• 542.50 KB
  • 2021-11-10 发布

2009年北京市东城区中考数学二模试卷

  • 12页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎7 2009年北京市东城区中考数学二模试卷 一、选择题(8个小题,每小题4分,共32分)‎ 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.4的平方根是( )‎ A.2 B.-‎2 ‎C.±2 D.16‎ ‎2.下列图形中,是轴对称图形的是( )‎ A.直角三角形 B.平行四边形 C.梯形 D.等边三角形 ‎3.在反比例函数的图象上的一个点的坐标是( )‎ A. B.(-2,1) C.(2,1) D.(-2,2)‎ ‎4.如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )‎ A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.缩小6倍 D.不变 ‎5.学校篮球集训队9名队员进行定点投篮训练,将9名队员在1分钟投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7、8、8、9、9、9、10、12,这组数据的众数和中位数分别是( )‎ A.9.9 B.9,‎8 ‎C.9,8.5 D.8,9‎ ‎6.如图,扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图,若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 第6题图 第7题图 ‎7.如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC于点N,则MN等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图①是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③,则图③中的∠CFE的度数是( )‎ A.110° B.120° C.140° D.150°‎ 第8题图 二、填空题(4个小题,每小题4分,共16分)‎ ‎9.若分式的值为零,则x的值等于________.‎ ‎10.若,则的值为________.‎ ‎11.如图,宽为‎2cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“‎2”‎和“‎8”‎(单位:cm),则该圆的半径为________cm.‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 ‎12.如图,矩形ABCD中,由8个面积均为1的小正方形组成的L形模板如图放置,则矩形ABCD的周长为________.‎ 三、解答题(5个小题,每小题5分,共25分)‎ ‎13.计算:.‎ ‎14.已知x2-9=0,求代数式x2(x+1)-x(x2-1)-x-7的值.‎ ‎15.解方程:x2+2x-2=0.‎ ‎16.化简:.‎ ‎17.已知关于x的一元二次方程x2-mx-3=0,‎ ‎(1)若x=-1是这个方程的一个根,求m的值;‎ ‎(2)对于任意的实数m,判断方程的根的情况,并说明理由.‎ 四、解答题(2个小题,每小题5分,共10分)‎ ‎18.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD.‎ ‎(1)请再写出图中另外一对相等的角;‎ ‎(2)若AC=6,BC=9,试求AD的长.‎ 第18题图 ‎19.在一个不透明的口袋里,装着只有颜色不同的白、红、黑三种颜色的小球各一个.甲先从袋中随机摸出一球,看清颜色后放回,乙再从袋中随机摸出一球.‎ ‎(1)画树状图(或列表),表示甲、乙摸球的所有可能结果.‎ ‎(2)求乙摸到与甲相同颜色球的概率.‎ 五、解答题(3个小题,每小题5分,共15分)‎ ‎20.某校把一块沿河的三角形废地(如图)开辟为生物园,已知∠ACB=90°,∠CAB=60°,AB=‎24m.为便于浇灌,学校在点C处建了一个蓄水池,利用管道从河中取水.已知每铺设‎1m管道费用为50元,求铺设管道的最低费用(精确到1元).‎ 第20题图 ‎21.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上的一点,AE⊥CD交DC的延长线于E,CF⊥AB于F,且CE=CF.‎ ‎(1)求证:DE是⊙O的切线;‎ ‎(2)若AB=6,BD=3,求AE和BC的长.‎ 第21题图 ‎22.请设计一种方案:把正方形ABCD剪两刀,使剪得的三块图形能够拼成一个三角形,画出必要的示意图.‎ ‎(1)使拼成的三角形是等腰三角形.(图①)‎ ‎(2)使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形.(图②)‎ ‎①‎ ‎②‎ 第22题图 六、解答题(3个小题,共22分)‎ ‎23.(本题满分7分)点A、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作△ABE和△BCF,连结AF,CE.取AF、CE的中点M、N,连结BM,BN,MN.‎ ‎(1)若△ABE和△FBC是等腰直角三角形,且∠ABE=∠FBC=90°(如图①),则△MBN是________三角形.‎ ‎(2)在△ABE和△BCF中,若BA=BE,BC=BF,且∠ABE=∠FBC=α,(如图②),则△MBN是________三角形,且∠MBN=________.‎ ‎(3)若将(2)中的△ABE绕点B旋转一定角度(如图③),其他条件不变,那么(2)中的结论是否成立?若成立,给出你的证明;若不成立,写出正确的结论并给出证明.‎ 第23题图 ‎24.(本题满分7分)定义{a,b,c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”.如:函数y=x2-2x+3的“特征数”是{1,-2,3},函数y=2x+3的“特征数”是{0,2,3},函数y=-x的“特征数”是{0,-1,0}.‎ ‎(1)将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位长度,得到一个新函数,这个新函数的解析式是________.‎ ‎(2)在(1)中,平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点,与直线x=分别交于D、C两点,判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长.‎ ‎(3)若(2)中的四边形与“特征数”是{1,的函数图象的有交点,求满足条件的实数b的取值范围.‎ 第24题图 ‎25.(本题满分8分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点E在底边BC上,点F在AB上.‎ ‎(1)若EF平分直角梯形ABCD的周长,设BE的长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积.‎ ‎(2)是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎(3)若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1∶2两部分,将△BEF的面积记为S1,五边形AFECD的面积记为S2,且S1∶S2=k,求出k的最大值.‎ 第25题图 答 案 ‎7.2009年北京市东城区中考数学二模试卷 一、选择题 ‎1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 二、填空题 ‎9.1 10. 11. 12.8‎ 三、解答题 ‎13.解:原式 ‎=-2‎ ‎14.解:原式=x3+x2-x3+x-x-7‎ ‎=x2-7.‎ ‎∵x2-9=0,‎ ‎∴x2=9.‎ ‎∴原式=9-7=2.‎ ‎15.解:(x+1)2=3,‎ x+1=±.‎ ‎∴x1=-1+,x2=-1-.‎ ‎16.解:原式 ‎.‎ ‎17.解:(1)∵x=-1是方程的一个根,‎ ‎∴1+m-3=0‎ 解得m=2‎ ‎(2)方程为x2-mx-3=0‎ Δ=b2-‎4ac=m2+12‎ ‎∵对于任意实数m,m2≥0,∴m2+12>0.‎ ‎∴对于任意的实数m,方程有两个不相等的实数根.‎ 四、解答题 ‎18.(1)∠ACB=∠CAD(或∠BAC=∠ADC)‎ ‎(2)∵∠B=∠ACD,又∠ACB=∠CAD,‎ ‎∴△ABC∽△DCA.‎ ‎,即AC2=BC·AD.‎ ‎∵AC=6,BC=9,‎ ‎∴62=9·AD,‎ 解得AD=4.‎ ‎19.(1)树状图如图:‎ 第19题答图 所有可能的结果有(白,白)、(白,红)、(白,黑)、(红,白)、(红,红)、(红,黑)、(黑,白)、(黑,红)、(黑,黑).‎ ‎(2)P(甲、乙颜色相同).‎ 五、解答题 ‎20.解:过C点作CD⊥AB于点D.‎ 由∠ACB=90°,∠CAB=60°,得∠ABC=30°.‎ 又AB=24,得.‎ 在Rt△CDA中,‎ ‎,‎ ‎∴CD=AC·sin∠CAD=12.‎ ‎∴铺设管道的最低费用=50·CD≈519元.‎ 第20题答图 ‎21.证明:(1)连结OC,‎ ‎∵AE⊥CD,CF⊥AB,‎ 又∵CE=CF,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∵OA=OC,‎ ‎∴∠2=∠3.‎ ‎∴∠1=∠3.‎ ‎∴OC∥AE.‎ ‎∴OC⊥CD.‎ ‎∴DE是⊙O的切线.‎ 第21题答图 ‎(2)解:∵AB=6,‎ ‎.‎ 在Rt△OCD中,OC=3,OD=OB+BD=6,‎ ‎∴∠D=30°,∠COD=60°.‎ 在Rt△ADE中,AD=AB+BD=9,‎ ‎.‎ 在△OBC中,‎ ‎∵∠COD=60°,OB=OC,‎ ‎∴BC=OB=3.‎ ‎22.解:答案不唯一.‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ 第22题答图 六、解答题 ‎23.解:(1)等腰直角.‎ ‎(2)等腰,a .‎ ‎(3)结论仍然成立.‎ 证明:在△ABF和△EBC中,‎ ‎∴△ABF≌△EBC.‎ ‎∴AF=CE.∠AFB=∠ECB.‎ ‎∵M,N分别是AF、CE的中点,‎ ‎∴FM=CN.‎ ‎∴△MFB≌NCB.‎ ‎∴BM=BN.∠MBF=∠NBC.‎ ‎∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=a .‎ 第23题答图 ‎24.解:(1).‎ ‎(2)由题意可知向下平移两个单位长度得,‎ ‎∴AD∥BC,AB=2.‎ ‎∵x=,∴AB∥CD.‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形.‎ 得C点坐标为(,0),‎ ‎∴D(,2).‎ 由勾股定理可得BC=2.‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形,AB=2,BC=2‎ ‎∴四边形ABCD为菱形.‎ ‎∴周长为8.‎ ‎①‎ ‎②‎ 第24题答图 ‎(3)二次函数为:,‎ 化为顶点式为:,‎ ‎∴二次函数的图象不会经过点B和点C.‎ 设二次函数的图象与四边形有交点,当二次函数的图象经过点A时,‎ 将A(0,1)代入二次函数,解得,(不合题意,舍去).‎ 当二次函数的图象经过点D时,将D(,2)代入二次函数,解得,(不合题意,舍去).所以实数b的取值范围:.‎ ‎25.解:(1)由已知得梯形周长=36,高=8,面积=72.由题意,BF=18-x.过点F作FG ⊥BC于点G,过点A作AK⊥BC于点K,则△BFG ∽△BAK.‎ 可得.‎ ‎.‎ ‎(2)不存在 由(1),‎ 整理得:(x-9)2=-9,此方程无解.‎ 不存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分.‎ 第25题答图 ‎(3)由已知易知,线段EF将直角梯形ABCD的周长分为1∶2两部分,只能是FB+BE与FA+AD+DC+CE的比是1∶2.‎ ‎,‎ 要使k取最大值,只需S1取最大值.‎ 与(1)同理,,‎ 当x=6时,S1取最大值.此时,‎ ‎∴k的最大值是.‎

相关文档