输出 x为偶数 x为奇数 A B C D E ‎15．反比例函数y1＝与一次函数y2＝－x＋b的图象交于点A(2，3)和点B(m，2)．由图象可知，对于同一个x，若y1＞y2，则x的取值范围是 ．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：‎ A D F C B O E ‎①∠BOC＝90º＋∠A；‎ ‎②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；‎ ‎③设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn；‎ ‎④EF不能成为△ABC的中位线．‎ 其中正确的结论是_____________．‎ 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）‎ ‎17．(6分)先将代数式÷化简，再从－3＜x＜3的范围内选取一个合适的整数x代入求值．‎ ‎18．(8分)某企业开发的一种罐装饮料，有大、小件两种包装，3大件4小件共装120缺罐，2大件3小件共装84罐．每大件与每小件各装多少罐？‎ ‎19．(8分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A‎1C1D1．‎ ‎(1)证明：△A1AD1≌△CC1B；‎ C B A D A1‎ C1‎ D1‎ ‎(2)若∠ACB＝30°，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形，并请说明理由．‎ ‎20．(9分)在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．‎ ‎(1)该班共有_____________名同学，学生捐款的众数是______________；‎ ‎(2)请你将图②的统计图补充完整；‎ 图①‎ ‎20元 ‎20%‎ ‎15元 ‎32%‎ ‎10元 ‎5元 ‎1‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎20‎ 人数/人 捐款额/元 图②‎ ‎6‎ ‎16‎ ‎10‎ ‎(3)计算该班同学平均捐款多少元？‎ A O B C E D ‎21．(9分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作切线交BC于点E．‎ ‎(1)求证：DE＝BC；‎ ‎(2)若tanC＝，DE＝2，求AD的长．‎ ‎22．(10分)‎ 问题背景：‎ 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．‎ 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．‎ ‎(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．__________________‎ 思维拓展：‎ ‎(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、‎2‎a、a(a＞0)，请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积．‎ 探索创新：‎ 图①‎ 图②‎ A C B ‎(3)若△ABC三边的长分别为、、2(m＞0，n＞0，且m≠n)，试运用构图法求出这三角形的面积．‎ ‎23．(10分)某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图①所示；每个售票窗口票数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图②所示．某天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分)的函数关系如图③所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口．‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎78‎ a x/分 y/人 O O O 图①‎ 图②‎ 图③‎ x/分 y/人 x/分 y/人 ‎(3)该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？‎ ‎24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的等边△OAB的OA边在x轴的正半轴上．点C、D同时从点O出发，点C以1个单位长/秒的速度向点A运动，点D以2个单位长/秒的速度沿折线OBA运动．设运动时间为t秒，0＜t＜5．‎ ‎(1)当0＜t＜时，证明：CD⊥OA；‎ ‎(2)若△OCD的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎(3)以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB于点E，若以点O、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标．‎ A A O O B B C D x x y y 备用图